2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Распределение зарядов в атоме водорода
Сообщение11.10.2022, 23:11 


03/02/22
16
Здравствуйте! Я решаю задачу об атоме водорода в основном состоянии в классическом рассмотрении. Задан следующий потенциал:

$$
\phi (r) = e(\frac{1}{r}+\frac{1}{a})e^{-2\frac{r}{a}}
$$

Я бы хотел посчитать плотность зарядов, в процессе решения уравнения Пуассона получаю следующий результат:

$$
\rho_{\varepsilon} = -\frac{1}{4\pi} \frac{1}{r^{2}}\frac{\partial }{\partial r} (r^{2} \frac{\partial \phi}{\partial r}) = - \frac{e\cdot e^{\frac{-2r}{a}}}{a^{3}\pi}
$$

Далее нахожу заряд:

$$
 \displaystyle  \int \rho_{\varepsilon} d^{3} \vec{r} =  \frac{-4e}{a^{3}}  \int\limits_{0}^{\infty} e^{-\frac{2r}{a}} r^{2} dr = -e
$$

Но насколько мне известно при таком подходе я упускаю точечные заряды, есть ли какой-либо способ посчитать недостающую часть $\rho_{p}$ и выписать полную объемную плотность?

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение зарядов в атоме водорода
Сообщение12.10.2022, 04:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5233
ФТИ им. Иоффе СПб
Mikhail Andropov в сообщении #1566526 писал(а):
Я решаю задачу об атоме водорода в основном состоянии в классическом рассмотрении.
Непонятно:
1. При чем здесь водород?
2. При чем здесь точечные заряды, и где Вы их хотите отыскать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение зарядов в атоме водорода
Сообщение12.10.2022, 09:00 


03/02/22
16
1. Такова постановка задачи, предшествующая заданию потенциала.
2. Мне кажется, что моё решение учитывает электронное облако и пропускает ядро с протоном

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение зарядов в атоме водорода
Сообщение12.10.2022, 09:04 
Заслуженный участник


28/12/12
7911
Mikhail Andropov в сообщении #1566526 писал(а):
Но насколько мне известно при таком подходе я упускаю точечные заряды, есть ли какой-либо способ посчитать недостающую часть $\rho_{p}$ и выписать полную объемную плотность?

Известно, что
$$\nabla^2\left(\frac{1}{r}\right)=\delta(r),$$
вот эту дельта-функцию вы и потеряли.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group