О пространстве событий

[artur_k]

Добрый день!
Есть у меня идея как из свойств событий и причинных связей между ними можно было бы построить интересную физику. Идея, конечно, сырая и содержит много предположений, требующих доказательства. Но все равно хотелось бы вынести ее на обсуждение. Без обратной связи трудно двигаться дальше.

Часть 1:

В теории относительности используется понятие ''пространство событий''. Рассмотрим пространство событий $\mathbb{R}^n$ с евклидовой метрикой. Предположим, что точки этого пространства - элементарные события, могут переходить из состояния ''не произошло'' в состояние ''произошло'' и обратно случайно с течением времени $\tau$. Вероятность такого перехода зависит от наличия в некоторой окрестности уже произошедших событий.

Введем плотность событий в точке пространства событий в момент времени $\tau$ как предел отношения объема $\Delta V_o$, занимаемого произошедшими элементарными событиями внутри некоторой окрестности этой точки, к объему $\Delta V$ этой окрестности, при стремлении его к нулю.

$$ \alpha(x_i,\tau)= \underset{\Delta V \to 0}{\lim}\frac{\Delta V_o}{\Delta V} ,\qquad 0 \leqslant \alpha(x_i,\tau) \leqslant 1 ,\qquad i=0 \ldots (n-1) $$

Выведем уравнение эволюции плотности событий. Рассмотрим плотность событий в одномерном пространстве событий $\alpha(x,\tau)$. Тогда в точке $x$ в момент времени $\tau+\Delta \tau$ плотность событий будет отличаться от плотности событий в момент времени $\tau$ на величину, пропорциональную $\Delta \tau$ и зависящую от значения плотности в момент $\tau$ в этой точке и ее ближайших окрестностях. Зависимость от значения плотности в окрестностях зададим пропорциональную значению плотности на расстоянии $\Delta x$

$$ \alpha(x,\tau+\Delta \tau)=\alpha(x,\tau)+\Delta \tau \bigl(f(\alpha(x,\tau))+A \bigl(\alpha(x-\Delta x,\tau)+\alpha(x+\Delta x,\tau)\bigr)\bigr) $$

Используя формулу Тейлора, получим для плотности событий уравнение

$$ \partial_\tau \alpha=k_1 \partial_{xx} \alpha+F(\alpha) $$

, где $k_1=A \Delta x^2$ и $F(\alpha)=f(\alpha)+2A\alpha$.

[Я.Б.Зельдович, Р. А.Д. Мышкис. Элементы математической физики. 2008 г. ФИЗМАТЛИТ - гл.V §1 стр.242]

Функция $F(\alpha)$ определяет зависимость скорости изменения плотности от текущей плотности в точке. Эта функция должна удовлетворять условиям

$$ F(0)=F(1)=0 ,\qquad F'(0) \leqslant 0 ,\qquad \int\limits_0^1F(\alpha)d\alpha>0 $$

В качестве такой функции можно выбрать $F(\alpha)=k_2 \alpha^2 (1-\alpha)$. В этом случае небольшие стохастические флуктуации плотности будут рассасываться.

$$ \tikz[scale=6,>=latex]{ \draw[->] (0,0) -- (1.05,0) node[below] {$\alpha$}; \draw[->] (0,0) -- (0,0.5) node[left] {$F(\alpha)$}; \foreach \x/\xtext in {0,1} \draw[shift={(\x,0)}] (0pt,0pt) -- (0pt,-0.5pt) node[below] {$\xtext$}; \draw[smooth,thick,black] plot coordinates { (0.,0.)(0.1,0.027)(0.2,0.096)(0.3,0.189)(0.4,0.288)(0.5,0.375)(0.6,0.432)(0.7,0.441)(0.8,0.384)(0.9,0.243)(1.,0.) }; %x^2*(1-x) } $$

Рассмотрим, для примера, одномерную задачу

$$ \partial_\tau \alpha=k_1 \partial_{xx} \alpha + k_2 \alpha^2 (1-\alpha) $$

Эволюция флуктуаций разного начального размера представлена на следующих рисунках (при $k_1=2$, $k_2=1$)

