2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Как обосновать математику и как ей учиться?
Сообщение08.11.2022, 21:57 


06/11/22
4
Можга
Решение задач lel0lel. Не уверен, нужно ли мне это... Ради приличия:D

1) Один из корней находим подбором, пусть $3$. Делим столбиком многочлен на $x-3$ (теорема Безу) или пользуемся схемой Горнера. Квадратный трёхчлен легко раскладывается на произведение биномов. В конечном счёте получим неравенство $(x-3)^2(x+7)\geq 0$. Решим методом интервалов:
$$x\in[-7;+\infty).$$
Что касается формулы Кардано... Я разобрался, но ищу универсальную формулу извлечения кубических корней из комплексных чисел. Не спойлерите, позязя).

2) Полагаю, это координаты векторов в пространстве. Тогда бахнем аналитической геометрии и из теоремы косинусов и трёхмерного аналога теоремы Пифагора получим:
$$\cos\alpha=\frac{x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2}{\sqrt{x_1^2+y_1^2+z_1^2}\sqrt{x_2^3+y_2^2+z_2^2}}.$$
Отсюда $\cos\alpha=\frac{10}{\sqrt{282}}$.
$\alpha\approx53.45°$

3) Выводил неоднократно из интереса. Можно через синус двойного угла или через описанную окружность и подобные треугольники.
$$l_c=\sqrt{ab\left(1-\left(\frac c{a+b}\right)^2\right)}=\frac{2\sqrt{abp(p-c)}}{a+b}$$.

4) $45°$ и $\arccos{\frac1{2\sqrt2}}\approx69.3°$

5) $$x\in(-\infty;-3)\cup(19;+\infty)$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Как обосновать математику и как ей учиться?
Сообщение08.11.2022, 23:01 


20/04/10
1784
Denissimo
Хорошо. Всё похоже на правду, завтра с утра взгляну внимательно, сейчас уже улёгся. Во второй задаче хотелось услышать о скалярном произведении, но и так хорошо.

-- Вт ноя 08, 2022 23:03:11 --

Готовьтесь к новой пятёрке, также можно усложнять. Попробуйте решить 2-3 задачи, предложенных KoppeKToP

 Профиль  
                  
 
 Re: Как обосновать математику и как ей учиться?
Сообщение08.11.2022, 23:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10808
Crna Gora
Denissimo в сообщении #1569389 писал(а):
Один из корней находим подбором, пусть $3$.
Может быть, и подбором, но не совсем лобовым:
Википедия, статья Формулы Виета писал(а):
Следствие: из последней формулы Виета следует, что если корни многочлена целочисленные, то они являются делителями его свободного члена, который также целочисленный.
(старший коэффициент равен единице)

 Профиль  
                  
 
 Re: Как обосновать математику и как ей учиться?
Сообщение08.11.2022, 23:24 


06/11/22
4
Можга
lel0lel
Спасибо, завтра порешаю. По-ученически благодарен Вам за потраченное время: это дорогого стоит. И да, в числителе — скалярное произведение

-- 09.11.2022, 00:26 --

svv (не понял, как цитировать, а рисковать не хочу)

Это понятно. Так и решал, просто не расписал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как обосновать математику и как ей учиться?
Сообщение08.11.2022, 23:32 


10/04/12
704
Denissimo в сообщении #1569139 писал(а):
1) Основания математики. Хочется построить себе добротную аксиомическую базу. Разбирался в этой теме, но пока без толку.


Ну... мне кажется, что сейчас с развитием всяких CoQ и ко это можно прощупать руками за компом, например, по какой-нить книге типа Logical Foundations

 Профиль  
                  
 
 Re: Как обосновать математику и как ей учиться?
Сообщение08.11.2022, 23:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10808
Crna Gora

(Оффтоп)

Denissimo в сообщении #1569404 писал(а):
не понял, как цитировать
Выделить нужный фрагмент сообщения и нажать кнопку "Вставка" (обязательно ту, что находится в этом же сообщении).
Кстати, у нас есть раздел Тестирование, там можно тренироваться, через 2 дня созданная там тема автоматически удалится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как обосновать математику и как ей учиться?
Сообщение08.11.2022, 23:40 


06/11/22
4
Можга
svv
Огромное спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Как обосновать математику и как ей учиться?
Сообщение09.11.2022, 11:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13437
с Территории
lel0lel в сообщении #1569244 писал(а):
Топикстартер в десятом классе. Почему 3-4 года?

Потому что на первых курсах ВУЗа опять-таки не надо ничего выбирать, а надо делать, что говорят. "Студент всегда здоров, студент на всё готов."

 Профиль  
                  
 
 Re: Как обосновать математику и как ей учиться?
Сообщение09.11.2022, 12:47 


20/04/10
1784
Проверил, всё верно. Скалярное произведение хотелось увидеть ещё и потому, что оно определяет метрические свойства пространства. Да и задача в таком виде сразу намекает на него.

Как Вы догадываетесь предыдущие задачи соответствовали простому дню. Давайте попробуем решить задачи сложного дня. Ноябрь вообще месяц сложный, как там в стихотворении у Александра Сергеевича:
Уж небо осенью дышало.
Уж реже солнышко блистало.
Короче становился день...

