Дисперсия случайного процесса

[denny]

Известно, что синусоиду можно получить рекурсивно, причем разными способами.
Вот в этом процессе почти не накапливаются ошибки вычисления, он долго "работает":

$$\begin{cases} x_i = x_{i-1} + \omega y_{i-1} \\ y_i = -$\omega x_{i} + y_{i-1}$\\ \end{cases}$$

Обратите внимание, что во второй строке стоит именно $x_{i}$, это не ошибка.

Есть рекурсии и для синусоиды с затуханием.
Мне потребовалось получить огибающую для звука в стиле slow random.
Т.е. типа случайной синусоиды, но без сильных скачков.
После ряда экспериментов получился такой процесс:

$$\begin{cases} x_i = \frac{1-\delta}{1+\delta}x_{i-1} +\frac{\omega}{\sqrt{1+\delta}} y_{i-1} +\xi_i\\ y_i = \frac{\omega}{\sqrt{1+\delta}} x_{i} + y_{i-1}$\\ \end{cases}$$

Здесь $\xi_i$ - шум, пусть равномерно распределенный на $(-\varepsilon, \varepsilon)$.

Выглядит все так, как надо, можно регулировать частоту и плавность.

Но нужно уточнить два вопроса.
1. Процесс выглядит стационарным, коридор $(\min(x_i),\max(x_i))$ не меняется долгое время.
Но ведь это фактически случайное блуждание.
Получается, рано или поздно будут выходы за пределы любого интервала? Как часто, как оценить вероятность?
2. Поскольку это не сам звук, а огибающая, то при выходе за некий предел можно просто подкорректировать процесс.
Ок, но все же желательно заранее знать амплитуду. Или дисперсию, правильно я понимаю?
Нашел нечто подобное в книге по сигналам, попытался найти дисперсию. Получилось нечто вроде

$$\sigma = \frac{\varepsilon\sqrt{2-\delta}}{\sqrt{2\delta}}$$

Похоже, но видимо не точно. Как все же уточнить дисперсию?