$$ \tikz[scale=0.6,>=latex]{ \begin{scope}[shift={(0,0)}] \draw[->] (-3.2,0) -- (3.2,0) node[right] {$x$}; \draw[->] (0,-0.1) -- (0,3.5) node[above] {$\alpha$}; \foreach \x in {-3,-2,...,3} \draw[shift={(\x,0)}] (0pt,0pt) -- (0pt,-2pt); \foreach \y/\ytext in {3/1} \draw[shift={(0,\y)}] (-2pt,0pt) -- (0pt,0pt) node[above left] {$\ytext$}; \draw[smooth, thick, black] plot coordinates{ (-3.,0.)(-2.8,0.)(-2.6,0.)(-2.4,0.)(-2.2,0.)(-2.,0.)(-1.8,0.)(-1.6,0.)(-1.4,0.)(-1.2,0.)(-1.,0.)(-0.8,0.)(-0.6,0.)(-0.3,0.0)(-0.1,0.4)(0.,3.)(0.1,0.4)(0.3,0.0)(0.6,0.)(0.8,0.)(1.,0.)(1.2,0.)(1.4,0.)(1.6,0.)(1.8,0.)(2.,0.)(2.2,0.)(2.4,0.)(2.6,0.)(2.8,0.)(3.,0.) }; \draw[smooth, dashed, thick, black] plot coordinates{ (-3.,0.)(-2.8,0.)(-2.6,0.)(-2.4,0.)(-2.2,0.)(-2.,0.)(-1.8,0.)(-1.6,0.01)(-1.4,0.02)(-1.2,0.03)(-1.,0.06)(-0.8,0.11)(-0.6,0.17)(-0.4,0.24)(-0.2,0.29)(0.,0.31)(0.2,0.29)(0.4,0.24)(0.6,0.17)(0.8,0.11)(1.,0.06)(1.2,0.03)(1.4,0.02)(1.6,0.01)(1.8,0.)(2.,0.)(2.2,0.)(2.4,0.)(2.6,0.)(2.8,0.)(3.,0.) }; \draw[smooth, dotted, thick, black] plot coordinates{ (-3.,0.01)(-2.8,0.01)(-2.6,0.02)(-2.4,0.03)(-2.2,0.04)(-2.,0.05)(-1.8,0.07)(-1.6,0.09)(-1.4,0.11)(-1.2,0.13)(-1.,0.15)(-0.8,0.18)(-0.6,0.2)(-0.4,0.21)(-0.2,0.22)(0.,0.23)(0.2,0.22)(0.4,0.21)(0.6,0.2)(0.8,0.18)(1.,0.15)(1.2,0.13)(1.4,0.11)(1.6,0.09)(1.8,0.07)(2.,0.05)(2.2,0.04)(2.4,0.03)(2.6,0.02)(2.8,0.01)(3.,0.01) }; \end{scope} \begin{scope}[shift={(7,0)}] \draw[->] (-3.2,0) -- (3.2,0) node[right] {$x$}; \draw[->] (0,-0.1) -- (0,3.5) node[above] {$\alpha$}; \foreach \x in {-3,-2,...,3} \draw[shift={(\x,0)}] (0pt,0pt) -- (0pt,-2pt); \foreach \y/\ytext in {3/1} \draw[shift={(0,\y)}] (-2pt,0pt) -- (0pt,0pt) node[above left] {$\ytext$}; \draw[smooth, thick, black] plot coordinates{ (-3.,0.)(-2.8,0.)(-2.6,0.)(-2.4,0.)(-2.2,0.)(-2.,0.)(-1.8,0.)(-1.6,0.)(-1.4,0.)(-1.2,0.)(-1.,0.)(-0.8,0.01)(-0.6,0.08)(-0.4,0.28)(-0.2,0.58)(0.,0.75)(0.2,0.58)(0.4,0.28)(0.6,0.08)(0.8,0.01)(1.,0.)(1.2,0.)(1.4,0.)(1.6,0.)(1.8,0.)(2.,0.)(2.2,0.)(2.4,0.)(2.6,0.)(2.8,0.)(3.,0.) }; \draw[smooth, dashed, thick, black] plot coordinates{ (-3.,0.)(-2.8,0.)(-2.6,0.)(-2.4,0.)(-2.2,0.)(-2.,0.)(-1.8,0.01)(-1.6,0.01)(-1.4,0.03)(-1.2,0.06)(-1.,0.11)(-0.8,0.18)(-0.6,0.26)(-0.4,0.35)(-0.2,0.41)(0.,0.43)(0.2,0.41)(0.4,0.35)(0.6,0.26)(0.8,0.18)(1.,0.11)(1.2,0.06)(1.4,0.03)(1.6,0.01)(1.8,0.01)(2.,0.)(2.2,0.)(2.4,0.)(2.6,0.)(2.8,0.)(3.,0.) }; \draw[smooth, dotted, thick, black] plot coordinates{ (-3.,0.02)(-2.8,0.03)(-2.6,0.04)(-2.4,0.05)(-2.2,0.07)(-2.,0.1)(-1.8,0.13)(-1.6,0.16)(-1.4,0.21)(-1.2,0.25)(-1.,0.3)(-0.8,0.35)(-0.6,0.39)(-0.4,0.43)(-0.2,0.45)(0.,0.46)(0.2,0.45)(0.4,0.43)(0.6,0.39)(0.8,0.35)(1.,0.3)(1.2,0.25)(1.4,0.21)(1.6,0.16)(1.8,0.13)(2.,0.1)(2.2,0.07)(2.4,0.05)(2.6,0.04)(2.8,0.03)(3.,0.02) }; \end{scope} \begin{scope}[shift={(0,-5)}] \draw[->] (-3.2,0) -- (3.2,0) node[right] {$x$}; \draw[->] (0,-0.1) -- (0,3.5) node[above] {$\alpha$}; \foreach \x in {-3,-2,...,3} \draw[shift={(\x,0)}] (0pt,0pt) -- (0pt,-2pt); \foreach \y/\ytext in {3/1} \draw[shift={(0,\y)}] (-2pt,0pt) -- (0pt,0pt) node[above left] {$\ytext$}; \draw[smooth, thick, black] plot coordinates{ (-3.,0.)