2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Сильно состоятельная оценка
Сообщение20.09.2022, 23:18 
Аватара пользователя


10/06/20
34
Всем привет, имеется вариационный ряд $X_1, ..., X_n$, где $X_i = U(0, C)$
Нужно доказать, что $\hat C(X_1, ..., X_n) = max(X_1, ..., X_n) = X_n$ является сильно состоятельной то есть
$P(\lim_{n-> \inf}\hat C = C) = 1$
С одной стороны интуитивно ясно, что в пределе максимум будет равен правой границе равномерного распределения, но непонятно, как это формально доказать. Можете, пожалуйста, подсказать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сильно состоятельная оценка
Сообщение21.09.2022, 01:18 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Индексы порядковых статистик заключаются в скобки. Во избежание путаницы.
$n\to\infty$ набирается n\to\infty

(тут удалено, ибо фигня)

А реально, неубывающая ограниченная п.в. последовательность, что мешает?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сильно состоятельная оценка
Сообщение21.09.2022, 14:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


05/12/09
1760
Москва
Последовательность будет просто неубывающей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сильно состоятельная оценка
Сообщение21.09.2022, 21:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/04/08
2736
Физтех
toofack
Воспользуйтесь тем, что сходимость ряда
$$\sum_{n=1}^{\infty}\mathbb{P}(|X_n-X|\ge\varepsilon)<\infty$$ для любого $\varepsilon$ влечет почти наверное сходимость $X_n$ к $X$. Вероятности под суммой (и вся сумма) считаются легко аналитически.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сильно состоятельная оценка
Сообщение22.09.2022, 04:14 


20/03/14
12041
Таки я предлагаю дождаться ТС :)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group