Закон инерции

[gefest_md]

Изучаю школьную физику по учебнику Яворский, Пинский «Основы физики».
Выбрал два предложения из §2.2.

Цитата:

Понятие инерциальной системы отсчёта является абстракцией, реализуемой на практике лишь с некоторой степенью приближения.

Цитата:

[Гелиоцентрическая система] является в значительной степени более инерциальной, чем геоцентрическая система отсчёта.

Понадобятся ли такие уточнения, которые я процитировал, если в законе инерции добавить «для любого множества тел»:
Для любого множества тел существует система отсчёта такая, что для любого тела из данного множества, если результирующая сила равна нулю, то его скорость постоянна.
В учебниках так не пишут. Но прочитанное я так понял. Не приводит ли это к другим противоречиям?

Могу привести пример моего рассуждения при чтении параграфа из учебника. Земля не является инерциальной системой отчёта потому, что существует звезда, для которой результирующая сила равна нулю (не могу внятно обьяснить почему), но скорость её не постоянна (движение криволинейное).

[EUgeneUS]

gefest_md в сообщении #1567114 писал(а):

Понадобятся ли такие уточнения, которые я процитировал, если в законе инерции добавить «для любого множества тел»:
Для любого множества тел существует система отсчёта такая, что для любого тела из данного множества, если результирующая сила равна нулю, то его скорость постоянна.
В учебниках так не пишут. Но прочитанное я так понял. Не приводит ли это к другим противоречиям?

Не пишут, говорите.... А как в этом учебнике формулируется первый закон Ньютона? Приведите цитату, пожалуйста.

gefest_md в сообщении #1567114 писал(а):

Могу привести пример моего рассуждения при чтении параграфа из учебника. Земля не является инерциальной системой отчёта потому, что существует звезда, для которой результирующая сила равна нулю (не могу внятно обьяснить почему), но скорость её не постоянна (движение криволинейное).

Система отсчета, связанная с Землей ("геоцентрическая") не является инерциальной, потому что в ней возникают\имеются силы инерции, которые уже давно фиксируются и измеряются (см. маятник Фуко, например)

[gefest_md]

EUgeneUS в сообщении #1567115 писал(а):

А как в этом учебнике формулируется первый закон Ньютона? Приведите цитату, пожалуйста.

§2.2

Цитата:

Существуют системы отсчёта, относительно которых все тела, не взаимодействующие с другими телами, движутся прямолинейно и равномерно. Системы отсчёта удовлетворяющие этому принципу, называются инерциальными системами.

(Оффтоп)

Мне неудобно переписывать текст из книги. На планшете набираю.
Мои знания по физике находятся на уровне примерно этой главы. Поэтому и спрашиваю.

[EUgeneUS]

gefest_md
Спасибо, что набили определение.
По сути, тут два утверждения:
1. Определение инерциальной СО (ИСО).
2. Утверждение о том, что они существуют.

В этот варианте опеделения ИСО есть пара весьма скользких мест (об этом ниже), но совсем не там, где Вы думаете.
Есть слово "все" ("... все тела, не взаимодействующие с другими телами, движутся прямолинейно и равномерно."). И нет никакой причины заменять это одно слово на какие-то "мноржества тел". Тут-то как раз всё понятно:
а) есть какое-то множество тел.
б) отберем из них только те, "которые не взаимодействуют друг с другом".
в) можем построить СО (постулат о существовании ИСО), а в которой все оставшиеся тела будут двигаться прямолинейно и равномерно или покоиться. Вот она и будет называться ИСО.

А теперь о скользких местах этого варианта.
а) что такое тело, упоминаемое в тексте? Если это "тело" - материальная точка, которая может двигаться поступательно, но не вращательно, то всё хорошо. Но если "тело" - это материальное тело, которое может двигаться как поступательно, так и вращательно. То первый закон Ньютона в этой формулировке превращается в тыкву.
б) Что такое взаимодействие (и его отсутствие)?

Более корректная формулировка:

Цитата:

Существуют такие системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых материальные точки, когда на них не действуют никакие силы (или действуют силы взаимно уравновешенные), находятся в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.