(-2.8,0.)(-2.6,0.)(-2.4,0.)(-2.2,0.)(-2.,0.)(-1.8,0.)(-1.6,0.)(-1.4,0.01)(-1.2,0.05)(-1.,0.19)(-0.8,0.51)(-0.6,1.1)(-0.4,1.92)(-0.2,2.68)(0.,3.)(0.2,2.68)(0.4,1.92)(0.6,1.1)(0.8,0.51)(1.,0.19)(1.2,0.05)(1.4,0.01)(1.6,0.)(1.8,0.)(2.,0.)(2.2,0.)(2.4,0.)(2.6,0.)(2.8,0.)(3.,0.) }; \draw[smooth, dashed, thick, black] plot coordinates{ (-3.,0.)(-2.8,0.)(-2.6,0.)(-2.4,0.01)(-2.2,0.02)(-2.,0.04)(-1.8,0.09)(-1.6,0.18)(-1.4,0.34)(-1.2,0.61)(-1.,0.98)(-0.8,1.42)(-0.6,1.85)(-0.4,2.2)(-0.2,2.42)(0.,2.5)(0.2,2.42)(0.4,2.2)(0.6,1.85)(0.8,1.42)(1.,0.98)(1.2,0.61)(1.4,0.34)(1.6,0.18)(1.8,0.09)(2.,0.04)(2.2,0.02)(2.4,0.01)(2.6,0.)(2.8,0.)(3.,0.) }; \draw[smooth, dotted, thick, black] plot coordinates{ (-3.,0.37)(-2.8,0.58)(-2.6,0.85)(-2.4,1.19)(-2.2,1.57)(-2.,1.94)(-1.8,2.26)(-1.6,2.5)(-1.4,2.68)(-1.2,2.79)(-1.,2.87)(-0.8,2.92)(-0.6,2.95)(-0.4,2.97)(-0.2,2.98)(0.,2.98)(0.2,2.98)(0.4,2.97)(0.6,2.95)(0.8,2.92)(1.,2.87)(1.2,2.79)(1.4,2.68)(1.6,2.5)(1.8,2.26)(2.,1.94)(2.2,1.57)(2.4,1.19)(2.6,0.85)(2.8,0.58)(3.,0.37) }; \end{scope} \begin{scope}[shift={(7,-5)}] \draw[->] (-3.2,0) -- (3.2,0) node[right] {$x$}; \draw[->] (0,-0.1) -- (0,3.5) node[above] {$\alpha$}; \foreach \x in {-3,-2,...,3} \draw[shift={(\x,0)}] (0pt,0pt) -- (0pt,-2pt); \foreach \y/\ytext in {3/1} \draw[shift={(0,\y)}] (-2pt,0pt) -- (0pt,0pt) node[above left] {$\ytext$}; \draw[smooth, thick, black] plot coordinates{ (-3.,0.)(-2.8,0.)(-2.6,0.)(-2.4,0.)(-2.2,0.)(-2.,0.)(-1.8,0.)(-1.6,0.)(-1.4,0.)(-1.2,0.)(-1.,0.)(-0.8,0.04)(-0.6,0.24)(-0.4,0.83)(-0.2,1.75)(0.,2.25)(0.2,1.75)(0.4,0.83)(0.6,0.24)(0.8,0.04)(1.,0.)(1.2,0.)(1.4,0.)(1.6,0.)(1.8,0.)(2.,0.)(2.2,0.)(2.4,0.)(2.6,0.)(2.8,0.)(3.,0.) }; \draw[smooth, dashed, thick, black] plot coordinates{ (-3.,0.)(-2.8,0.)(-2.6,0.)(-2.4,0.)(-2.2,0.)(-2.,0.01)(-1.8,0.02)(-1.6,0.05)(-1.4,0.11)(-1.2,0.22)(-1.,0.41)(-0.8,0.67)(-0.6,0.99)(-0.4,1.3)(-0.2,1.53)(0.,1.62)(0.2,1.53)(0.4,1.3)(0.6,0.99)(0.8,0.67)(1.,0.41)(1.2,0.22)(1.4,0.11)(1.6,0.05)(1.8,0.02)(2.,0.01)(2.2,0.)(2.4,0.)(2.6,0.)(2.8,0.)(3.,0.) }; \draw[smooth, dotted, thick, black] plot coordinates{ (-3.,0.13)(-2.8,0.21)(-2.6,0.34)(-2.4,0.52)(-2.2,0.77)(-2.,1.08)(-1.8,1.44)(-1.6,1.81)(-1.4,2.14)(-1.2,2.4)(-1.,2.6)(-0.8,2.73)(-0.6,2.82)(-0.4,2.88)(-0.2,2.9)(0.,2.91)(0.2,2.9)(0.4,2.88)(0.6,2.82)(0.8,2.73)(1.,2.6)(1.2,2.4)(1.4,2.14)(1.6,1.81)(1.8,1.44)(2.,1.08)(2.2,0.77)(2.4,0.52)(2.6,0.34)(2.8,0.21)(3.,0.13) }; \end{scope} \draw[thick, black] (3,3) -- (4,3) node[right] {$t=0$}; \draw[dashed, thick, black] (3,2.5) -- (4,2.5) node[right] {$t=2$}; \draw[dotted, thick, black] (3,2) -- (4,2) node[right] {$t=10$}; } $$

