2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Дискретный аналог изопериметрического неравенства.
Сообщение09.09.2022, 22:38 


04/02/22
5
Здравствуйте. Вопрос следующего характера. Как известно из изопериметрического неравенства - гладким не самопересекающимся многообразием, максимизирующем объём ограниченной им области при фиксированном своём является сфера. В случае, когда речь идёт про кривые на плоскости, возможно также немного усилить это увтерждение. А именно, что какой бы $n$ угольник мы не взяли, "максимальным" всегда будет правильный. И появляется вполне себе закономерный вопрос об обобщении этого варианта на высшие размерности. Однако если говорить например про многранники, в которых фиксировано количество вершин, рёбер, и граней, то непонятно даже примерно что мы получим, т.к правильных многогранников всего 5.
Хотелось бы узнать, может кто встречался с подобной задачей, или знает где про неё написано, или просто есть мысли на этот счёт. Поперебирав варианты приходит только мысль, что у такого "максимального" многогранника всегда будет максимальная группа симметрий из всех в его семействе, но попытки строго это доказать не особо удачные.
Заранее большое спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Дискретный аналог изопериметрического неравенства.
Сообщение09.09.2022, 23:28 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
KramH в сообщении #1564475 писал(а):
или знает где про неё написано
По запросу isoperimetric inequality on polyhedra гуглопоиск выдаёт множество статей. Вы читали какие-либо из них?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дискретный аналог изопериметрического неравенства.
Сообщение09.09.2022, 23:53 


04/02/22
5
Aritaborian в сообщении #1564479 писал(а):
KramH в сообщении #1564475 писал(а):
или знает где про неё написано
По запросу isoperimetric inequality on polyhedra гуглопоиск выдаёт множество статей. Вы читали какие-либо из них?

Нет, большое спасибо что подсказали!

 Профиль  
                  
 
 Re: Дискретный аналог изопериметрического неравенства.
Сообщение09.09.2022, 23:56 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли

(Бу-бу-бу)

Во времена настали, народу уже надо подсказывать, что гуглить. KramH, мне что-то подсказывает, что у вас могут возникнуть вопросы насчёт доступа по меньшей мере к некоторым из статей. Ежели так, обращайтесь.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: talash, tolstopuz


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group