Пентадекатлон мечты

[Huz]

VAL в сообщении #1564702 писал(а):

2638012406233205639701915749673|n+4

Is there a typo on this one?

[Dmitriy40]

Ещё ускорил код, за счёт отказа от primepi() и замены её на предвычисляемый массив.
Надо добавить в начало строки:

default(parisize,2300*10^6);\\2.3ГБ, 2ГБ на массив и чуть запаса
pr=vectorsmall(250*10^6); n=0; pp=1; forprime(p=1,#pr, for(i=pp+1,p-1, pr[i]=n); pp=p; pr[p]=n++;); for(i=pp,#pr, pr[i]=n);

Они у меня выполняются за 21с.
Странно что PARI при этом занимает 4.7ГБ памяти вместо затребованных 2.3ГБ (массив при этом занимает ровно 2ГБ), почему непонятно.

Строку

if(t>1e8, z=extern(strexpand("primecount.exe ",t)), z=primepi(t));

заменить на строку

if(t>#pr, z=extern(strexpand("primecount.exe ",t)), z=pr[t]);

После этого считается ещё на порядок быстрее:

  ***   Warning: new stack size = 2300000000 (2193.451 Mbytes).
10^12: n=55732807965, time: 6,258 ms
10^13: n=525488451294, time: 35,923 ms
10^14: n=4973844834423, time: 4min, 42,351 ms

15-ю степень посчитать никак не получается, primecount почему-то подвисает, в разные моменты времени. Возможно из-за запущенных других вычислений.

Дальше оптимизировать надо цикл по q, он наверное до 90% объёма в конце перебирает впустую, там или 0 простых, или 1, это явно можно оптимизировать и сократить перебор уменьшением верхней границы.
Вычисление с p=2 занимает 40%-50% общего времени и ещё половину от него занимает p=3.

-- 15.09.2022, 16:24 --

Оказалось при запуске primecount с ключом -t=1 (в один поток) она не подвисает, так что удалось посчитать и (время чуть меньше расчётного из-за увеличения массива pr до 300млн):

10^15: n=47239478725006, time: 28min, 18,826 ms

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1564715 писал(а):

15-ю степень посчитать никак не получается, primecount почему-то подвисает, в разные моменты времени.

Вот те на. А ведь в том и смысл фантастического ускорения, чтоб можно было не только 15-ю, но и 16-ю пощупать.

А может попытаться определить место подвисания? Посчитать сначала 2е14, 5е14, 7е14...

Пока со счётом вроде всё в порядке. Страшно сказать: суммарно работают свыше 40 потоков на 6 компах. Впс досчитывает хвосты за Ахиллесом.

-- 15.09.2022, 16:48 --

Dmitriy40 в сообщении #1564715 писал(а):

10^15: n=47239478725006, time: 28min, 18,826 ms

Ура! Д в а д ц а т ь __ в о с е м ь __ м и н у т ! !

[VAL]

Huz в сообщении #1564714 писал(а):

VAL в сообщении #1564702 писал(а):

2638012406233205639701915749673|n+4

Is there a typo on this one?

That's my style
Correct divisor is 17601980109769503724786786029829573

[Dmitriy40]

Yadryara

10^16: n=450023514530330, time: 3h, 27min, 9,987 ms

[Yadryara]

Dmitriy40, Благодарю! 10 квадриллионов обсчитано!

Уже пытаюсь аппроксимировать, пока получается плохо. Может у Hugo лучше получится.

Yadryara в сообщении #1564718 писал(а):

Впс досчитывает хвосты за Ахиллесом.

Поскольку счёт был прерван посреди огромного круга, 13 групп 31-го комплекта были просчитаны до 68355, а 51 группа — ​​​​​​​до 58590. Мне проще самому хотя бы немного подравнять границы счёта. Объяснять другие тонкости здесь пожалуй неуместно.

[Huz]

VAL в сообщении #1564727 писал(а):

Huz в сообщении #1564714 писал(а):

Is there a typo on this one?

That's my style
Correct divisor is 17601980109769503724786786029829573

Thanks; now verification completes in 16.48s (previous one killed after an hour). :)

[Yadryara]

Разделение 64 групп на части(например 8 потоков по 8 групп) является стандартным и для компиляции и для обсчёта.

Yadryara в сообщении #1564718 писал(а):

Dmitriy40 в сообщении #1564715 писал(а):

10^15: n=47239478725006, time: 28min, 18,826 ms

Ура! Д в а д ц а т ь __ в о с е м ь __ м и н у т ! !

Всё чудесатее и чудесатее.

Найденный на помойке комп оказался квантовым и посчитал ту же самую 15-ю степень за 9,5 минут !

Так что появились надежды даже на точное значение для 17-й степени.