Эта задача имеет решение в виде движущегося фронта превращения событий (волны переключения), см.

[Колмогоров А.Н., Петровский И.Г., Пискунов Н.С. Исследование уравнения диффузии, соединенной с возрастанием количества вещества, и его применение к одной биологической проблеме. 1937 г. Бюл. МГУ. Математика и механика - №6 т.1 стр.1-26]

[Канель Я.И. О стабилизации решений задачи Коши для уравнений, встречающихся в теории горения. 1962 г. Математический сборник - т.59 (101) стр.245-288]

[Полянин А.Д., Вязьмин А.В., Журов А.И., Казенин Д.А. Справочник по точным решениям уравнений тепло- и массопереноса. 1998 г. ''ФАКТОРИАЛ'', МОСКВА гл.3 стр.233]


Решением этого уравнения будет

$$ \alpha_0 = \frac{1}{1+C \exp (\sqrt{\frac{k_2}{2 k_1}}(x-\sqrt{\frac{k_1 k_2}{2}}\tau))} $$

Примем $C=1$.Скорость движения фронта в сторону положительного $x$ будет $c=\sqrt{\frac{k_1 k_2}{2}}$.

$$ \tikz[scale=0.2,>=latex]{ \draw[->] (-16,0) -- (16,0) node[right] {$x$}; \draw[->] (0,-0.2) -- (0,11) node[above] {$\alpha_0$}; \foreach \x in {-15,-14,...,15} \draw[shift={(\x,0)}] (0pt,0pt) -- (0pt,-5pt); \foreach \y/\ytext in {10/1} \draw[shift={(0,\y)}] (-5pt,0pt) -- (0pt,0pt) node[left] {$\ytext$}; \draw[smooth, thick, black, domain=-15:15] plot coordinates{ (-15.,9.99)(-13.5,9.99)(-12.,9.98)(-10.5,9.95)(-9.,9.89)(-7.5,9.77)(-6.,9.53)(-4.5,9.05)(-3.,8.18)(-1.5,6.79)(0.,5.)(1.5,3.21)(3.,1.82)(4.5,0.95)(6.,0.47)(7.5,0.23)(9.,0.11)(10.5,0.05)(12.,0.02)(13.5,0.01)(15.,0.01) }; %1/(1+exp(sqrt(1/2)*\x)) \draw[->, very thick] (0,5) -- (5,5) node[right] {$c$}; } $$

Вообще говоря, фронт устойчив к небольшим возмущениям, например возникающим в результате случайных флуктуаций плотности событий. Но допустим, что уравнение для плотности событий имеет такую нелинейность, что у него есть решения в виде плоского фронта с устойчивыми возмущениями в виде солитона.

Можно предположить, что скорость движения таких возмущений вдоль фронта не может превышать $c$. Существование предельной скорости приводит нас к СТО.

В рассмотренном уравнении скорость изменения плотности в точке $\partial_\tau \alpha$ линейно зависит от $\partial_{ii} \alpha$ и эта зависимость имеет одну точку равновесия при $\partial_{ii} \alpha = 0$. Мы можем взять зависимость не линейную, а, например, в виде

$$ \partial_\tau \alpha = k_1 \sin(k_3 \partial_{ii} \alpha)+F(\alpha) $$

В этом случае точки устойчивого равновесия будут при $\partial_{ii} \alpha=2\pi N / k_3$. Возмущение фронта, в вершине которого выполняется вышеуказанное равенство, будет устойчивым и обладать ''упругостью'', т.е. при небольших искажениях формы - будет стремиться ее восстановить. Назовем такие устойчивые возмущения ''частицами''.

$$ \tikz[scale=0.15,>=latex]{ \draw[->] (-22,0) -- (22,0) node[right] {$x_{1,2,3,4}$}; \draw[->] (0,-22) -- (0,2) node[above] {$x_0$}; \foreach \x in {-20,-15,...,20} \draw[shift={(\x,0)}] (0pt,0pt) -- (0pt,-5pt); \foreach \y in {-20,-15,...,0} \draw[shift={(0,\y)}] (-5pt,0pt) -- (0pt,0pt); \draw[smooth, thick, black] plot coordinates{ (-20.,-1.)(-18.,-1.11)(-16.,-1.25)(-14.,-1.43)(-12.,-1.67) (-10.,-2.)(-8.,-2.5)(-6.,-3.33)(-5.2,-3.84)(-4.4,-4.56) (-3.6,-5.69)(-2.8,-7.55) (-2.,-10.56)(-1.6,-12.57)(-1.2,-14.85)(-0.8,-17.17)(-0.4,-19.13) (0.,-20.) (0.4,-19.13)(0.8,-17.17)(1.2,-14.85)(1.6,-12.57)(2.,-10.56) (2.8,-7.55)(3.6,-5.69) (4.4,-4.56)(5.2,-3.84)(6.,-3.33)(8.,-2.5)(10.,-2.) (12.,-1.67)(14.,-1.43)(16.,-1.25)(18.,-1.11)(20.,-1.) }; } $$

Очевидно, размер частицы (и радиус кривизны в вершине частицы) ограничен снизу шириной фронта. Поскольку радиус кривизны ограничен снизу, то $\partial_{ii} \alpha=2\pi N / k_3$ ограничено сверху и максимальное $N$, возможно, определяет количество поколений частиц.

Двигающийся фронт переключения будет на своем пути натыкаться на случайные флуктуации плотности событий, которые, сливаясь с фронтом, будут приводить к возникновению небольших возмущений на фронте и в его кривизне, а соответственно и в метрике заметаемой местом слияния фронтов гиперповерхности. Эти возмущения будут быстро рассасываться. Тем не менее, метрика гиперповерхности будет иметь стохастические флуктуации, а двигающаяся вместе с фронтом частица будет на этих возмущениях испытывать стохастические изменения траектории. Это в соответствии с подходами стохастической интерпретации квантовой механики приводит нас к квантовой механике и квантовой электродинамике.

[Nelson E. Derivation of the Schrödinger equation from Newtonian Mechanics. 1966 г. Physical Review v.150 n.4]

[Nelson E. Quantum fluctuations. 1985 г. Princeton, New Jersey]

[Luis de la Peña and Ana Maria Cetto. The Quantum Dice. An Introduction to Stochastic Electrodynamics. 1996 г. Instituto de Fisica, Mexico]

[Намсрай Х. Стохастическая механика. 1981 г. ''Физика элементарных частиц и атомного ядра'' том 12, вып. 5]

[Aritaborian]

artur_k в сообщении #1568255 писал(а):

элементарные события, могут переходить из состояния ''не произошло'' в состояние ''произошло'' и обратно

Что ж это за событие такое, что однажды произойдя, может затем стать не происходившим?

[artur_k]

Aritaborian в сообщении #1568268 писал(а):

Что ж это за событие такое, что однажды произойдя, может затем стать не происходившим?

