Пентадекатлон мечты

[Huz]

Dmitriy40 в сообщении #1568717 писал(а):

2167 паттернов у Hugo так и осталось, смотрите его письмо, даже без $p^2$. Непонятно. Надо разбираться откуда столько или почему у нас мало.

I sent the 1044 patterns without squares. The numbering (from b0 to b2470) includes the squares, so the list I sent has gaps in the numbers - first gap is b7, which would be something like:

b7:   5p^2q   18p   .   32p   147p   20p   1331p^2   12p   .   2p^2q   45p

-- 02.11.2022, 16:43 --

EUgeneUS в сообщении #1568716 писал(а):

2. Если $k \equiv 12 \pmod{24}$, то линейные тренды натягиваются очень плохо. Там либо квадратично, либо степень между $1$ и $2$.

If I correctly understand this, the problem here is when $k$ has more than one odd prime factor: for $D(36,9)$ you need to place 18 squares in the commonest scenario. So 36, 60, 84 ... are not part of the same class as 12.

[Yadryara]

EUgeneUS в сообщении #1568724 писал(а):

Почему-то в выборке в последней позиции нет $7p$.

Ну то есть, Вы хотели сказать нет $7p^2q$. Или попросту, нет 2-й семёрки в 1-й степени. То есть того самого варианта, который я называю самым левым и для которого не меньше 11-ти паттернов.

А почему его нету, Нugo? По недосмотру? Или какое-то обоснование имеется?

[Dmitriy40]

EUgeneUS в сообщении #1568719 писал(а):

Можно на примере?

Конечно.
Общая часть:
3.2. На место 3 ставим 11^2: v=[1,2,363,20,1,18,7,32,75,2,1,12,1,-770,-9], lcm=6098400, 6 проверяемых мест (без 32p+4 проверяется в 9-1B-71).
5.1. На место 5 ставим 11^1: v=[1,2,3,20,11,18,7,32,75,2,1,12,1,-70,-9], lcm=554400, 5 проверяемых мест (без 32p+4 проверяется в 9-1B-71).
5.2. На место 5 ставим 11^2: v=[1,2,3,20,121,18,7,32,75,2,1,12,1,-70,-9], lcm=6098400, 5 проверяемых мест (без 32p+4 проверяется в 9-1B-71).
5.5. На место 5 ставим 11^5: v=[1,2,3,20,161051,18,7,32,75,2,1,12,1,-70,-9], lcm=8110970400, 6 проверяемых мест (без 32p+4 проверяется в 9-1B-71).
7.2. На место 7 ставим 11^2: v=[1,2,3,20,1,18,847,32,75,2,1,12,1,-70,-9], lcm=6098400, 6 проверяемых мест (без 32p+4 проверяется в 9-1B-71).
A.2. На место A ставим 11^2: v=[1,2,3,20,1,18,7,32,75,242,1,12,1,-70,-9], lcm=6098400, 6 проверяемых мест (без 32p+4 проверяется в 9-1B-71).
B.1. На место B ставим 11^1: v=[1,2,3,20,1,18,7,32,75,2,11,12,1,-70,-9], lcm=554400, 5 проверяемых мест (без 32p+4 проверяется в 9-1B-71).
B.2. На место B ставим 11^2: v=[1,2,3,20,1,18,7,32,75,2,121,12,1,-70,-9], lcm=6098400, 5 проверяемых мест (без 32p+4 проверяется в 9-1B-71).
B.5. На место B ставим 11^5: v=[1,2,3,20,1,18,7,32,75,2,161051,12,1,-70,-9], lcm=8110970400, 6 проверяемых мест (без 32p+4 проверяется в 9-1B-71).
Паттерн 9-1B-71:
1.1. На место 1 ставим 11^1: v=[11,2,3,20,11,18,7,32,75,2,1,-132,1,-70,-9], lcm=554400, 4 проверяемых места.
1.2. На место 1 ставим 11^2: v=[121,2,3,20,1,18,7,32,75,2,1,-132,1,-70,-9], lcm=6098400, 4 проверяемых места.
1.5. На место 1 ставим 11^5: v=[161051,2,3,20,1,18,7,32,75,2,1,-132,1,-70,-9], lcm=8110970400, 5 проверяемых мест.
Паттерн 9-2C-71:
2.2. На место 2 ставим 11^2: v=[1,242,3,20,1,18,7,32,75,2,1,12,11,-70,-9], lcm=6098400, 6 проверяемых мест.
Паттерн 9-3D-71:
D.1. На место D ставим 11^1: v=[1,-22,3,20,1,18,7,32,75,2,1,12,11,-70,-9], lcm=554400, 5 проверяемых мест (22 проверяется квадратично).
D.2. На место D ставим 11^2: v=[1,-22,3,20,1,18,7,32,75,2,1,12,121,-70,-9], lcm=6098400, 5 проверяемых мест (22 проверяется квадратично).
D.5. На место D ставим 11^5: v=[1,-22,3,20,1,18,7,32,75,2,1,12,161051,-70,-9], lcm=8110970400, 6 проверяемых мест (22 проверяется квадратично).
Итого 16 существенно разных паттернов, надеюсь нигде не ошибся. Часть могут дать цепочки и длиннее 11-ти.
Удобно их поделить на три класса по lcm.

