Простые основы утверждения Пьера Ферма.

[VladStro]

mihaild в сообщении #1568473 писал(а):

VladStro, если вы будете пускаться в пространные рассуждения вместо ответов на вопросы, то мы никуда не уедем.
Считаете ли вы, что у вас есть доказательство ВТФ? Если да, то приведите его текущую версию, желательно для $n = 3$.
Я вам помогу начать и закончить, вам только пропуск останется заполнить:) (хотя при желании можете и не использовать написанное мной, но думаю если использовать то указать на вашу ошибку будет проще)

Пусть $A$, $B$, $C$ - положительные целые числа. Допустим что $A^3 + B^3 = C^3$. Тогда ...
...
Таким образом, получили противоречие, что доказывает, что исходное предположение неверно, следовательно, уравнение $A^3 + B^3 = C^3$ в положительных целых числах неразрешимо.

VladStro в сообщении #1568472 писал(а):

Я скажу, что это равенство безусловно выполняется

"Это" - это которое? И что значит "равенство безусловно выполняется"?

Понимаете, допустим, что равенство $A^3 + B^3 = C^3$ выполняется аналогично выполняемому равенству $A^2 + B^2 = C^2$. Если этого не сказать тогда!

Пусть $A$, $B$, $C$ - положительные целые числа. Допустим что $A^3 + B^3 = C^3$. Тогда ... допустим, а почему нет то?
Не знаю почему не могу донести до вас свою точку зрения.
Покажите пожалуйста как бы вы начали доказывать ни с чем не сравнивая.

[mihaild]

VladStro в сообщении #1568483 писал(а):

Понимаете, допустим, что равенство $A^3 + B^3 = C^3$ выполняется аналогично выполняемому равенству $A^2 + B^2 = C^2$.

Что значит "одно равенство выполняется аналогично другому"?

VladStro в сообщении #1568483 писал(а):

Тогда ... допустим, а почему нет то?

Вы от меня просите доказать великую теорему Ферма?) Я её доказывать не умею, могу только отослать вас к известному доказательству, но думаю на то чтобы с ним разобраться у вас уйдет лет 15 в лучшем случае.

VladStro в сообщении #1568483 писал(а):

Не знаю почему не могу донести до вас свою точку зрения.

Потому что вы используете не имеющие строгого смысла фразы. Вроде

VladStro в сообщении #1568483 писал(а):

доказывать ни с чем не сравнивая

Чтобы посмотреть, как выглядят корректные доказательства в этой области - откройте, например, книгу "Великая теорема Ферма" Постникова, как минимум случаи $n = 4$ и $n = 3$ там не требуют ничего, неизвестного школьникам.

[VladStro]

Спасибо. Подскажите как закрыть тему? У меня нет пятнадцати лет, я инженер советской школы, вышел на пенсию с должности директор завода 10 лет тому назад.

[Aritaborian]

Да никак. Просто не пишите в неё больше, а как захотите подойти к задаче снова по прочтению рекомендованной литературы, то создайте новую ;-) Так-то модераторы закрывают темы, но по, скажем так, негативным причинам.

[VladStro]

mihaild в сообщении #1568484 писал(а):

VladStro в сообщении #1568483 писал(а):

Понимаете, допустим, что равенство $A^3 + B^3 = C^3$ выполняется аналогично выполняемому равенству $A^2 + B^2 = C^2$.

Что значит "одно равенство выполняется аналогично другому"?

VladStro в сообщении #1568483 писал(а):

Тогда ... допустим, а почему нет то?

Вы от меня просите доказать великую теорему Ферма?) Я её доказывать не умею, могу только отослать вас к известному доказательству, но думаю на то чтобы с ним разобраться у вас уйдет лет 15 в лучшем случае.

VladStro в сообщении #1568483 писал(а):

Не знаю почему не могу донести до вас свою точку зрения.

Потому что вы используете не имеющие строгого смысла фразы. Вроде

VladStro в сообщении #1568483 писал(а):

доказывать ни с чем не сравнивая

Чтобы посмотреть, как выглядят корректные доказательства в этой области - откройте, например, книгу "Великая теорема Ферма" Постникова, как минимум случаи $n = 4$ и $n = 3$ там не требуют ничего, неизвестного школьникам.

Это значит, что оно точно так же раскладывается на сумму как и уравнение квадратов!

[mihaild]

Чтобы процитировать часть сообщения, нужно его выделить и нажать кнопку "вставка" под сообщением.

VladStro в сообщении #1568489 писал(а):

Это значит, что оно точно так же раскладывается на сумму как и уравнение квадратов!

Предположу, что это было к "одно равенство выполняется аналогично другому". "так же раскладывается на сумму" тоже непонятно что значит.

VladStro в сообщении #1568485 писал(а):

У меня нет пятнадцати лет

Ну, первый раз вы выложили подобные текущим рассуждения на форум как раз 15 лет назад. Я не уверен, что за это время действительно реально разобраться с доказательством Уайлса, но уровень математической грамотности подтянуть можно было бы. А доказательство Уайлса - ну и черт с ним, сильно подозреваю, что почти ни один человек, не занимающийся теорией чисел профессионально, его не разбирал.

