Mopnex писал(а):
Кстати, по ходу вопрос, можно ли доказать эквивалентность двух определений предела не используя аксиому выбора?
Вопрос, конечно, интересный, но как быть с тем, что в самом определении присутствует квантор "существует"? Похоже, конструктивизмом пахнет. Уж не знаю, как они с понятием предела работают, но у наиболее оголтелых представителей этого племени все функциии непрерывны, да и множество действительных чисел конечно. Тут уж вроде бы не до пределов.
SMiV писал(а):
Вопрос был про первое доказательство... Определения я оба помню...
Там ведь написано для всякого

А если для всякого, то в том числе и для

-окрестность нашлась, а в этой окрестности точки есть, рациональные и иррациональные ...
А теперь взгляните на неравенства

и

при
