Распределение зарядов в атоме водорода

[Mikhail Andropov]

Здравствуйте! Я решаю задачу об атоме водорода в основном состоянии в классическом рассмотрении. Задан следующий потенциал:

$$ \phi (r) = e(\frac{1}{r}+\frac{1}{a})e^{-2\frac{r}{a}} $$

Я бы хотел посчитать плотность зарядов, в процессе решения уравнения Пуассона получаю следующий результат:

$$ \rho_{\varepsilon} = -\frac{1}{4\pi} \frac{1}{r^{2}}\frac{\partial }{\partial r} (r^{2} \frac{\partial \phi}{\partial r}) = - \frac{e\cdot e^{\frac{-2r}{a}}}{a^{3}\pi} $$

Далее нахожу заряд:

$$ \displaystyle \int \rho_{\varepsilon} d^{3} \vec{r} = \frac{-4e}{a^{3}} \int\limits_{0}^{\infty} e^{-\frac{2r}{a}} r^{2} dr = -e $$

Но насколько мне известно при таком подходе я упускаю точечные заряды, есть ли какой-либо способ посчитать недостающую часть $\rho_{p}$ и выписать полную объемную плотность?

[amon]

Mikhail Andropov в сообщении #1566526 писал(а):

Я решаю задачу об атоме водорода в основном состоянии в классическом рассмотрении.

Непонятно:
1. При чем здесь водород?
2. При чем здесь точечные заряды, и где Вы их хотите отыскать?

[Mikhail Andropov]

1. Такова постановка задачи, предшествующая заданию потенциала.
2. Мне кажется, что моё решение учитывает электронное облако и пропускает ядро с протоном

[DimaM]

Mikhail Andropov в сообщении #1566526 писал(а):

Но насколько мне известно при таком подходе я упускаю точечные заряды, есть ли какой-либо способ посчитать недостающую часть $\rho_{p}$ и выписать полную объемную плотность?

Известно, что

$$\nabla^2\left(\frac{1}{r}\right)=\delta(r),$$

вот эту дельта-функцию вы и потеряли.