Теплоемкость

[htoya]

В сосуде высотой $H$ при температуре $T$ в однородном поле тяжести с ускорением $g$ находится моль одноатомного газа с молярной массой $M$. Оценить поправку к теплоемкости из-за гравитационных эффектов.
Если искать теплоемкость как производную средней энергии по температуре: $C= \frac{\partial <\varepsilon>}{\partial T}$.
Найдем среднюю энергию. Вот тут и загвоздка. Выражение средней энергии будет выглядеть
$<\varepsilon> =\dfrac{\sum_{i}\exp(\dfrac{-mgh_i+E_k}{kT})(mgH+E_k)}{\sum_{i}\exp(\dfrac{-mgh_i+E_k}{kT})}$
где мы разделили высоту $H$ на некоторое количество отрезков $h$ и по ним суммируем? Или эти рассуждения совсем не верны?

[htoya]

То есть нет. Тут формула конкретно средней энергии молекул газа на высоте $H$ получается. Но как найти в общем среднюю энергию молекул во всем сосуде? Вместо $H$ в числителе должно быть $h_i$?

[DimaM]

htoya
Средняя кинетическая энергия будет зависеть только от температуры, невзирая на наличие поля тяжести. Ее вклад в теплоемкость стандартный.
Вам нужно посчитать среднюю потенциальную энергию

$$\langle U\rangle =\frac{\int\limits_0^H n(h)mgh\, dh}{\int\limits_0^H n(h)dh}$$

и дальше дифференцировать ее по температуре.