Простые основы утверждения Пьера Ферма.

[Mikhail_K]

VladStro
Ну вот другой пример: $A=2$, $B=3$, $C=4$.
Условие $\frac{A+B}{C}>1$ выполнено, единицы среди чисел $A,B,C$ нет, но $A^2+B^2\neq C^2$.
А именно, $A^2+B^2=2^2+3^2=4+9=13$, $C^2=4^2=16$.
Дело тут именно в том, что числа $A,B,C$ не являются длинами сторон прямоугольного треугольника.
И в Ваших рассуждениях $A,B,C$ тоже не обязаны быть длинами сторон прямоугольного треугольника, поэтому Вы не можете использовать равенство $A^2+B^2=C^2$ в своих рассуждениях.

[VladStro]

Уважаемый Mikhail_K В опубликованных условиях теоремы условие озвучено как:
уравнение не имеет решений при любых целых ненулевых числах $A$; $B$; и $C$ , если показатель степени n-целое число больше двух (n > 2).
О дробных основаниях нигде никаких упоминаний я не встречал.

[Mikhail_K]

VladStro в сообщении #1568331 писал(а):

О дробных основаниях нигде никаких упоминаний я не встречал.

Смотрите. Предположим, я говорю, что доказал новую теорему - не теорему Ферма, а теорему Mikhail_K - о том, что равенство $A^n+B^n=C^n$ невозможно при $n>2$ и любых положительных $A,B,C>0$, в том числе дробных.
А в качестве доказательства привожу в точности Ваши рассуждения.
Что Вы скажете про такое доказательство? Верное ли оно? Если неверное, где именно ошибка?
Это важный вопрос - пожалуйста, подумайте и ответьте.

[VladStro]

Условие $\frac{A+B}{C}>1$ это и есть условие треугольника, просто они не все прямоугольные, да и возведение в "n" степени мы не обязаны вести именно от равенства Пифагора.

[Mikhail_K]

Теперь вернёмся к Вашему рассуждению.

VladStro в сообщении #1568267 писал(а):

$(\frac {A^f} {C^f}) A^2 < A^2$; $(\frac {B^f}{C^f})B^2 < B^2$; →
Предполагаемое тождество не приводится к формуле Пифагора $A^2 + B^2 = C^2$ в целых квадратах переменных, следовательно:
$(\frac {A^f} {C^f}) A^2 + (\frac {B^f}{C^f})B^2 \ne C^2$; →

"Не приводится к формуле Пифагора" - а оно и не должно приводиться, потому что треугольник со сторонами $A,B,C$ не обязательно прямоугольный. А раз не обязательно прямоугольный, раз формула Пифагора не обязательно верна, то вот это Ваше "следовательно" (выделено жирным) ни на чём не основано.

Из первой строчки в процитированном (т.е. из того, что $(\frac {A^f} {C^f}) A^2 < A^2$; $(\frac {B^f}{C^f})B^2 < B^2$), можно сделать вывод

$$ (\frac {A^f} {C^f}) A^2 + (\frac {B^f}{C^f})B^2 <A^2+B^2. $$

Но так как $A^2+B^2$ не обязано быть равно $C^2$, как Вы отсюда получаете

$$ (\frac {A^f} {C^f}) A^2 + (\frac {B^f}{C^f})B^2 \ne C^2 $$

?

[VladStro]

Вы заметили? Мы плавно переходим от достаточного условия: можно ли разложить на части, к условию: а можно ли сложить части в одно целое, и таким образом меняя условие задачи расширяем зону поиска среди заведомо невозможных решений. В первом случае мы сравниваем все возможные варианты уравнения Пифагора с подобными (только подобными) случаями n степеней и это ограничивает поиск достаточностью выполнения условия, а во втором случае придётся сравнивать абсолютно все варианты n степеней с равенством Пифагора, и именно это условие необходимо ограничивать прямоугольниками, иначе приходим к бесконечности поисков. Задачи логически похожи, но они противоположны по сути и второй вариант действительно бесконечен по достаточности. Именно эта незаметная подмена логических понятий уводит исследователей в дебри модулярных форм, теоремы Таниямы, Фрея и др. чтобы в конечном счёте убедится в абсолютной правоте П. Ферма. Я не хочу никого обидеть, просто это действительно так.

