2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Конденсатор в электрическом поле
Сообщение02.11.2022, 23:59 


26/06/17
54
Здравствуйте!

Есть задача: конденсатор подключен к источнику некоторого напряжения $U$ и находится во внешнем однородном поле $E$, силовые линии которого перпендикулярны пластинам конденсатора. Конденсатор переворачивают на $180°$. Какая работа при этом совершается?

Рассуждаю так: источник напряжения держит фиксированную разность потенциалов. При повороте конденсатора поменяется только знак напряжения. Поскольку энергия конденсатора зависит от напряжения в квадрате, то энергии до и после переворота будут одинаковы. Значит, приращение энергии нулевое и работа нулевая.

Но что-то мне подсказывает, что я где-то ошибаюсь. Вы могли бы меня поправить? Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Конденсатор в электрическом поле
Сообщение03.11.2022, 10:57 
Админ форума


02/02/19
2470
 !  cema2643
Вообще говоря, нужно было исправить тему в Карантине, а не заводить новую такую же. Но поскольку в этой теме все оформлено правильно, я не буду формалистом. Обсуждайте тут.

 Профиль  
                  
 
 Re: Конденсатор в электрическом поле
Сообщение03.11.2022, 11:05 
Заслуженный участник


28/12/12
7911
cema2643 в сообщении #1568759 писал(а):
При повороте конденсатора поменяется только знак напряжения. Поскольку энергия конденсатора зависит от напряжения в квадрате, то энергии до и после переворота будут одинаковы. Значит, приращение энергии нулевое и работа нулевая.

Как я в прежней теме писал, ваша система, у которой меняется энергия, включает в себя не только конденсатор.

 Профиль  
                  
 
 Re: Конденсатор в электрическом поле
Сообщение03.11.2022, 11:45 


26/06/17
54
DimaM в сообщении #1568787 писал(а):
cema2643 в сообщении #1568759 писал(а):
При повороте конденсатора поменяется только знак напряжения. Поскольку энергия конденсатора зависит от напряжения в квадрате, то энергии до и после переворота будут одинаковы. Значит, приращение энергии нулевое и работа нулевая.

Как я в прежней теме писал, ваша система, у которой меняется энергия, включает в себя не только конденсатор.


Источник напряжения еще есть. Возможно, он работу будет совершать по перегонке зарядов на пластины конденсатора, чтобы напряжение всегда оставалось одним и тем же во внешнем поле?

 Профиль  
                  
 
 Re: Конденсатор в электрическом поле
Сообщение03.11.2022, 11:51 
Заслуженный участник


28/12/12
7911
cema2643 в сообщении #1568793 писал(а):
Источник напряжения еще есть. Возможно, он работу будет совершать по перегонке зарядов на пластины конденсатора, чтобы напряжение всегда оставалось одним и тем же во внешнем поле?

Именно.
Нарисовав перемещение зарядов, можно заметить, что с точки зрения источника это выглядит так, будто $q$ переместился с одного электрода на другой, потенциал которого выше на $U$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Конденсатор в электрическом поле
Сообщение03.11.2022, 16:11 


26/06/17
54
DimaM в сообщении #1568795 писал(а):
Нарисовав перемещение зарядов, можно заметить, что с точки зрения источника это выглядит так, будто $q$ переместился с одного электрода на другой, потенциал которого выше на $U$.


Правильно ли я понимаю, что работа источника будет 2 \cdot C \cdot U^2

 Профиль  
                  
 
 Re: Конденсатор в электрическом поле
Сообщение04.11.2022, 11:17 
Заслуженный участник


28/12/12
7911
cema2643 в сообщении #1568812 писал(а):
Правильно ли я понимаю, что работа источника будет $2 \cdot C \cdot U^2$

Неправильно. Очевидно, что искомая работа должна зависеть от $E$ и при $E=0$ быть нулевой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Конденсатор в электрическом поле
Сообщение06.11.2022, 14:05 


26/06/17
54
DimaM в сообщении #1568882 писал(а):
cema2643 в сообщении #1568812 писал(а):
Правильно ли я понимаю, что работа источника будет $2 \cdot C \cdot U^2$

Неправильно. Очевидно, что искомая работа должна зависеть от $E$ и при $E=0$ быть нулевой.


Тогда все-таки не понимаю. Я решал следующим образом...

При переворачивании конденсатора источник напряжения совершает работу $A=U (q_1+q_2)$, где $q_1$ и $q_2$ заряды на пластинах до переворота и после переворота, соответственно. Предположим, изначально внешнее поле $E_{out}$ и поле, создаваемое внутри конденсатора $E_c$, направлены в одну сторону. Тогда суммарное поле: $$E=E_{out}+E_c$$

Перейдем от напряженностей к напряжениям: $$U=E_{out} d+U_c$$

Поскольку $q_1=C U_c$, находим, какой заряд находится на пластинах конденсатора в первом случае: $$q_1=C (U-E_{out} d)$$

Переворачиваем конденсатор. Рассуждаем аналогично. Получаем: $$q_2=C (U+E_{out} d)$$

Подставляем выражения для $q_1$ и $q_2$ в выражение для работы, находим: $$A=2 C U^2$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Конденсатор в электрическом поле
Сообщение06.11.2022, 14:34 
Заслуженный участник


28/12/12
7911
cema2643 в сообщении #1569105 писал(а):
При переворачивании конденсатора источник напряжения совершает работу $A=U (q_1+q_2)$, где $q_1$ и $q_2$ заряды на пластинах до переворота и после переворота, соответственно.

Должна быть разница зарядов, по-моему.
Ну и еще закон сохранения правильно писать в виде $A+A_{\mbox{ист}}+\Delta W=$, где $\Delta W$ - изменение энергии поля.

 Профиль  
                  
 
 Re: Конденсатор в электрическом поле
Сообщение07.11.2022, 00:04 
Аватара пользователя


22/07/22

897
cema2643
Когда мы переворачиваем конденсатор, то провода, подключенные к нему, тоже крутятся? Тогда напряжение на конденсаторе $U$ вообще не совершает работы (т.к. внутренная напряженность поля конденсатора перемещается вместе с ним, т.е. если мы переместим конденсатор параллельно его внутренним силовым линиям, то работа будет ноль, т.к. заряды на пластинах разного знака, если перпендикулярно, то тоже ноль, т.к. косинус нулевой). По задаче - найти заряды, найти работу поля $E$, все вроде

 Профиль  
                  
 
 Re: Конденсатор в электрическом поле
Сообщение12.11.2022, 00:06 


26/06/17
54
DimaM в сообщении #1569109 писал(а):
cema2643 в сообщении #1569105 писал(а):
При переворачивании конденсатора источник напряжения совершает работу $A=U (q_1+q_2)$, где $q_1$ и $q_2$ заряды на пластинах до переворота и после переворота, соответственно.

Должна быть разница зарядов, по-моему.
Ну и еще закон сохранения правильно писать в виде $A+A_{\mbox{ист}}+\Delta W=$, где $\Delta W$ - изменение энергии поля.


Спасибо. Разобрался.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group