в условии дан тензор

, а суммирование производится с тензором

Допустим, компоненты тензора второго ранга определены формулой

.
Это не значит, что отсюда и далее за буквой

закреплён смысл первого индекса, а за

— второго. Различие между

и

появляется лишь в контексте. Если использовать аналогию из программирования, то область видимости любого индексного символа — данная формула, и не больше. Таким образом,

и

— это всё контравариантные компоненты одного тензора

.
Метрика в пространстве Минковского
Вы можете уточнить? Просто если индексы пробегают значения от

до

, временной координате обычно соответствует индекс

. Но то, у каких компонент Вы меняли знаки при опускании индексов, указывает на нумерацию

, где времени соответствует

.