Дело в том, что в квантовой механике понятие "состояние с определенным моментом импульса по оси такой-то" не означает, будто объект или система не может быть обнаружена в "состоянии с моментом импульса по другой оси".
Система не может быть обнаружена только в тех состояниях, которые квантово-механически ортогональны заданному состоянию. Т.е., например, если система находится в заданном базисном состоянии, то равна нулю вероятность обнаружить её в других состояниях из того же набора базисных состояний. В том числе ортогональны друг другу состояния с разной величиной момента импульса; так что, например, система с моментом 1 не может обнаружиться с моментом 0.
По принципу суперпозиции заданное состояние может быть разложено по любому набору взаимно ортогональных базисных состояний; коэффициенты разложения это соответствующие амплитуды вероятности. В частности, состояние с заданными величиной момента и проекцией момента на ось

может быть разложено по состояниям с той же величиной момента и разными значениями проекции момента на другую ось.
Простой нерелятивистский пример с моментом 1/2: электрон (его орбитальный момент пусть равен нулю, так что весь момент это спин) с проекцией спина

на ось

обнаруживается с вероятностью 1/2 в состоянии с проекцией спина

на ось

и с такой же вероятностью - в состоянии с проекцией спина

на ось

А в состоянии с противоположной проекцией на ось

т.е.

он не обнаруживается; это состояние ортогонально исходному.
Вы можете также решить нерелятивистскую КМ-задачку про момент

если объект находится в состоянии

с проекцией момента

на ось

(где в случае момента

как известно,

то какова амплитуда вероятности

найти его в состоянии с проекцией момента

на ось, составляющую угол

с осью
Оказывается, в частности,


В Пескине и Шрёдере речь идёт об ультрарелятивистском случае, там нет состояний с проекцией момента 0, а в остальном, что касается момента, картина похожая. Показанное на рисунке начальное состояние

определённое относительно оси

может с некоторой вероятностью переходить в состояния, определённые относительно повёрнутой оси:

или

И аналогично начальное

отн. оси

может перейти в

или

отн. повёрнутой оси.