[Mihr]

EUgeneUS в сообщении #1567118 писал(а):

Более корректная формулировка:

Мне кажется, это ничем не лучше. Потому что тогда возникает вопрос: а что такое сила? И нужно предварительно давать определение этому понятию.
В какой-то степени как на определение силы можно посмотреть на второй закон Ньютона. Но тут опять же есть сложность: если силу определить как быстроту изменения импульса, то
а) непонятно, что такое сила в статике
б) нужно сначала дать определение импульса, а значит массы
В определении массы тоже есть "подводные камни". И т.д.
В общем, математическая строгость определений и теорем в физике едва ли достижима. Где-то приходится опираться на интуитивные или полуинтуитивные понятия/представления. Их формализация проявляется постепенно, в ходе дальнейшего изучения физики.

-- 19.10.2022, 14:32 --

EUgeneUS в сообщении #1567118 писал(а):

или действуют силы взаимно уравновешенные

И, кстати, уравновешенность сил здесь тоже понимается интуитивно. Потому что формально: силы, действующие на тело уравновешены, если это тело движется без ускорения. Получается порочный круг: силы уравновешены, если силы уравновешены. Или: тело движется равномерно тогда, когда оно движется равномерно.

[Anton_Peplov]

Mihr в сообщении #1567119 писал(а):

Потому что тогда возникает вопрос: а что такое сила? И нужно предварительно давать определение этому понятию.

Сила - это физическая величина. У нее есть единицы измерения. Есть прибор, ее измеряющий (динамометр). Сила может не иметь строгого определения, но она уж точно более уместна в формулировке физического закона, чем "взаимодействие". Физические законы - это утверждения о физических величинах.

Mihr в сообщении #1567119 писал(а):

Потому что формально: силы, действующие на тело уравновешены, если это тело движется без ускорения.

Силы уравновешены, если их векторная сумма равна нулю. Чтобы получить векторную сумму, нужно измерить (или вычислить) направление и скорость каждой силы.

[Mihr]

Anton_Peplov в сообщении #1567121 писал(а):

Сила - это физическая величина. У нее есть единицы измерения. Есть прибор, ее измеряющий (динамометр).

То есть, сила - это то, что измеряет динамометр? Боюсь, такое "определение" вообще никого (кроме Вас) не устроит. Не говоря уже о том, что показания другого динамометра могут оказаться немного иными. И что мы берём за определение? Показания динамометра А? Или показания динамометра Б?

Anton_Peplov в сообщении #1567121 писал(а):

Силы уравновешены, если их векторная сумма равна нулю.

Тогда нужно определить, что такое "векторная сумма сил" до определения понятия силы... То, что Вы пишете, - это, опять же, не определение.

[Anton_Peplov]

Mihr в сообщении #1567122 писал(а):

То есть, сила - это то, что измеряет динамометр?

Да. Равно как и время - это то, что измеряют часы, а расстояние - то, что измеряет линейка.

Mihr в сообщении #1567122 писал(а):

Не говоря уже о том, что показания другого динамометра могут оказаться немного иными. И что мы берём за определение? Показания динамометра А? Или показания динамометра Б?

Я Вам больше скажу: показания того же самого динамометра при повторном измерении тоже будут немного иными. Вы ведь делали лабораторные работы, правда?

Физика, тем более школьная - это не математика. У нее своя методология, завязанная на измерение физических величин в эксперименте, а не на аксиоматически строгие определения. И формулировки физических законов должны отсылать к измеряемым величинам.

[Mihr]

Anton_Peplov, вопрос небезынтересный, но здесь это, по-моему, оффтоп. Откройте новую тему (скажем, "Об определениях величин"), поспорим там, если хотите.
Пока замечу лишь, что следуя Вашим построениям, мы будем вынуждены заключить, что никакой силы притяжения между Солнцем и Землёй не существует. Ибо никаким динамометром Вы её не измерите.

[Anton_Peplov]

Mihr в сообщении #1567125 писал(а):

Пока замечу лишь, что следуя Вашим построениям, мы будем вынуждены заключить, что никакой силы притяжения между Солнцем и Землёй не существует. Ибо никаким динамометром Вы её не измерите.

И между электроном и атомным ядром тоже. Динамометр же между ними не поместится, да? Динамометр это же такая деревяшка с пружинкой, все видели.

Да, и расстояния до Луны, "следуя моим построениям", тоже нет. Потому что линейка до Луны не дотянется. А уголковый отражатель с лазером - он же не линейка. Или ладно, расстояния до проксимы Центавра точно не существует! Туда-то точно никто с отражателями не летал.

