Комбинаторная задача с кубиками

[ishhan]

Есть два набора по четыре единичных кубика.
В наборе №1 грани кубиков раскрашены так, что у каждого кубика по пять граней черного цвета и одна белая.
В наборе №2 грани кубиков раскрашены так, что у каждого кубика по пять граней белого цвета и одна черная.
Из набора №1 сложили блок 2х2х1 у которого все внешние видимые грани черные.
Из набора №2 сложили блок 2х2х1 у которого все внешние видимые грани белые.
Сборка каждого блока 2х2х1такова, что соблюдается правило1: единичные кубики должны соприкасаться друг с другом гранями разного цвета.
Эти блоки наложили друг на друга и получили куб 2х2х2 в котором все кубики соприкасаются по правилу1.
Вопрос- сколько потребуется перестановок с соблюдением правила1 произвольных составных блоков 2х2х1 этого кубика , что бы получился куб 2х2х2 с шахматной раскраской внешних и внутренних граней.
Потратил около месяца на решение, уфф, не уверен, что оно самое короткое)))
Интересно, как называется такой объект в математике. Чем -то похоже на группу.

[ishhan]

Предположительно, это физическая модель октуполя, или магнитный октокуб. Пример: восемь зарядов, четыре (+) и четыре( -), имеют геометрическую форму магнитно-центрированных элементарных кубических ячеек , и если элементарный куб заряжен положительно, то он будет притягиваться любой из своих граней к элементу, все грани которого заряжены отрицательно, похоже, что это подгруппа симметрической группы перестановок $S_{48}$, если все восемь кубиков раскрашены в шесть цветов с одинаковой развёрткой.
Не уверен, что здесь можно выкладывать ссылки на ютуб, давно не был, но лучше один раз увидеть :)
https://www.youtube.com/channel/UCLY-AY ... qNRbnaaNvg