Попробуйте почитать книжку Постникова, я бы ожидал что с доказательством случая $n = 4$ по ней любой человек, более-менее знающий школьную программу, разберется за несколько часов. И заодно посмотрите, как на самом деле выглядят доказательства.

[VladStro]

Уважаемые математики, пусть это не Ферма, но подскажите где здесь ошибка?
Я уже говорил что формула $A^2 + B^2 = C^2$ в такой записи (сумма двух квадратов равна третьему квадрату) неверна для, допустим, квадратов сторон равностороннего треугольника. Эта формула правильно работает только в одну сторону, вот в такой записи $C^2 = A^2 + B^2$ (квадрат всегда можно разложить на сумму двух квадратов) уравнение действительно верно всегда, т.к., оно отражает математические действия с квадратными величинами исключительно прямоугольных треугольников. Поэтому нельзя подменять одно действие другим.
Следовательно, существует задача, разложить n степень на слагаемые степени с тем же показателем. Как это проверить? Берём за основу бесспорное равенство $C^2 = A^2 + B^2$, ($A$; $B$; и $C$ целые числа отвечающие равенству) здесь каждому целому раскладываемому квадрату соответствует по целому квадрату суммы (именно так работает эта формула и соблюдается бесспорное равенство). Возведём все члены уравнения в одинаковые степени n > 2, $C^fC^2 = A^fA^2 + B^fB^2$; (2 + f = n; целое число) и проверим сохраняется ли равенство (на каждом шаге возведения величин в одинаковые степени) делением на коэффициент кратности величины которую раскладываем. $C^2 \ne (\frac {A^f} {C^f})A^2 + (\frac {B^f}{C^f})B^2$; И убеждаемся, что равенство нарушено тем, что каждому квадрату раскладываемой величины (n > 2) степени не соответствует идентичное количество квадратов слагаемых. Отсюда: $C^n \ne A^n + B^n$
Подскажите в чём же я не прав.

[mihaild]

(один раз попробую объяснить подробно, если после этого опять пойдут повторы одного и того же, свидетельствующие об отсутствии попыток понять - вернусь к стилю "взять первый невнятный фрагмент и написать, что он невнятный")

VladStro в сообщении #1568542 писал(а):

Я уже говорил что формула $A^2 + B^2 = C^2$ в такой записи (сумма двух квадратов равна третьему квадрату) неверна для, допустим, квадратов сторон равностороннего треугольника. Эта формула правильно работает только в одну сторону, вот в такой записи $C^2 = A^2 + B^2$ (квадрат всегда можно разложить на сумму двух квадратов) уравнение действительно верно всегда, т.к., оно отражает математические действия с квадратными величинами исключительно прямоугольных треугольников.

В школе в явном виде это не проговаривается, но тут принципиально важно.
Нельзя говорить "формула $A^2 + B^2 = C^2$ верна" или "формула $A^2 + B^2 = C^2$ неверна", не уточнив, какие $A, B, C$ мы берем.
Можно сказать, что она верна, если $A = 3$, $B = 4$, $C = 5$. Или что она верна, если $A$ и $B$ - длины катетов, а $C$ - гипотенузы некоторого прямоугольного треугольника. Но нельзя сказать, что она верна, если $A, B, C$ произвольные. Причем лучше ставить уточнение, какие именно $A, B, C$ рассматриваются, потому что иначе иногда получаются фразы, которые на естественном языке можно интерпретировать по-разному.
Т.е. правильные примеры:
1. Утверждение "если $A, B, C$ - катеты и гипотенуза прямоугольного треугольника, то $A^2 + B^2 = C^2$" - верно.
2. Утверждение "если $A = 3$, $B = 4$, $C = 5$, то $A^2 + B^2 = C^2$" - верно.
3. Утверждение "для любых $A, B, C$, $A^2 + B^2 = C^2$" - неверно.
4. Утверждение "для любых $A$ и $B$ существует $C$ такое что $A^2 + B^2 = C^2$" - верно.
И т.д.

Еще раз: прежде чем говорить о том, верно ли равенство, нужно уточнить, что именно мы в него будем подставлять. Разницу между тождеством и разрешимым уравнением знаете? Вот тут что-то похожее.

В математике для обозначения таких штук используются кванторы, например 4е утверждение записывается как $\forall A \forall B \exists C(A^2 + B^2 = C^2)$, но если вы не знаете, что это такое, то вряд ли разбирательства с ними - самый простой способ понять, что у вас не так.

Но как-раз таки можно показать, что если в любом утверждении заменить $A^2 + B^2 = C^2$ на $C^2 = A^2 + B^2$, то верность утверждения не поменяется (если только в рассуждении нет ссылок отдельно на левую и правую часть, тогда их нужно поменять соответственно).

Вам в ваших рассуждениях нужно сказать, какие именно $A, B, C$ вы рассматриваете. Теорема Ферма формулируется (для $n = 3$) так: "для любых натуральных $A, B, C$, выполнено $A^3 + B^3 \neq C^3$".
Если вы начинаете с равенства $A^2 + B^2 = C^2$, то у вас получается доказательство утверждения "для любых $A, B, C$, таких что $\mathbf{A^2 + B^2 = C^2}$, выполнено $A^3 + B^3 \neq C^3$".

И вы открывали книжку Постникова?

[VladStro]

Спасибо.