Итак, для 16-й степени имеем 4.50% подходящих чисел на всём интервале $0$ — $10^{16}$. Но нас намного больше интересует интервал $10^{30}$ — $10^{35}$. И частотность не в любом месте этого интервала, а в некоторых конкретных местах вблизи $32p$.

Наивная аппроксимация $\dfrac{.6492x}{log(x)^{.74}}$. Подстановка вместо $x$ различных степеней десятки даёт значение 2.52% для всего интервала $0$ — $10^{35}$.

Как-то надо её улучшить.

[Yadryara]

Yadryara в сообщении #1564766 писал(а):

Найденный на помойке комп оказался квантовым и посчитал ту же самую 15-ю степень за 9,5 минут !

Так что появились надежды даже на точное значение для 17-й степени.

И он сделал это!

10^16: n=450023514530330, time: 1h, 17min, 11,017 ms
10^17: n=4298728409818859, time: 11h, 1min, 24,993 ms

Кроме того, Маруся нашла 10-ю непрерывную 14-ку на высоте 54 тысячи е30.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1564766 писал(а):

Найденный на помойке комп оказался квантовым и посчитал ту же самую 15-ю степень за 9,5 минут !

Думаю дело не в компе, а в пересборке PARI. Помнится wrest тоже его пересобирал и получал скорость в пару раз выше, правда не помню под виндой или линуксом.
Либо у меня влияло что были другие и другие вычисления, вот сейчас запустил только этот счёт и получил следующие времена:

10^10: n=635506900, time: 101 ms
10^11: n=5936803067, time: 425 ms
10^12: n=55732807965, time: 2,274 ms
10^13: n=525488451294, time: 14,121 ms
10^14: n=4973844834423, time: 1min, 38,972 ms
10^15: n=47239478725006, time: 12min, 49,934 ms

Уже чуть быстрее "медленного" компа. Остаток разницы можно списать на пересборку PARI и другую ОС.

[Yadryara]

Yadryara в сообщении #1564766 писал(а):

Наивная аппроксимация $\dfrac{.6492x}{log(x)^{.74}}$.

Вроде нашёл получше:

$$y\approx 1.389\ln(\ln(1.52x))\pi(10^x)$$

Которая даёт $y\approx 2.81 \cdot 10^{27}$ для $x=29$.

[VAL]

$M(300)\ge 9$

(Оффтоп)

n=392007652611115744396513986698766938606585477546018881659998598898045309976443566285913132915230596109545036479543496639866879996
55422294818705735765653273676234865762566549 | n+1
98503723296304578795607711447 | n+7

[Yadryara]

Ну вот аппроксимация таблично.

\begin{tabular}{|r|r|r|r|} \hline x & $p^2qr \leqslant 10^x$ & $\pi(10^x)1.389\ln\ln1.52x$ & \Delta \% \\ \hline 2 & 3 & 4 & 22.732 \\ \hline 3 & 79 & 98 & 23.159 \\ \hline 4 & 937 & 1009 & 7.592 \\ \hline 5 & 9346 & 9422 & 0.805 \\ \hline 6 & 87338 & 86487 & -0.975 \\ \hline 7 & 804249 & 794437 & -1.220 \\ \hline 8 & 7400213 & 7326846 & -0.991 \\ \hline 9 & 68391432 & 67916662 & -0.694 \\ \hline 10 & 635506900 & 632768287 & -0.431 \\ \hline 11 & 5936803067 & 5923223114 & -0.229 \\ \hline 12 & 55732807965 & 55682821547 & -0.090 \\ \hline 13 & 525488451294 & 525461144930 & -0.005 \\ \hline 14 & 4973844834423 & 4975558751754 & 0.034 \\ \hline 15 & 47239478725006 & 47257579682944 & 0.038 \\ \hline 16 & 450023514530330 & 450086013549766 & 0.014 \\ \hline 17 & 4298728409818859 & 4297317618050605 & -0.033 \\ \hline 18 & & 41122153146295440 & \\ \hline \end{tabular}

Последнее значение — прогноз с недостатком. Дня через 4 может и узнаем точное значение для $10^{18}$.

[VAL]

$M(108)\ge 10$

(Оффтоп)

n = 638938001015532377830262313865164525596660797076923334639194523897668807547574060910723696891
28649173293630316822043286011194086585757 | n+9

[Yadryara]

Полноценную сводку пока дать не могу.

Но выражаю благодарность Ахиллесовой Пяте за подробный и понятный отчёт. Прекрасно видно, что и где считается. Отдельная благодарность её владельцу, на тот случай, если он/она читает форум. Эдак за оставшиеся три-четыре дня 37-й комплект будет полностью обсчитан.

Да, чуть не забыл: уже 11-я непрерывная 14-ка найдена как раз в самом медленном 37-м на высоте 77 тысяч. Таблицу сделаю по окончании счёта.

Уважаемый VAL меж тем не сдаётся и в одиночку(?) борется и побеждает другие цепочки.