1) $\sin x-3\cos x=-\sqrt 2$
2) В $\Delta ABC$ известно: $\angle A =\pi/3, \angle B =\pi/4$. Найти отношение биссектрис, проведённых из вершин этих углов.
3) В правильной шестиугольной призме высота равна стороне основания, найти множество всевозможных расстояний между диагональю боковой грани и рёбрами призмы.
4) Докажите по индукции, что $\sum_{k=1}^n=\frac{n^2(n+1)^2}{4}$
5) В $\Delta ABC$ известно: $\angle A =\alpha, AB=a, BC=b.
(a) При каких условиях на параметры $\alpha,a,b$ такой треугольник существует и единственен? Чему в этом случае равна сторона $AC$?
(b) При каких условиях на параметры треугольника не существует?

-- Ср ноя 09, 2022 13:46:21 --

lel0lel в сообщении #1569448 писал(а):
что $\sum_{k=1}^n=\frac{n^2(n+1)^2}{4}$
правильно так:
$\sum_{k=1}^n k^3=\frac{n^2(n+1)^2}{4}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Как обосновать математику и как ей учиться?
Сообщение09.11.2022, 14:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
6875
ИСН в сообщении #1569441 писал(а):
lel0lel в сообщении #1569244 писал(а):
Топикстартер в десятом классе. Почему 3-4 года?

Потому что на первых курсах ВУЗа опять-таки не надо ничего выбирать, а надо делать, что говорят. "Студент всегда здоров, студент на всё готов."

Когда я учился, мы в конце второго курса выбирали кафедру, на которую хочешь специализироваться. Если сейчас это так, то топик-стартеру уже через три года надо начинать задумываться, а через три с половиной года конкретно думать о выборе своего направления.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как обосновать математику и как ей учиться?
Сообщение09.11.2022, 16:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
6875
Что касается оснований математики, то думаю, что самые начала этих оснований на наивном уровне надо знать. Например, в рамках первой главы учебника Зорича по математическому анализу. Или первых двух глав книги "Введение в общую алгебру" Калужнина. Но Гильберта читать в школе совершенно излишне.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как обосновать математику и как ей учиться?
Сообщение09.11.2022, 16:04 


20/04/10
1784
lel0lel в сообщении #1569448 писал(а):
найти множество всевозможных расстояний между диагональю боковой грани и рёбрами призмы.

Здесь тоже лучше уточнить, что расстояния между прямыми, на одной лежит диагональ, на другой некоторое ребро.

-- Ср ноя 09, 2022 16:14:40 --

ИСН в сообщении #1569170 писал(а):
На ближайшие 3-4 года единственно важный вопрос - это выбор ВУЗа, да и тот менее важен, чем кажется (но всё-таки важен).
ИСН в сообщении #1569441 писал(а):
lel0lel в сообщении #1569244 писал(а):
Топикстартер в десятом классе. Почему 3-4 года?

Потому что на первых курсах ВУЗа опять-таки не надо ничего выбирать, а надо делать, что говорят. "Студент всегда здоров, студент на всё готов."

Мне кажется, что одно другому противоречит. Сейчас непросто поступить в хороший вуз. Для этого надо готовиться самостоятельно, если не физмат школа и репетиторы. А хороших вузов по чистой математике не так уж и много, будем говорить, например, о десятке. Так чтобы туда попасть, надо поработать, иначе можно поступить в вуз (не совсем по математике), где до второго курса учатся вычислять производные композиции. Более того, в ЕГЭ есть критерии и их тоже надо изучить и научиться набирать хороший балл. ЕГЭ не посмотрит умный ты или нет, не выполнил критерии -- получай сколько будет.

Вы посоветуйте ТС вуз, в котором есть возможность реализовать свои планы. Например, в котором Вы учились)

 Профиль  
                  
 
 Re: Как обосновать математику и как ей учиться?
Сообщение10.11.2022, 01:11 
Заслуженный участник


18/01/15
3156
Denissimo в сообщении #1569389 писал(а):
ищу универсальную формулу извлечения кубических корней из комплексных чисел. Не спойлерите, позязя).
А нет такой формулы (в смысле, что ее в принципе быть не может). Квадратный корень из $a+bi$ можно выразить через вещественные квадратные радикалы, а для кубического корня --- дулю. Причины этого топологические. Можете почитать в этом направлении книжку В.Б.Алексеев, Теорема Абеля в задачах и решениях.

-- 10.11.2022, 00:49 --

Denissimo в сообщении #1569139 писал(а):
Иногда заряжаюсь дикой мотивацией, но проходит на следующее же утро.

И.Губерман писал(а):
Бывает, проснешься, как птица,
крылатой пружиной на взводе,
и хочется жить и трудиться!
Но к завтраку это проходит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как обосновать математику и как ей учиться?
Сообщение13.11.2022, 19:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
6875
Denissimo в сообщении #1569139 писал(а):
Как учиться математике? ... Хочу саморазвиваться, чтобы поступить уже со знанием предмета. Да и, как говорил выше, желание жгучее. Но лень. Я не знаю даже... — мотивации нет.

Вы бы написали, как происходит ваша деятельность в области изучения математики? Может не то изучаете? А может не так? Может это вам глубоко не интересно?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 29 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group