Ну, собственно, это моя гипотеза, исходный постулат, можно сказать. И касается он только элементарных событий.
Макроскопические события, какими мы привыкли оперировать, имеют самый разный масштаб, в зависимости от рассматриваемых явлений - от события вспышки сверхновой до события распада нейтрона, например. Каждое из макро-событий имеют определенную протяженность в пространстве и времени, т.е. являются не точкой, а подмножеством пространства событий. И могут быть разбиты на более мелкие события.
Я предположил, что разбивая такие события на все более мелкие части, можно дойти до определенного предела, на котором событие кроме координат в пространстве событий можно описать только состоянием "произошло" - "не произошло". И поскольку мне надо было, чтобы плотность событий стохастически флуктуировала, пришлось предположить, что состояние событий может меняться в обе стороны. Иначе в результате случайных флуктуаций состояния событий, они во всем пространстве событий быстро бы перешли в состояние "произошло" и вся физика бы закончилась.
Кроме того, как дальше сказано, вероятность перехода события из состояния в состояние зависит от текущего состояния и состояния ближайшего окружения. Так что, если событие произошло и его окружают так же произошедшие события - вероятность перехода из состояния "произошло" в "не произошло" будет стремиться к нулю. И даже если такое в результате флуктуации произойдет, из-за влияния окружающих произошедших событий состояние "произошло" быстро восстановится.

[Aritaborian]

А может, ну её, пусть бы и закончилась, раз она нуждается в таком неочевидном постулате?

[artur_k]

Aritaborian в сообщении #1568276 писал(а):

А может, ну её, пусть бы и закончилась, раз она нуждается в таком неочевидном постулате?

Не, так не интересно, скучно получается.

А собственно, в чем вы видите проблему? Для привычных макро-событий вероятность поменять состояние на "не произошло" практически равна нулю.

[warlock66613]

Конструкция напоминает непрерывный предел спиновой сети.

[artur_k]

warlock66613 в сообщении #1568280 писал(а):

Конструкция напоминает непрерывный предел спиновой сети.

Я, конечно, про спиновые сети мало что знаю, но как мне кажется, сходство весьма отдаленное.

[Aritaborian]

artur_k в сообщении #1568279 писал(а):

Для привычных макро-событий вероятность поменять состояние на "не произошло" практически равна нулю.

Это я понимаю, но оно не отменяет необычности терминологии, которая предполагает не то изменчивость прошлого, не то путешествия во времени...

[artur_k]

Aritaborian в сообщении #1568283 писал(а):

artur_k в сообщении #1568279 писал(а):

Для привычных макро-событий вероятность поменять состояние на "не произошло" практически равна нулю.

Это я понимаю, но оно не отменяет необычности терминологии, которая предполагает не то изменчивость прошлого, не то путешествия во времени...

Как раз наоборот, моя идея напрочь отменяет путешествия во времени.
В пространстве событий со скоростью $c$ движется фронт переключения событий. Все события перед фронтом в состоянии "не произошло", все за фронтом - в состоянии "произошло", если не обращать внимания на случайные флуктуации. Таким образом, все наблюдаемые нами физические явления, мы сами, наши приборы - состоят из возмущений на поверхности фронта. Прошлого и будущего, как физической сущности не существует. Будущее формируется влиянием событий, находящихся в данный момент на фронте переключения. Прошлое после прохождения фронта все в состоянии "произошло" и не имеет никакой структуры.

