fixfix
2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Главный член для последовательности
Сообщение11.11.2022, 22:55 


26/06/17
54
Здравствуйте!

Попалась задача, где нужно найти главный член вида $C/n^\alpha$ для последовательности $x_n = \sin(1/n)/(n+1)$.

Как решать такие задачи с функциями я примерно понимаю - нужно разложить функции в ряд Тейлора вблизи определенного икса, затем отбросить слагаемые более высокой малости. Затем снять коэффициенты $C$ и $\alpha$ с оставшегося члена.

Но здесь последовательность, а не функция. Как в таком случае действовать? Заранее спасибо за ответы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Главный член для последовательности
Сообщение11.11.2022, 23:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9218
Цюрих
А в чем принципиальная разница между последовательностью и функцией здесь?

 Профиль  
                  
 
 Re: Главный член для последовательности
Сообщение12.11.2022, 00:01 


26/06/17
54
mihaild в сообщении #1569779 писал(а):
А в чем принципиальная разница между последовательностью и функцией здесь?


Последовательность можно раскладывать в ряд Тейлора? Если да, то только вблизи натуральных n?

 Профиль  
                  
 
 Re: Главный член для последовательности
Сообщение12.11.2022, 00:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9218
Цюрих
Последовательность в ряд Тейлора раскладыать нельзя. Но всё еще можно разложить вблизи нуля функцию $\sin(x)$, а потом подставить $x = 1/n$, и получить выражение для члена последовательности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Главный член для последовательности
Сообщение12.11.2022, 00:30 


26/06/17
54
mihaild в сообщении #1569784 писал(а):
Последовательность в ряд Тейлора раскладыать нельзя. Но всё еще можно разложить вблизи нуля функцию $\sin(x)$, а потом подставить $x = 1/n$, и получить выражение для члена последовательности.


Понятно. Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Главный член для последовательности
Сообщение12.11.2022, 09:11 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Ряд Тейлора тут совсем не при чём. И даже формула Тейлора не при чём. Это просто 1-й замечательный предел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Главный член для последовательности
Сообщение12.11.2022, 15:29 


26/06/17
54
ewert в сообщении #1569803 писал(а):
Ряд Тейлора тут совсем не при чём. И даже формула Тейлора не при чём. Это просто 1-й замечательный предел.


Так в замечательном пределе должен быть предел при $x \to 0$, а тут этого нет. Просто последовательность дана. Как это согласуется друг с другом?

 Профиль  
                  
 
 Re: Главный член для последовательности
Сообщение12.11.2022, 16:22 


11/01/21
40
cema2643
Через определение предела по Гейне, полагаю.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group