2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Теплоемкость
Сообщение12.09.2022, 20:49 


04/09/22
5
В сосуде высотой $H$ при температуре $T$ в однородном поле тяжести с ускорением $g$ находится моль одноатомного газа с молярной массой $M$. Оценить поправку к теплоемкости из-за гравитационных эффектов.
Если искать теплоемкость как производную средней энергии по температуре: $C= \frac{\partial <\varepsilon>}{\partial T}$.
Найдем среднюю энергию. Вот тут и загвоздка. Выражение средней энергии будет выглядеть
$<\varepsilon> =\dfrac{\sum_{i}\exp(\dfrac{-mgh_i+E_k}{kT})(mgH+E_k)}{\sum_{i}\exp(\dfrac{-mgh_i+E_k}{kT})}$
где мы разделили высоту $H$ на некоторое количество отрезков $h$ и по ним суммируем? Или эти рассуждения совсем не верны?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теплоемкость
Сообщение12.09.2022, 22:49 


04/09/22
5
То есть нет. Тут формула конкретно средней энергии молекул газа на высоте $H$ получается. Но как найти в общем среднюю энергию молекул во всем сосуде? Вместо $H$ в числителе должно быть $h_i$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теплоемкость
Сообщение13.09.2022, 06:37 
Заслуженный участник


28/12/12
7946
htoya
Средняя кинетическая энергия будет зависеть только от температуры, невзирая на наличие поля тяжести. Ее вклад в теплоемкость стандартный.
Вам нужно посчитать среднюю потенциальную энергию
$$\langle U\rangle =\frac{\int\limits_0^H n(h)mgh\, dh}{\int\limits_0^H n(h)dh}$$
и дальше дифференцировать ее по температуре.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group