$$ \tikz[scale=0.08,>=latex]{ \draw[->] (-80,0) -- (80,0) node[right] {$x_0$}; \draw[->] (0,-10) -- (0,40) node[above] {$\alpha$}; \draw[thick, black] (-60,35) -- (-50,35) node[right] {$t=0$}; \draw[dashed, thick, black] (-35,35) -- (-25,35) node[right] {$t=5$}; \draw[dotted, thick, black] (15,35) -- (25,35) node[right] {$t=10$}; \draw[thick, gray] (40,35) -- (50,35) node[right] {$t=30$}; \draw[smooth, thick, black] plot coordinates{ (-70.,30.)(-68.6,30.)(-67.2,30.)(-65.8,30.)(-64.4,30.) (-63.,30.)(-61.6,30.)(-60.2,30.)(-58.8,30.)(-57.4,30.) (-56.,30.)(-54.6,30.)(-53.2,30.)(-51.8,30.)(-50.4,29.97) (-49.,29.81)(-47.6,29.19)(-46.2,27.29)(-44.8,22.89)(-43.4,15.43) (-42.,6.64)(-40.6,0.67)(-39.2,1.18)(-37.8,7.83)(-36.4,16.65) (-35.,23.71)(-33.6,27.68)(-32.2,29.33)(-30.8,29.85)(-29.4,29.97) (-28.,30.)(-26.6,30.)(-25.2,30.)(-23.8,30.)(-22.4,30.) (-21.,30.)(-19.6,30.)(-18.2,30.)(-16.8,29.99)(-15.4,29.99) (-14.,29.97)(-12.6,29.95)(-11.2,29.89)(-9.8,29.78)(-8.4,29.56) (-7.,29.12)(-5.6,28.28)(-4.2,26.73)(-2.8,24.07)(-1.4,20.05) (0.,15.)(1.4,9.95)(2.8,5.93)(4.2,3.27)(5.6,1.72) (7.,0.88)(8.4,0.44)(9.8,0.22)(11.2,0.11)(12.6,0.05) (14.,0.03)(15.4,0.01)(16.8,0.01)(18.2,0.)(19.6,0.) (21.,0.)(22.4,0.)(23.8,0.)(25.2,0.)(26.6,0.) (28.,0.)(29.4,0.)(30.8,0.)(32.2,0.)(33.6,0.) (35.,0.01)(36.4,0.29)(37.8,2.24)(39.2,6.39)(40.6,6.85) (42.,2.76)(43.4,0.42)(44.8,0.02)(46.2,0.)(47.6,0.) (49.,0.)(50.4,0.)(51.8,0.)(53.2,0.)(54.6,0.) (56.,0.)(57.4,0.)(58.8,0.)(60.2,0.)(61.6,0.) (63.,0.)(64.4,0.)(65.8,0.)(67.2,0.)(68.6,0.)(70.,0.) }; \draw[smooth, dashed, thick, black] plot coordinates{ (-70.,30.)(-68.6,30.)(-67.2,30.)(-65.8,30.)(-64.4,30.) (-63.,30.)(-61.6,30.)(-60.2,30.)(-58.8,30.)(-57.4,30.) (-56.,30.)(-54.6,29.99)(-53.2,29.99)(-51.8,29.97)(-50.4,29.94) (-49.,29.87)(-47.6,29.76)(-46.2,29.58)(-44.8,29.31)(-43.4,29.) (-42.,28.71)(-40.6,28.54)(-39.2,28.55)(-37.8,28.75)(-36.4,29.04) (-35.,29.35)(-33.6,29.61)(-32.2,29.78)(-30.8,29.89)(-29.4,29.94) (-28.,29.97)(-26.6,29.99)(-25.2,30.)(-23.8,30.)(-22.4,30.) (-21.,30.)(-19.6,30.)(-18.2,30.)(-16.8,30.)(-15.4,30.) (-14.,30.)(-12.6,30.)(-11.2,29.99)(-9.8,29.98)(-8.4,29.96) (-7.,29.93)(-5.6,29.85)(-4.2,29.7)(-2.8,29.4)(-1.4,28.83) (0.,27.73)(1.4,25.75)(2.8,22.51)(4.2,17.96)(5.6,12.76) (7.,8.06)(8.4,4.63)(9.8,2.5)(11.2,1.29)(12.6,0.66) (14.,0.33)(15.4,0.16)(16.8,0.08)(18.2,0.04)(19.6,0.02) (21.,0.01)(22.4,0.01)(23.8,0.01)(25.2,0.02)(26.6,0.05) (28.,0.1)(29.4,0.22)(30.8,0.44)(32.2,0.79)(33.6,1.3) (35.,1.97)(36.4,2.71)(37.8,3.37)(39.2,3.79)(40.6,3.82) (42.,3.45)(43.4,2.81)(44.8,2.07)(46.2,1.39)(47.6,0.85) (49.,0.48)(50.4,0.25)(51.8,0.12)(53.2,0.05)(54.6,0.02) (56.,0.01)(57.4,0.)(58.8,0.)(60.2,0.)(61.6,0.) (63.,0.)(64.4,0.)(65.8,0.)(67.2,0.)(68.6,0.)(70.,0.) }; \draw[smooth, dotted, thick, black] plot coordinates{ (-70.,30.)(-68.6,30.)(-67.2,30.)(-65.8,30.)(-64.4,30.) (-63.,30.)(-61.6,30.)(-60.2,30.)(-58.8,30.)(-57.4,30.) (-56.,30.)(-54.6,30.)(-53.2,30.)(-51.8,30.)(-50.4,30.) (-49.,30.)(-47.6,30.)(-46.2,30.)(-44.8,30.)(-43.4,30.) (-42.,30.)(-40.6,30.01)(-39.2,30.01)(-37.8,30.)(-36.4,30.) (-35.,30.)(-33.6,30.)(-32.2,30.)(-30.8,30.)(-29.4,30.) (-28.,30.)(-26.6,30.)(-25.2,30.)(-23.8,30.)(-22.4,30.) (-21.,30.)(-19.6,30.)(-18.2,30.)(-16.8,30.)(-15.4,30.) (-14.,30.)(-12.6,30.)(-11.2,30.)(-9.8,30.)(-8.4,30.) (-7.,29.99)(-5.6,29.99)(-4.2,29.98)(-2.8,29.95)(-1.4,29.9) (0.,29.8)(1.4,29.6)(2.8,29.2)(4.2,28.43)(5.6,27.01) (7.,24.54)(8.4,20.71)(9.8,15.75)(11.2,10.63)(12.6,6.42) (14.,3.58)(15.4,1.89)(16.8,0.97)(18.2,0.5)(19.6,0.26) (21.,0.15)(22.4,0.12)(23.8,0.14)(25.2,0.2)(26.6,0.32) (28.,0.52)(29.4,0.8)(30.8,1.2)(32.2,1.71)(33.6,2.32) (35.,3.)(36.4,3.66)(37.8,4.19)(39.2,4.5)(40.6,4.52) (42.,4.25)(43.4,3.74)(44.8,3.1)(46.2,2.42)(47.6,1.79) (49.,1.26)(50.4,0.85)(51.8,0.55)(53.2,0.34)(54.6,0.2) (56.,0.12)(57.4,0.06)(58.8,0.03)(60.2,0.02)(61.6,0.01) (63.,0.)(64.4,0.)(65.8,0.)(67.2,0.)(68.6,0.)(70.,0.) }; \draw[smooth, thick, gray] plot coordinates{ (-70.,30.)(-68.6,30.)(-67.2,30.)(-65.8,30.)(-64.4,30.) (-63.,30.)(-61.6,30.)(-60.2,30.)(-58.8,30.)(-57.4,30.) (-56.,30.)(-54.6,30.)(-53.2,30.)(-51.8,30.)(-50.4,30.) (-49.,30.)(-47.6,30.)(-46.2,30.)(-44.8,30.)(-43.4,30.) (-42.,30.)(-40.6,30.)(-39.2,30.)(-37.8,30.)(-36.4,30.) (-35.,30.)(-33.6,30.)(-32.2,30.)(-30.8,30.)(-29.4,30.) (-28.,30.)(-26.6,30.)(-25.2,30.)(-23.8,30.)(-22.4,30.) (-21.,30.)(-19.6,30.)(-18.2,30.)(-16.8,30.)(-15.4,30.) (-14.,30.)(-12.6,30.)(-11.2,30.)(-9.8,30.)(-8.4,30.) (-7.,30.)(-5.6,30.)(-4.2,30.)(-2.8,30.)(-1.4,30.) (0.,30.)(1.4,30.)(2.8,30.)(4.2,30.)(5.6,30.) (7.,30.)(8.4,30.)(9.8,30.)(11.2,30.)(12.6,30.) (14.,30.)(15.4,29.99)(16.8,29.99)(18.2,29.98)(19.6,29.97) (21.,29.96)(22.4,29.95)(23.8,29.93)(25.2,29.92)(26.6,29.91) (28.,29.91)(29.4,29.91)(30.8,29.92)(32.2,29.93)(33.6,29.95) (35.,29.96)(36.4,29.97)(37.8,29.97)(39.2,29.97)(40.6,29.97) (42.,29.95)(43.4,29.92)(44.8,29.85)(46.2,29.73)(47.6,29.48) (49.,29.)(50.4,28.11)(51.8,26.52)(53.2,23.85)(54.6,19.91) (56.,15.06)(57.4,10.25)(58.8,6.37)(60.2,3.74)(61.6,2.13) (63.,1.21)(64.4,0.69)(65.8,0.4)(67.2,0.24)(68.6,0.15)(70.,0.09) }; } $$

