Подвох, что ли, какой-то, не пойму... Но ведь оно само собой получается?
Обозначим

(по построению, открытое подмножество; оно тоже не пустое и не равно

), и

- включает в себя все многочлены степени не выше

,
хотя бы один корень которых лежит в

.
То есть такие многочлены

, что

. Как видно, степень должна быть хотя бы единицей, то есть константы заведомо исключены. Тогда если мы докажем, что

- открытое, то автоматически докажем и исходное утверждение задачи.
Но это очевидно по построению!
Взяв некое

из

, мы гарантируем, что его окрестность также содержится в множестве. Соответственно, если рассмотреть многочлен

, то он содержится в

. Варьируя

в пределах вышеупомянутой окрестности, мы перемещаемся и по пространству многочленов, причем непрерывно, и пока

остается в

, то и многочлен остается в

. Если у многочлена несколько корней из

, то их независимые вариации тоже не выводят многочлен из множества - это и будет той "окрестностью многочлена

", принадлежащая множества

, обеспечивающая открытость последнего. QED