Молекулярная динамика - проблемы с основами

[apt]

Здравствуйте.

Науч.рук. сказал нужно провести МД-моделирование, но особо ничего не объясняя - только исходные данные и те, которые нужно извлечь.
А я в этом ноль по сути, есть у меня только качественные представления об этом. Книжек найти не смог, а в тех, что нашёл - так же только в общих чертах всё.

Было сказано использовать пакет LAMMPS, с ним самим вроде более менее разобрался.

Цель - охлаждение аргоноподобной системы по линейному закону, например, с 1.3 до 0.5 за $10^5$ единиц времени (единицы - LJ, единица времени соответствует массе 24).
Система взаимодействует через потенциал Леннарда-Джонса $r_{cut}=2.5, \varepsilon=1,\sigma=1$ со смещением энергии до нуля на радиусе обрезания.
Начальная плотность $n_{v0}=3/130$ (численная плотность - частиц в объёме - т.е. концентрация по-русски)

Изначально температура задаётся случайным присвоением скоростей частицам по распределению Максвелла. Сами частицы с одинаковым шагом равномерно распределяются по объёму.
Затем следует стадия достижения равновесия. Тут и начинаются проблемы - температура системы очень сильно флуктуирует (см. картинку), хотя при этом на неё не действует по сути ничего, т.е. она предоставлена сама себе. По-моему, не должно быть таких . Вообще говорят, что эта стадия обычно занимает не более 1000 шагов по времени, я намеренно запустил симуляцию на миллион шагов, просто понаблюдать за ней. (Картинка кликабельна)


Затем охлаждение. Используется термомтат Langevin с параметром релацсации 1000 шагов. Однако система как будто и знать не знает про термостат и живёт своей жизнью. Мне кажется, это связанная проблема с предыдущей. Сам термостат работает, т.е. если задать параметр релаксации в 1 шаг, то заданная температура достигается, однако по ходу скачки температуры составляют около 20% от разницы начальной и конечной температур.

В чём может быть проблема? Может есть книжки (желательно на русском) с более конкретным описанием - что, как и почему?

[Osmiy]

Видимо когда вы просчитываете взаимодействие частиц между собой, происходит нарушение закона сохранения энергии.

[apt]

Osmiy в сообщении #1566892 писал(а):

Происходит нарушение закона сохранения энергии.

Пакет существует уже давно и, думаю, разработчики пофиксили подобные возможные баги.

[Osmiy]

Тогда, видимо, температура вычисляется на каждом шаге через кин. энергию атомов. А кин. энергия немного флуктуирует из-за наличия пот. взаимодействия. Т.е. колебания температуры - это нормально. Нужно советоваться с разработчиками или опытными пользователями пакета.

[apt]

Osmiy
Писал на профильном форме - говорят: "Ничего не знаешь, иди отсюда". Если точнее, говорят, что это оффтоп

[DimaM]

apt в сообщении #1566881 писал(а):

В чём может быть проблема?

А сколько у вас частиц в системе?
Если десяток-другой, то флуктуации и неудивительны.

[Osmiy]

apt в сообщении #1566913 писал(а):

Osmiy
Писал на профильном форме - говорят: "Ничего не знаешь, иди отсюда". Если точнее, говорят, что это оффтоп

Я думаю здесь вам точного и однозначного ответа не дадут.

[madschumacher]

apt в сообщении #1566881 писал(а):

Затем охлаждение. Используется термомтат Langevin с параметром релацсации 1000 шагов. Однако система как будто и знать не знает про термостат и живёт своей жизнью. Мне кажется, это связанная проблема с предыдущей. Сам термостат работает, т.е. если задать параметр релаксации в 1 шаг, то заданная температура достигается, однако по ходу скачки температуры составляют около 20% от разницы начальной и конечной температур.

Кто ж в один шаг даёт параметр релаксации? Вы ж всю динамику потеряете (в смысле термостат забъёт её, поскольку будет очень агрессивен)!

А флуктуации просто обязаны быть (как правильно отметил DimaM). Их величина может быть оценена как $\delta T \propto \frac{T}{\sqrt{N_\mathrm{f}}}$, где $N_\mathrm{f}$-- ваше число степеней свободы. В зависимости от термостата, эта флукцтуация может быть разной, но она будет так или иначе. А вот среднее значение температуры должно быть тем, что Вы задали.

[iwndr]

apt в сообщении #1566893 писал(а):

Osmiy в сообщении #1566892 писал(а):

Происходит нарушение закона сохранения энергии.

Пакет существует уже давно и, думаю, разработчики пофиксили подобные возможные баги.