[artur_k]

Часть 2:
Фронт не обязательно должен быть плоским. Если в какой-то точке пространства событий возникнет флуктуация плотности, достаточно большая, чтобы не рассосаться, от нее начнет распространяться сферический фронт. Присутствие частицы на плоском фронте также искривляет его. Частица, двигающаяся вдоль искривленного фронта будет проходить в пространстве событий по криволинейной мировой линии, т.е. двигаться ускоренно. Движущийся 3-х мерный искривленный фронт заметает 4-х мерную гиперповерхность, метрика которого связана с присутствием частиц и полей. Возможно, это может привести нас к ОТО.

Если в пространстве событий $\mathbb{R}^5$ распространяются два плоских фронта под углом друг к другу, то в месте слияния фронтов образуется ''канавка'', перегиб плоскости фронтов.

Если угол между плоскостями фронтов менее, чем $\pi/2$, то никакая частица, оказавшаяся в месте слияния фронтов, не сможет уйти от этого места слияния. Если все частицы образовались в области слияния фронтов, то они там и останутся, и все физически значимые события будут происходить на четырехмерной гиперповерхности, заметаемой местом слияния фронтов. Таким образом, одно из измерений оказывается компактифицировано. При этом, поскольку радиус кривизны в вершине частицы больше, чем радиус кривизны в месте слияния фронтов, то точно на месте слияния положение частицы будет неустойчиво, и под воздействием случайных флуктуаций плотности она будет стремиться сместиться влево или вправо (на плоскость одного или другого фронта).

$$ \tikz[scale=0.4,>=latex]{ \draw[->] (-6,0) -- (6,0) node[right] {$x_4$}; \draw[->] (0,-6) -- (0,8) node[above] {$x_0$}; \draw[smooth, thick, black] plot coordinates{ (-4.71,7.89)(-2.11,3.01)(-1.34,1.68)(-0.65,0.5) (-0.35,0.17)(0.,0.)(0.35,0.17)(0.65,0.5) (1.34,1.68)(2.11,3.01)(4.71,7.89) }; \draw[smooth, dotted, thick, black] plot coordinates{ (-4.73,7.89)(-2.38,3.42)(-0.74,0.48)(0.74,-2.01) (2.14,-4.16)(3.25,-5.58)(3.84,-6.1)(4.18,-6.22) (4.48,-6.08)(4.66,-5.63)(4.66,-4.44)(4.32,-1.8) (4.01,0.76)(3.86,2.74)(3.87,4.49)(4.09,6.2) (4.44,7.36)(4.7,7.89) }; \node at (4.2,-6.8) {$\bar{e}$}; \draw[smooth, dashed, thick, black] plot coordinates{ (4.73,7.89)(2.38,3.42)(0.74,0.48)(-0.74,-2.01) (-2.14,-4.16)(-3.25,-5.58)(-3.84,-6.1)(-4.18,-6.22) (-4.48,-6.08)(-4.66,-5.63)(-4.66,-4.44)(-4.32,-1.8) (-4.01,0.76)(-3.86,2.74)(-3.87,4.49)(-4.09,6.2) (-4.44,7.36)(-4.7,7.89) }; \node at (-4.2,-6.8) {$e$}; } $$

В этом случае компоненты $p_4$ импульса частиц, сместившихся влево или вправо будут направлены противоположно. Что дает основание надеяться на применимость теории Калуцы и получение электромагнетизма.

[Калуца Т. К проблеме единства физики. 1979 г. Альберт Эйнштейн и теория гравитации. Сборник статей. стр.529]


Предположим, что в два разных момента времени $\tau$ в двух различных точках пространства событий возникли флуктуации плотности достаточно большие, чтобы от них образовались расширяющиеся сферические фронты. В определенный момент времени $\tau_0=0$ эти фронты встретятся, при этом их радиусы будут $R_1$ и $R_2$. В пятимерном пространстве событий две расширяющиеся 4-сферы на пересечении образуют расширяющуюся 3-х мерную сферу, которая при расширении заметает 4-х мерную гиперповерхность $U$.

