Здравствуйте. Вопрос следующего характера. Как известно из изопериметрического неравенства - гладким не самопересекающимся многообразием, максимизирующем объём ограниченной им области при фиксированном своём является сфера. В случае, когда речь идёт про кривые на плоскости, возможно также немного усилить это увтерждение. А именно, что какой бы
угольник мы не взяли, "максимальным" всегда будет правильный. И появляется вполне себе закономерный вопрос об обобщении этого варианта на высшие размерности. Однако если говорить например про многранники, в которых фиксировано количество вершин, рёбер, и граней, то непонятно даже примерно что мы получим, т.к правильных многогранников всего 5.
Хотелось бы узнать, может кто встречался с подобной задачей, или знает где про неё написано, или просто есть мысли на этот счёт. Поперебирав варианты приходит только мысль, что у такого "максимального" многогранника всегда будет максимальная группа симметрий из всех в его семействе, но попытки строго это доказать не особо удачные.
Заранее большое спасибо!
