Точно утверждение звучит так: для любой фигуры решающей задачу, найдётся выпуклая центрально-симметричная фигура не меньшей площади, которая тоже решает задачу.
Может быть, можно так рассуждать, в предположении выпуклости и центральной симметрии (выпуклость, думаю, доказать могу, а насчет симметрии с ходу не соображу): раз фигура выпуклая, треугольники максимальной площади будут иметь две вершины на границе. Зафиксируем какую-нибудь точку

на границе и направим на нее ось абсцисс; тогда площадь треугольника c вершинами в

(еще какая-то точка на границе) будет выражаться как

. Для выпуклой фигуры эта величина будет максимальной, когда точка

лежит на оси ординат (мне это не было очевидно; без предположения выпуклости это не обязательно так). А в общем случае, получим в полярных координатах

, и для максимизации площади фигуры следует брать

. Далее, в силу центральной симметрии фигуры, ее площадь

. Это выражение максимально при
