WhenEvent для решения дифф. уравнения с переключение

[nikita_orel]

Здравствуйте! Возник вопрос по использованию функции WhenEvent для решения задачи оптимального управления, где есть переключения.
Ниже я приведу ту систему, которая рассматривается. Управление $w(t)$ меняется в зависимости от знака функции $H_1$ по формуле . Я решил реализовать интегрирование системы с некоторыми начальными условиями $r(0)$, $\beta(0)$, $\psi_r(0)$, $\psi_\beta(0)$, $\alpha(0)$

$$\left\{ \begin{array}{l} &\dot r = \cos \alpha - b\cos \beta , \hfill \\ &\dot \beta = \frac{w} {r}\left( {b\sin \beta - \sin \alpha } \right), \hfill \\ &\dot \psi _r = \frac{{\psi _\beta }} {{r^2 }}w\left( {b\sin \beta - \sin \alpha } \right), \hfill \\ &\dot \psi _\beta = - \psi _r b\sin \beta - \frac{{\psi _\beta }} {r}wb\cos \beta . \hfill \\ \end{array} \right.$$

$$r\left( 0 \right) = r_0, \quad \beta \left( 0 \right) = \beta _0, \quad \psi _r \left( T \right) = 1, \quad \psi _\beta \left( T \right) = 0.$$

$$w = \left\{ {\begin{array}{{20}l} {w_1 ,H_1 < 0,} \hfill \\ {w_2 ,H_1 > 0,} \hfill \\ \end{array} } \right.$$

$$H_1 = \frac{{\psi _\beta }} {r}\left( {b\sin \beta - \sin \alpha } \right)$$

,

$$\alpha \left( t \right) = - \arctg\left( {\frac{{\psi _\beta }} {{\psi _r }} \cdot \frac{w} {r}} \right), \,\, \alpha(T) = 0$$

.

Однако у меня переключение управления происходит не в момент смены знака $H_1$, а в какой то другой. И еще переключается, когда $H_1 =0$

SolveDE[DiffEq_, T_, initCond_, CinematicEq_, condCinematic_] := 
  NDSolve[DiffEq~Join~CinematicEq~Join~condCinematic~Join~initCond~
    Join~{WhenEvent[
      Subscript[\[Psi], \[Beta]][t]/
        r[t] (b Sin[\[Beta][t]] - 
          Sin[-ArcTan[
             Subscript[\[Psi], \[Beta]][t]/Subscript[\[Psi], r][t]*
              w[t]/r[t]]]) > 0, {w[t] -> w2}], 
     WhenEvent[
      Subscript[\[Psi], \[Beta]][t]/
        r[t] (b Sin[\[Beta][t]] - 
          Sin[-ArcTan[
             Subscript[\[Psi], \[Beta]][t]/Subscript[\[Psi], r][t]*
              w[t]/r[t]]]) < 0 , {w[t] -> w1}]}, {r[t], \[Beta][t], 
    Subscript[\[Psi], r][t], Subscript[\[Psi], \[Beta]][t], w[t], 
    Subscript[x, P][t], Subscript[x, \[CapitalEpsilon]][t], 
    Subscript[y, P][t], 
    Subscript[y, \[CapitalEpsilon]][t], \[Theta][t]}, {t, T}, 
   DiscreteVariables -> {w[t] \[Element] Reals}, 
   StartingStepSize -> 0.1, 
   Method -> {"FixedStep", Method -> "ExplicitRungeKutta"}, 
   StepMonitor :> 
    Print["t = ", t, "  r(t)=", r[t], "  \[Beta](t)=", \[Beta][t], 
     "  \!\(\*SubscriptBox[\(\[Psi]\), \(r\)]\)(t)=", 
     Subscript[\[Psi], r][t], 
     "  \!\(\*SubscriptBox[\(\[Psi]\), \(\[Beta]\)]\)(t)=", 
     Subscript[\[Psi], \[Beta]][t], "  \[Alpha](t)=", \[Alpha][t], 
     "  w(t)=", w[t], "  \!\(\*SubscriptBox[\(H\), \(1\)]\)(t)= ", 
     Subscript[H, 1][t]]];

Хотел задать вопрос о том, как все таки работает функция WhenEvent и как ее эффективно использовать для решения дифф. уравнений с переключением?

Я вижу себе это так: при $t=0$ по заданным начальным условиям у меня известно значение $w(0)$ исходя из знака $H_1$. Начинаю интегрировать с $w$, которое выбирается по правилу и на следующих временах и проверяю условие: если $H_1>0$, то я в этот момент времени сменяю $w(t)$ на другое и так далее. Если вдруг $H_1<0$, то сменяю снова. Т.е. переключение происходит при переходе функции $H_1$ через ноль. Однако в таблице как можно видеть, переключение происходит в момент, когда $H_1$ знакопостоянна..
Может я неправильно логику понимаю этой функции?

[Ende]

Тема перемещена из форума «Околонаучный софт» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- правильно наберите все формулы и обозначения. Обратите внимание, что начало и конец каждой формулы должны быть отмечены знаком доллара: не H_1, а $H_1$ (наведите курсор, чтобы увидеть код формулы). Краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Ende]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: не указана.

[Ende]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Околонаучный софт»
Причина переноса: думал, что математика, оказалось, что Mathematica.