Как додуматься до решения в задаче 5-6 классов.

[problemslover]

Доброго времени суток!

Есть такая задача: нарисовать замкнутую ломаную линию из 6 звеньев, пересекающую каждое своё звено ровно один раз. Потратил прилично времени на неё, но безуспешно. Ответ к задаче легко гуглится, но суть темы не в этом - нужна помощь разобраться с тем, как можно додуматься до такого ответа. Хотя бы какие-то мысли, которые приходят в голову. Разумеется, чтобы не было подгона под ответа, предлагаю сначала подумать над ней, а уж ежели получится, то поделиться своими мыслями.

[lel0lel]

Сейчас всё-таки проверил, получается. А то в уме как-то засомневался, поэтому сначала удалил сообщение.

Начать с трёх звеньев, которые соединены вершинами. Тут два варианта, либо это нечто подобное фигурке из тетриса -- загагулина, крайние звенья которой в разных полуплоскостях относительно центрального звена, либо это что-то подобное трём сторонам квадрата или трапеция без одного основания. Нарисовать это на бумаге, не отрывая карандаш, помня, что вернуться надо в точку, с которой стартовали. Сосредоточимся на трёх сторонах трапеции. Продолжая неотрывно рисовать, пересекаем сначала боковую, но карандаш едет высоко, чтобы потом была возможность пересечь основание трапеции и только его. Оказавшись в замкнутом треугольнике, есть выход через другую боковую трапеции. Осталось добраться к началу. Если не очень получается, то продолжаем первую боковую сторону трапеции.

[waxtep]

В трех измерениях вроде легко: пристроить друг к другу три одинаковых крестика/плюсика. А в два как-то не проецируется без лишних самопересечений

[Sender]

Я начал с топологии: попытался нарисовать замкнутую цепочку из криволинейных звеньев, обладающую указанным свойством, после чего, зная порядок пересечений, подобрал искомую конфигурацию за несколько итераций.

[waxtep]

Sender в сообщении #1569069 писал(а):

Я начал с топологии:

А, действительно, можно и в 2D, такой значок Мерседеса специфический получается, попробую изобразить

-- 06.11.2022, 00:58 --

$$\shorthandoff{

[lel0lel]

Когда решение известно, можно предложить такой метод. Строим правильный шестиугольник, делаем его параллельные стороны лучами, пересекающимися в бесконечности. Дальше легко.

waxtep в сообщении #1569070 писал(а):

такой значок Мерседеса специфический получается

Точно, уж не маркетинговый ли ход это)

[waxtep]

lel0lel в сообщении #1569073 писал(а):

Точно, уж не маркетинговый ли ход это)

...или Мицубиси. Кстати, сообразил, что двумерное решение можно получить проекцией трехмерного на плоскость, на картинке выделил элементы трех плюсиков разной штриховкой:

$$\shorthandoff{

[problemslover]

waxtep, lel0lel - все очень понятно, спасибо!

Sender, попробовал рисовать кривую вместо ломаной, но кажется, что стало ничуть не легче, - ощущение, как будто прийти к ответу стало даже сложнее из-за отсутствия неких ограничений (ручкой по бумаге можно вести куда-угодно), да и впоследствии превращать кривую в ломаную тоже кажется непростой задачей: нужно выбрать 6 точек и выпрямить участки кривой в отрезки. Не могли бы вы, пожалуйста, поподробней изложить мысль, очень хочется понять ваш подход.

[Sender]

Ну, идея в том, чтобы понять, какие по порядку сегменты с какими могут пересекаться, чтобы получить нужное число пересечений. А потом сразу переходить к прямолинейным конфигурациям, выпрямить, действительно, трудно.

[waxtep]

Мне как раз способ Sender сразу "зашел", крестовина и четыре загогулины, которые затем легко выпрямляются за счет внесения асимметрии в крестовину, стартовый рисунок у меня был примерно такой:

$$\shorthandoff{

[problemslover]

Sender, waxtep - все осознал, благодарю