Почему вы решили, что это баг? Энергия и не должна сохраняться если вы используете термостат. Смысл термостата в том, чтобы симулировать канонический ($NVT$) ансамбль (а не микроканонический, как в случае решении уравнений Ньютона без термостата). Энергия неизбежно будет флуктуировать (и даже без термостата и взаимодействий, просто из-за конечности временного шага). Именно по степени разброса энергии определяют оптимальный временной шаг для симуляции МД.
А что касается средних термодинамических величин, то их считают после достижения термализации. На практике, отбрасывают первые $\sim 10\%$ от общего количества шагов симуляции. На параметр трения в термостате Ланжевена тоже следует обратить внимание. О нем полезно думать как о частоте с которой термостат ударяет по частицам вашей системы (тем самым симулируя обмен энергией) и, как правило, его оптимальная величина будет зависеть от временного шага и от характерных частот в системе. Его следует выбирать так, чтобы неопределенность средних величин по ансамблю была минимальной.
В LAMMPS температуру считают по кинетической энергии, поэтому она также будет флуктуировать. В принципе, флуктуации можно уменьшить увеличив количество частиц в системе ($\delta \sim 1 / \sqrt{N}$).

[DimaM]

А термостат Ланжевена разве в серьезных работах еще применяется? Я обычно вижу упоминание Nosé-Hoover.

[apt]

DimaM
madschumacher
Флуктуации будут, вопрос в их величине. Но действительно, я что-то забыл, что их величина зависит от количества частиц и при моём количестве - 10000 - они должны быть порядка нескольких процентов.

Параметр релаксации в один шаг я задавал, чтобы посмотреть. По идее каждый шаг распределение скоростей должно задаваться соответствующим температуре термостата и она должна быть в своём роде константой, однако этого не происходит. Понятно, что для нормальных моделирований связь с термостатом должна быть минимальной, только чтобы температура всё-таки изменялась, но как я писал, при минимально внятном параметре термостата около 100 шагов этого изменения совсем не происходит.
(На приведённой картинке система без термостата)

iwndr в сообщении #1566931 писал(а):

Именно по степени разброса энергии определяют оптимальный временной шаг для симуляции МД.

Спасибо, учту.

iwndr в сообщении #1566931 писал(а):

На параметр трения в термостате /---/ его оптимальная величина будет зависеть от временного шага и от характерных частот в системе. Его следует выбирать так, чтобы неопределенность средних величин по ансамблю была минимальной.

Так же спасибо. Но не подскажете, может где-то можно про это почитать с выкладками, чтобы перебором не заниматься?

DimaM в сообщении #1567016 писал(а):

А термостат Ланжевена разве в серьезных работах еще применяется? Я обычно вижу упоминание Nosé-Hoover.

Просто сам науч.рук. в своих работах использовал именно его, и, чтобы сравнивать результаты, наверное лучше мне использовать его же.

[DimaM]

apt в сообщении #1567032 писал(а):

(На приведённой картинке система без термостата)

То есть NVE ансамбль?
Тогда флуктуации и должны быть.

[apt]

DimaM в сообщении #1567033 писал(а):

То есть NVE ансамбль?

Да, микроканонический.
Вроде стат.физ. был только в прошлом семестре, а я всё забыл - оказывается треть моей курсовой занимает расчёт флуктуаций.

DimaM в сообщении #1567016 писал(а):

А термостат Ланжевена разве в серьезных работах еще применяется? Я обычно вижу упоминание Nosé-Hoover.

Где-то читал, что с микроканоническим ансамблем лучше использовать Langevin, а с каноническим - Nosé-Hoover (в LAMMPS при использовании $NVT$ ансамбля он "встроен в этот ансамбль").
Т.е. получается, что, наверное, действительно лучше использовать $NVT$ ансамбль, поскольку до энергии мне по больщому счёту дела нет.
Или это не так?

[DimaM]

apt в сообщении #1567035 писал(а):

де-то читал, что с микроканоническим ансамблем лучше использовать Langevin

Тут какая-то путаница: микроканонический ансамбль - это без всякого термостата (энергия сохраняется).

apt в сообщении #1567035 писал(а):

Т.е. получается, что, наверное, действительно лучше использовать $NVT$ ансамбль, поскольку до энергии мне по больщому счёту дела нет.

Смотря какая у вас цель. А то слово "охлаждать" вообще-то двузначное: можно понижать температуру, а можно отводить энергию. Для небольших систем это не одно и то же.

[apt]

DimaM в сообщении #1567036 писал(а):

Тут какая-то путаница: микроканонический ансамбль - это без всякого термостата (энергия сохраняется).

Да, вы правы, просто в LAMMPS сам термостат Langevin не выполняет интегрирование по времени (модифицируются только силы, а положение частиц не обновляется) и его приходится использовать вместе с $NVE$, который обновляет положение частиц.
Пойду узнаю, как это сочетается, поскольку $NVE$ и термостат нечно действительно странное, однако во многих скриптах они так и используются вместе.