$$ \tikz[scale=0.4,>=latex]{ \draw[->] (-10,0) -- (10,0) node[right] {$x_0$}; \draw[->] (0,-10) -- (0,10) node[above] {$x_1$}; \foreach \x in {-9,-8,...,9} \draw[shift={(\x,0)}] (0pt,0pt) -- (0pt,-2pt); \foreach \y in {-9,-8,...,9} \draw[shift={(0,\y)}] (-2pt,0pt) -- (0pt,0pt); \draw (-5,0) circle (5); \draw (0.5,0) circle (0.5); \draw[thick, shift={(-5,0)}] (0pt,0pt) -- (0pt,-6pt) node[below] {$R_1$}; \draw[thick, shift={(0.5,0)}] (0pt,0pt) -- (0pt,-6pt) node[below=8 pt, right] {$R_2$}; \draw[smooth, thick, black] plot coordinates{ (0,0)(0.2,0.68)(0.4,0.98)(0.6,1.23)(0.8,1.45)(1,1.65)(1.2,1.84)(1.4,2.02)(1.6,2.2)(1.8,2.37)(2,2.53)(3,3.33)(4,4.1)(5,4.84)(7,6.31)(10,8.46) } node[above] {$U$}; \draw[smooth, thick, black] plot coordinates{ (0,0)(0.2,-0.68)(0.4,-0.98)(0.6,-1.23)(0.8,-1.45)(1,-1.65)(1.2,-1.84)(1.4,-2.02)(1.6,-2.2)(1.8,-2.37)(2,-2.53)(3,-3.33)(4,-4.1)(5,-4.84)(7,-6.31)(10,-8.46) }; \draw[gray] (-5,7) arc (90:19:7); \draw[gray] (-5,-7) arc (-90:-19:7); \draw[gray] (3,0) arc (0:62:2.5); \draw[gray] (3,0) arc (0:-62:2.5); \draw[gray] (-5,10) arc (90:25:10); \draw[gray] (-5,-10) arc (-90:-25:10); \draw[gray] (6,0) arc (0:50:5.5); \draw[gray] (6,0) arc (0:-50:5.5); } $$

Поскольку в начальный момент времени, когда фронты только встретились, угол между поверхностями фронтов в месте их слияния близок к 0, т.е. фронты практически параллельны, любая флуктуация плотности в промежутке между фронтами приведет к образованию перемычки, которая будет расширяться вдоль ''канавки''. Встречаясь, такие расширяющиеся перемычки в месте встречи будут образовывать частицы, которые будут соскальзывать влево или вправо (на внешний или на внутренний относительно $U$ склон ''канавки''.

По мере расширения пространства угол между поверхностями фронтов в месте слияния будет увеличиваться, и в определенный момент новые частицы перестанут образовываться. Но, при этом, поскольку существует устойчивое значение кривизны, ''канавка'' в месте слияния остается.

$$ \tikz[scale=0.03,>=latex]{ \draw[->] (-110,0) -- (110,0) node[right] {$x_4$}; \draw[->] (0,0) -- (0,210) node[above] {$x_0$}; \foreach \x in {-100,-50,...,100} \draw[shift={(\x,0)}] (0pt,0pt) -- (0pt,-40pt); \foreach \y in {50,100,...,200} \draw[shift={(0,\y)}] (-40pt,0pt) -- (0pt,0pt); \draw[smooth, thick, black] plot coordinates{ (-100.,130.8)(-93.3,128.)(-86.7,125.3)(-80.,122.4)(-73.3,119.5)(-66.7,116.3)(-60.,112.5)(-53.3,107.6)(-46.7,100.5)(-40.,90.3)(-33.3,76.3)(-26.7,58.5)(-20.,38.5)(-13.3,19.4)(-6.7,5.3)(0.,0.)(6.7,5.3)(13.3,19.4)(20.,38.5)(26.7,58.5)(33.3,76.3)(40.,90.3)(46.7,100.5)(53.3,107.6)(60.,112.5)(66.7,116.3)(73.3,119.5)(80.,122.4)(86.7,125.3)(93.3,128.)(100.,130.8) }; \draw[smooth, dashed, thick, black] plot coordinates{ (-100.,166.8)(-93.3,160.1)(-86.7,153.4)(-80.,146.7)(-73.3,139.9)(-66.7,132.9)(-60.,125.5)(-53.3,117.1)(-46.7,107.2)(-40.,94.8)(-33.3,79.5)(-26.7,61.4)(-20.,41.5)(-13.3,22.1)(-6.7,6.7)(0.,0.)(6.7,6.7)(13.3,22.1)(20.,41.5)(26.7,61.4)(33.3,79.5)(40.,94.8)(46.7,107.2)(53.3,117.1)(60.,125.5)(66.7,132.9)(73.3,139.9)(80.,146.7)(86.7,153.4)(93.3,160.1)(100.,166.8) }; \draw[smooth, dash dot, thick, black] plot coordinates{ (-80.,224.1)(-73.3,208.)(-66.7,191.7)(-60.,175.2)(-53.3,158.2)(-46.7,140.3)(-40.,121.1)(-33.3,100.4)(-26.7,78.)(-20.,54.8)(-13.3,31.8)(-6.7,11.2)(0.,0.)(6.7,11.2)(13.3,31.8)(20.,54.8)(26.7,78.)(33.3,100.4)(40.,121.1)(46.7,140.3)(53.3,158.2)(60.,175.2)(66.7,191.7)(73.3,208.)(80.,224.1) }; \draw[smooth, dotted, thick, black] plot coordinates{ (-33.3,241.2)(-26.7,188.4)(-20.,135.4)(-13.3,82.4)(-6.7,31.1)(0.,0.)(6.7,31.1)(13.3,82.4)(20.,135.4)(26.7,188.4)(33.3,241.2) }; } $$

Поскольку объем 3-х мерной сферы, проходящей через центры частиц на внешнем склоне больше, чем на внутреннем, вероятность, что вновь образовавшаяся частица сместится на внешний склон - выше. Если рядом образовались две частицы разных размеров, то выше вероятность, что на внешний склон сместится частица больших размеров. Это может быть возможный механизм возникновения барионной асимметрии.