[Antoshka]

Mikhail_K в сообщении #1568341 писал(а):

Теперь вернёмся к Вашему рассуждению

Странно, что никто не обратил внимание на то, что это доказательство уже обсуждалось тут ещё 15 лет тому назад. Вот эта тема https://dxdy.ru/topic8963.html

[mihaild]

(Оффтоп)

Mikhail_K в сообщении #1568341 писал(а):

"Не приводится к формуле Пифагора" - а оно и не должно приводиться

ИМХО зря вы это написали, лучше бы сначала спросили, что вообще значит "тождество приводится к формуле Пифагора".

VladStro, меньше философии, больше формул.
Из сказанного выше я согласен с

VladStro в сообщении #1568267 писал(а):

$(\frac{A^n}{C^f}) + (\frac{B^n}{C^f}) = (\frac{C^n}{C^f})$

и

VladStro в сообщении #1568267 писал(а):

$(\frac {A^f} {C^f}) A^2 < A^2$; $(\frac {B^f}{C^f})B^2 < B^2$

Что вы с этими утверждениями делаете дальше?

[VladStro]

$A$; $B$; и $C$ целые числа и отвечают равенству Пифагора $A^2 + B^2 = C^2$, можно ли аналогично разложить n степень на сумму n степеней при этих условиях.
$(\frac {A^f}{C^f}) A^2 + (\frac {B^f}{C^f})B^2 \ne A^2 + B^2$ Левые части сравниваемых уравнений не равны и чем выше степень тем больше неравенство.
Отсюда и $(\frac {A^f} {C^f}) A^2 + (\frac {B^f}{C^f})B^2 \ne C^2$; → $A^n + B^n \ne C^n$

-- Пн окт 31, 2022 13:46:42 --

Antoshka в сообщении #1568415 писал(а):

Mikhail_K в сообщении #1568341 писал(а):

Теперь вернёмся к Вашему рассуждению

Странно, что никто не обратил внимание на то, что это доказательство уже обсуждалось тут ещё 15 лет тому назад. Вот эта тема https://dxdy.ru/topic8963.html

Да, да, тема эта, но подходы немного изменились за это время, и я уже 10 лет как пенсионер.

[mihaild]

Это вы отдельное рассуждение приводите, или предыдущее продолжаете?
Если предыдущее - то почему

VladStro в сообщении #1568426 писал(а):

отвечают равенству Пифагора $A^2 + B^2 = C^2$

?
Если новое - то сформулируйте для начала, какое конкретно утверждение вы доказываете.

[VladStro]

Мы рассматриваем существование предполагаемого равенства одинаковых n степеней $A^n + B^n = C^n$, аналогичного реально существующему $A^2 + B^2 = C^2$ , а первое не может быть со знаком равенства не основываясь на равенстве второго.

[mihaild]

Я не знаю, что значит "рассматривать существование предполагаемого равенства" и "быть равенством не основываясь на другом равенстве".

[Mikhail_K]

VladStro
Будет ли ответ на вопрос

Mikhail_K в сообщении #1568341 писал(а):

Из первой строчки в процитированном (т.е. из того, что $(\frac {A^f} {C^f}) A^2 < A^2$; $(\frac {B^f}{C^f})B^2 < B^2$), можно сделать вывод

$$ (\frac {A^f} {C^f}) A^2 + (\frac {B^f}{C^f})B^2 <A^2+B^2. $$

Но так как $A^2+B^2$ не обязано быть равно $C^2$, как Вы отсюда получаете

$$ (\frac {A^f} {C^f}) A^2 + (\frac {B^f}{C^f})B^2 \ne C^2 $$

?

Кажется, Вы уже согласились со мной, что $A^2+B^2$ не обязательно равно $C^2$? Потому что не любые $A,B,C$ являются сторонами прямоугольного треугольника.

[VladStro]

Видимо нужно было дать в доказательстве дополнительные подробные пояснения.
Мы этими действиями сравниваем два уравнения $A^fA^2 + B^fB^2 = C^fC^2$; и равенство Пифагора $C^fA^2 + C^fB^2 = C^fC^2$;
При делении уравнений на коэффициент квадрата большей переменной $C^f$ правые части остаются равными друг другу $C^2$, а левые части части уравнений не равны $(\frac {A^f} {C^f}) A^2 + (\frac {B^f}{C^f})B^2 \ne A^2 + B^2$; и т.к., равенство $A^2 + B^2 = C^2$ по условию реально существует, то $(\frac {A^f} {C^f}) A^2 + (\frac {B^f}{C^f})B^2 \ne C^2$;
И остаётся только умножить обе части выражения на $C^f$

[mihaild]

VladStro в сообщении #1568441 писал(а):

т.к., равенство $A^2 + B^2 = C^2$ по условию реально существует

Что значит "равенство существует"?