-- 02.11.2022, 19:51 --

Да, у Hugo 1044шт, вижу, просто нумерация получилась с пропусками, а я не проверил.

[Huz]

Yadryara в сообщении #1568729 писал(а):

EUgeneUS в сообщении #1568724 писал(а):

Почему-то в выборке в последней позиции нет $7p$.

Ну то есть, Вы хотели сказать нет $7p^2q$. Или попросту, нет 2-й семёрки в 1-й степени. То есть того самого варианта, который я называю самым левым и для которого не меньше 11-ти паттернов.

А почему его нету, Нugo? По недосмотру? Или какое-то обоснование имеется?

Do you mean lines like this?

b1905:   121pq   50p   3p^2q   28p   .   18p   5p^2q   32p   3p^2q   2p^2q   7p^2q

[Yadryara]

Yes. Or this:

b:      11p^2q  50p  3p^2q  28p  .  18p  5p^2q  32p  3p^2q  2p^2q  7p^q

[EUgeneUS]

Yadryara в сообщении #1568729 писал(а):

А почему его нету, Нugo? По недосмотру? Или какое-то обоснование имеется?

У уважаемого Хуго всё есть.
Проверил, сколько у него паттернов с $50p$ в позициях E и 2. Оказалось 160 штук.

Проверил свой файл, нашел ошибку в подсчёте _количества_ паттернов, но не в таблицах.
Итак, для расположения $50p$ в позициях E и 2 ("специальное" размещение $25$) паттерны можно считать проверенными. Их 160 штук.
Можно брать из данных Хуго, все 160, или строить по моим таблицам.

-- 02.11.2022, 20:23 --

Dmitriy40 в сообщении #1568730 писал(а):

Итого 16 существенно разных паттернов, надеюсь нигде не ошибся. Часть могут дать цепочки и длиннее 11-ти.

Ага, у меня и получилось 16 штук, если паттерн рассматривать, как "перекрывающий".

[Yadryara]

EUgeneUS в сообщении #1568735 писал(а):

У уважаемого Хуго всё есть.

А где эти 11 паттернов? Процитируйте, пожалуйста.

[EUgeneUS]

Кстати,

Dmitriy40 в сообщении #1568730 писал(а):

Общая часть:

для идентификации "общей части" (в этом примере) предлагается использовать "9-1D-71"

-- 02.11.2022, 20:31 --

Yadryara в сообщении #1568736 писал(а):

А где эти 11 паттернов? Процитируйте, пожалуйста.

