Количество делителей простенького паттерна.

[gris]

Вопрос возник из крайне любительских рассуждений на тему пентадекатлона. Но там спрашивать стесняюсь
Может ли число вида $A=4p^2-1$ иметь ровно 6 делителей? $p>3$ — простое.
Натурный эксперимент в PARI/GP в диапазоне до $10^{24}$ кроме числа $99=3^2\cdot 11=4\cdot 5^2 - 1$ ничего не обнаружил.
Рассуждения: $4p^2-1=(2p-1)\cdot(2p+1)$. Один из сомножителей обязательно делится на $3$. Так как делителей $6$, то возможны паттерны $A=3p^2$ и $A=9p$.
Есть также подозрение, что для нечётных $n=2k+1$ число $4n^2-1=(4k+1)(4k+3)$ не может иметь шесть делителей, либо $n=5m$.
Наверное, вопрос простой, но от жары.......

[mihaild]

gris в сообщении #1563550 писал(а):

Один из сомножителей обязательно делится на $3$

Ну так значит уже есть три разных сомножителя: $3$, частное от деление соответствующей скобки на $3$ и вторая скобка, и все сомножители различны, если только ни одна из скобок не равна 9 и скобки не отличаются в 3 раза (ни то ни другое невозможно при больших $p$. И эти сомножители уже дают нам минимум 8 делителей.

[gris]

mihaild, спасибо! Теперь прояснилось, что без $32p$ нет даже десятки:)