Интересно, что же не так? Ну, скажем, есть такое словосочетание: "косвенные измерения". Они таки измерения. Экспериментальные, что и требуется "в моих построениях". Физических величин, что и требуется "в моих построениях". Но отличаются от прямых.

Mihr в сообщении #1567125 писал(а):

Откройте новую тему (скажем, "Об определениях величин"), поспорим там, если хотите.

Да не то чтобы я хочу об этом спорить, простите великодушно. Предлагаю просто прекратить оффтоп.

[Mihr]

Anton_Peplov в сообщении #1567129 писал(а):

Предлагаю просто прекратить оффтоп.

ОК. Последнее замечание: косвенные измерения - это не то, с чего может начинаться введение в механику. И быть в основе разъяснения, что такое та или иная физическая величина, они не могут. А речь, как я понимаю, здесь была именно об этом.

[gefest_md]

Всё-таки чтобы узнать кто что имеет в виду, формальная запись необходима.
Из учебника понял следующее:

$\exists S\forall k\in\pi\left(\vec{F}_{r}(k)=\vec{0}\rightarrow\vec{v}(k)=\operatorname{const}\right)$

$S$ - система отсчёта,
$\pi$ - всё пространство,
$k$ - тело (в учебнике закон формулируется для тела, не для точки).

По этому определению земля вроде как неинерциальна, но как доказать я не знаю (результирующая сила, действующая на звезду равна нулю?). С другой стороны «геоцентрическая система менее инерциальна, чем гелиоцентрическая», всё-таки инерциальна. Всё это запутывает читателя.

[warlock66613]

Содержательная часть первого закона Ньютона такова. Все системы отсчёта (связанные не только с реальными, но и со всеми возможными воображаемыми телами) можно разбить на классы так, что все системы отсчёта в одном классе движутся друг относительно друга равномерно и прямолинейно. И постулируется, что среди этих классов есть один особый класс, и системы отсчёта, принадлежащие этому классу, называются инерциальными. Реально первый закон Ньютона на этом кончается: вот есть такие особые системы отсчёта и всё. Главное, что все дальнейшие законы физики формулируются (изначально) для инерциальных систем отсчёта. В частности, есть такой закон, что невзаимодействующие тела движутся равномерно прямолинейно, но вообще это просто частный случай второго закона Ньютона, и из первого закона Ньютона может быть исключён.

Да, и обычной логики недостаточно для записи законов физики: нужна модальная логика, так как когда говорится "невзаимодействующие тела движутся равномерно прямолинейно", имеется в виду, что это распространяется не только на реально существующие тела, но любые, которые могли бы существовать.

-- 19.10.2022, 20:07 --

А то, что система отсчёта связанная с Землёй является с хорошей точностью инерциальной — это экспериментально проверенное утверждение. Косвенно: сравнением предсказаний теории с результатами экспериментов. Его нельзя проверить умозрительно рассуждая о звёздах и как они движутся или нет. То же касается и утверждения, что гелиоцентрическая система ещё менее отлична от инерциальной.

[Anton_Peplov]

gefest_md в сообщении #1567133 писал(а):

$\exists S\forall k\in\pi\left(\vec{F}_{r}(k)=\vec{0}\rightarrow\vec{v}(k)=\operatorname{const}\right)$

$S$ - система отсчёта,
$\pi$ - всё пространство,
$k$ - тело

Поскольку "все пространство" не является множеством, состоящим из тел как из элементов, то запись $k\in\pi$ лишена смысла. Так же, как лишены смысла попытки формализовать школьную физику до уровня символической логики.

Обучение физике работает не так. Сначала нужно ее усвоить на уровне "почему меня вдавливает в пол в лифте, едущем вверх". Научиться решать школьные задачи. Освоить курс общей физики для вузов, где уже мало-мало будут интегралы и дифференциальные уравнения. Научиться решать задачи оттуда. И уже потом придет время достаточной строгости, и там будут не "тела и всё пространство", а голономные системы и конфигурационное многообразие.

[gefest_md]

Anton_Peplov в сообщении #1567143 писал(а):

Так же, как лишены смысла попытки формализовать школьную физику до уровня символической логики.

Я уточнил таким образом в каком порядке расположены части определения в учебнике. Тогда и формулировка из учебника лишена смысла?