b1905   121pq   50p   3p^2q   28p   .   18p   5p^2q   32p   3p^2q   2p^2q   7p^2q
b1906   161051p   50p   3p^2q   28p   .   18p   5p^2q   32p   3p^2q   2p^2q   7p^2q
b1907   11p^2q   50p   3p^2q   28p   .   18p   5p^2q   32p   3p^2q   2p^2q   7p^2q
b1908   .   50p   363p   28p   .   18p   5p^2q   32p   3p^2q   2p^2q   7p^2q
b1909   .   50p   3p^2q   28p   121pq   18p   5p^2q   32p   3p^2q   2p^2q   7p^2q
b1910   .   50p   3p^2q   28p   161051p   18p   5p^2q   32p   3p^2q   2p^2q   7p^2q
b1911   .   50p   3p^2q   28p   11p^2q   18p   5p^2q   32p   3p^2q   2p^2q   7p^2q
b1912   .   50p   3p^2q   28p   .   18p   605p   32p   3p^2q   2p^2q   7p^2q
b1914   .   50p   3p^2q   28p   .   18p   5p^2q   32p   363p   2p^2q   7p^2q
b1915   .   50p   3p^2q   28p   .   18p   5p^2q   32p   3p^2q   242p   7p^2q
b1916   .   50p   3p^2q   28p   .   18p   5p^2q   32p   3p^2q   2p^2q   847p

[VAL]

Найдена длинная цепочка для самого большого (на сегодняшний день) $k$.
$M(1872)\ge 8$

(Оффтоп)

n= 1177964398557720622476115701028449135250253839196605831230253378187087914701988758310985856795976279309494003789097890552298453834597147493327148437498 
n+5 = 13^(12) * 23^(2) * 29^(2) * 3 490923 072092 127589 * 1 496076 666948 721300 249981 * 62 160247 168034 099821 269492 458971 534661 (38 digits) * 350 068802 220791 617383 168873 182955 564845 982742 147883 (51 digits)  
n+6 = 2^(12) * 53^(2) * 59^(2) * 30 711179 * 16 600552 035388 295111 * 12235 015655 969724 128658 960067 976926 640447 (41 digits) * 4 715121 688430 028069 098227 007833 678664 610375 524039 156244 419279 286965 152567 (73 digits)

[EUgeneUS]

VAL
Поздравляю!

[Yadryara]

VAL в сообщении #1568739 писал(а):

Найдена длинная цепочка для самого большого (на сегодняшний день) $k$.

Поздравляю.

EUgeneUS, да, порядок. Ведь я нашёл их с 809-й строки, но потом пошёл дальше и забыл об этом.

[VAL]

Yadryara в сообщении #1568741 писал(а):

VAL
Поздравляю!

Yadryara в сообщении #1568741 писал(а):

Поздравляю.

Спасибо!
Любопытно, что поиск и проверка для цепочек из 11 чисел по 168 делителей и 8 чисел по 1872 делителя завершились почти одновременно.
Только первая задача стартовала вчера, а вторая (точнее, она-то и есть первая) - в сентябре.

[EUgeneUS]

EUgeneUS в сообщении #1568735 писал(а):

Проверил свой файл, нашел ошибку в подсчёте _количества_ паттернов, но не в таблицах.

После исправления этой ошибки, количество паттернов, если различать перекрывающиеся, у меня получилось $1044$. OK.
А вот иллюстрация по перекрывающимся паттернам:

Hugo-ID   1   2   3   4      5   6      7      8      9      A   B   C      D      E      F
b143                        .   2p^2q   75p   32p   539p   18p   .   20p   3p^2q   2p^2q   .
b625                  12p   .   2p^2q   75p   32p   539p   18p   .   20p   3p^2q   2p^2q   
b1175             .   12p   .   2p^2q   75p   32p   539p   18p   .   20p   3p^2q      

Если уважаемый Хуго различает эти паттерны, то он считает три раза одно и тоже (в позициях от 5 до D).

-- 02.11.2022, 21:34 --

(del)

[Huz]

EUgeneUS в сообщении #1568745 писал(а):

Если уважаемый Хуго различает эти паттерны, то он считает три раза одно и тоже (в позициях от 5 до D).

Ah, that's what you mean by overlapping patterns. :)

Yes, I treat those as distinct. I did consider whether I could adapt my code to take advantage of the common parts, but decided that a) it would need a complete rewrite, b) it would be a lot more complex (and so with more bugs), and c) most or all of the savings would be eaten up by the extra complexity.

[Dmitriy40]

Что интересно, мне программа генерации паттернов длиной 11 выдаёт 946 паттернов ... Среди них много перекрывающихся, но и не 1044 почему-то.
Только с пятёрками выдавала 16шт (включая и все варианты сдвигов).