При выводе дифференциального уравнения, описывающего распределение вертикального давления в цилиндрическом сосуде, заполненном гранулированным материалом, возникает ситуация, когда сила трения покоя молчаливо заменяется своим максимальным значением без каких-либо аргументированных доводов.
Рассмотрим цилиндрический контейнер радиусом

, заполненный гранулированным материалом с плотностью

.

Глубину столба (координата

) будем отсчитывать от верхней свободной поверхности. Выделим в столбе инфинитезимальный слой толщиной

между

и

. Тогда вертикальными силами, действующими на этот слой вниз будут сила давления

и сила тяжести слоя

. Вертикально вверх действует сила давления

и сила трения покоя

. Согласно гипотезе Янссена вертикальное давление в гранулированных материалах частично передается и в горизонтальном направлении:

, где

- коэффициент пропорциональности. Тогда силу трения можно расписать следующим образом:

. Используя уравнение равновесия слоя, получаем следующее дифференциальное уравнение:

Так вот, в этом выводе мне не понятна замена силы трения покоя ее максимальным значением. Глядя на последнее уравнение можно думать что такая замена минимизирует скорость прироста давления с глубиной а следовательно минимизирует общую энергию деформации столба гранулированного материала. Но это лишь моя догадка.....