Сильно состоятельная оценка

[toofack]

Всем привет, имеется вариационный ряд $X_1, ..., X_n$, где $X_i = U(0, C)$
Нужно доказать, что $\hat C(X_1, ..., X_n) = max(X_1, ..., X_n) = X_n$ является сильно состоятельной то есть
$P(\lim_{n-> \inf}\hat C = C) = 1$
С одной стороны интуитивно ясно, что в пределе максимум будет равен правой границе равномерного распределения, но непонятно, как это формально доказать. Можете, пожалуйста, подсказать?

[Otta]

Индексы порядковых статистик заключаются в скобки. Во избежание путаницы.
$n\to\infty$ набирается n\to\infty

(тут удалено, ибо фигня)

А реально, неубывающая ограниченная п.в. последовательность, что мешает?

[alisa-lebovski]

Последовательность будет просто неубывающей.

[ShMaxG]

toofack
Воспользуйтесь тем, что сходимость ряда

$$\sum_{n=1}^{\infty}\mathbb{P}(|X_n-X|\ge\varepsilon)<\infty$$

для любого $\varepsilon$ влечет почти наверное сходимость $X_n$ к $X$. Вероятности под суммой (и вся сумма) считаются легко аналитически.

[Lia]

Таки я предлагаю дождаться ТС :)