Конденсатор в электрическом поле

[cema2643]

Здравствуйте!

Есть задача: конденсатор подключен к источнику некоторого напряжения $U$ и находится во внешнем однородном поле $E$, силовые линии которого перпендикулярны пластинам конденсатора. Конденсатор переворачивают на $180°$. Какая работа при этом совершается?

Рассуждаю так: источник напряжения держит фиксированную разность потенциалов. При повороте конденсатора поменяется только знак напряжения. Поскольку энергия конденсатора зависит от напряжения в квадрате, то энергии до и после переворота будут одинаковы. Значит, приращение энергии нулевое и работа нулевая.

Но что-то мне подсказывает, что я где-то ошибаюсь. Вы могли бы меня поправить? Спасибо.

[Ende]

cema2643
Вообще говоря, нужно было исправить тему в Карантине, а не заводить новую такую же. Но поскольку в этой теме все оформлено правильно, я не буду формалистом. Обсуждайте тут.

[DimaM]

cema2643 в сообщении #1568759 писал(а):

При повороте конденсатора поменяется только знак напряжения. Поскольку энергия конденсатора зависит от напряжения в квадрате, то энергии до и после переворота будут одинаковы. Значит, приращение энергии нулевое и работа нулевая.

Как я в прежней теме писал, ваша система, у которой меняется энергия, включает в себя не только конденсатор.

[cema2643]

DimaM в сообщении #1568787 писал(а):

cema2643 в сообщении #1568759 писал(а):

При повороте конденсатора поменяется только знак напряжения. Поскольку энергия конденсатора зависит от напряжения в квадрате, то энергии до и после переворота будут одинаковы. Значит, приращение энергии нулевое и работа нулевая.

Как я в прежней теме писал, ваша система, у которой меняется энергия, включает в себя не только конденсатор.

Источник напряжения еще есть. Возможно, он работу будет совершать по перегонке зарядов на пластины конденсатора, чтобы напряжение всегда оставалось одним и тем же во внешнем поле?

[DimaM]

cema2643 в сообщении #1568793 писал(а):

Источник напряжения еще есть. Возможно, он работу будет совершать по перегонке зарядов на пластины конденсатора, чтобы напряжение всегда оставалось одним и тем же во внешнем поле?

Именно.
Нарисовав перемещение зарядов, можно заметить, что с точки зрения источника это выглядит так, будто $q$ переместился с одного электрода на другой, потенциал которого выше на $U$.

[cema2643]

DimaM в сообщении #1568795 писал(а):

Нарисовав перемещение зарядов, можно заметить, что с точки зрения источника это выглядит так, будто $q$ переместился с одного электрода на другой, потенциал которого выше на $U$.

Правильно ли я понимаю, что работа источника будет 2 \cdot C \cdot U^2

[DimaM]

cema2643 в сообщении #1568812 писал(а):

Правильно ли я понимаю, что работа источника будет $2 \cdot C \cdot U^2$

Неправильно. Очевидно, что искомая работа должна зависеть от $E$ и при $E=0$ быть нулевой.

[cema2643]

DimaM в сообщении #1568882 писал(а):

cema2643 в сообщении #1568812 писал(а):

Правильно ли я понимаю, что работа источника будет $2 \cdot C \cdot U^2$

Неправильно. Очевидно, что искомая работа должна зависеть от $E$ и при $E=0$ быть нулевой.

Тогда все-таки не понимаю. Я решал следующим образом...

При переворачивании конденсатора источник напряжения совершает работу $A=U (q_1+q_2)$, где $q_1$ и $q_2$ заряды на пластинах до переворота и после переворота, соответственно. Предположим, изначально внешнее поле $E_{out}$ и поле, создаваемое внутри конденсатора $E_c$, направлены в одну сторону. Тогда суммарное поле:

$$E=E_{out}+E_c$$

Перейдем от напряженностей к напряжениям:

$$U=E_{out} d+U_c$$

Поскольку $q_1=C U_c$, находим, какой заряд находится на пластинах конденсатора в первом случае:

$$q_1=C (U-E_{out} d)$$

Переворачиваем конденсатор. Рассуждаем аналогично. Получаем:

$$q_2=C (U+E_{out} d)$$

Подставляем выражения для $q_1$ и $q_2$ в выражение для работы, находим:

$$A=2 C U^2$$

[DimaM]

cema2643 в сообщении #1569105 писал(а):

При переворачивании конденсатора источник напряжения совершает работу $A=U (q_1+q_2)$, где $q_1$ и $q_2$ заряды на пластинах до переворота и после переворота, соответственно.

Должна быть разница зарядов, по-моему.
Ну и еще закон сохранения правильно писать в виде $A+A_{\mbox{ист}}+\Delta W=$, где $\Delta W$ - изменение энергии поля.

[Doctor Boom]

cema2643
Когда мы переворачиваем конденсатор, то провода, подключенные к нему, тоже крутятся? Тогда напряжение на конденсаторе $U$ вообще не совершает работы (т.к. внутренная напряженность поля конденсатора перемещается вместе с ним, т.е. если мы переместим конденсатор параллельно его внутренним силовым линиям, то работа будет ноль, т.к. заряды на пластинах разного знака, если перпендикулярно, то тоже ноль, т.к. косинус нулевой). По задаче - найти заряды, найти работу поля $E$, все вроде

[cema2643]

DimaM в сообщении #1569109 писал(а):

cema2643 в сообщении #1569105 писал(а):

При переворачивании конденсатора источник напряжения совершает работу $A=U (q_1+q_2)$, где $q_1$ и $q_2$ заряды на пластинах до переворота и после переворота, соответственно.

Должна быть разница зарядов, по-моему.
Ну и еще закон сохранения правильно писать в виде $A+A_{\mbox{ист}}+\Delta W=$, где $\Delta W$ - изменение энергии поля.

Спасибо. Разобрался.