Опять обращение интеграла..Помогите!

[PSP]

Есть интеграл:

$$\ t = \int\(((x^2-L^2)^2+(TL)^2)^-1/2)*x^2}dx$$

Сей интеграл -это некоторая смесь эллиптических интегралов при интегрировании по справочникам..
Так вот,нужно найти его обрашение,т.е. функцию х=Ф(t,T,L)Это возможно?Хотя бы в специальных функциях..)

[PSP]

PSP писал(а):

Есть интеграл:

$$\ t = \int\(((x^2-L^2)^2+(TL)^2)^-1/2)*x^2}dx$$

Сей интеграл -это некоторая смесь эллиптических интегралов при интегрировании по справочникам..
Так вот,нужно найти его обрашение,т.е. функцию х=Ф(t,T,L)Это возможно?Хотя бы в специальных функциях..)

А вообще,существует ли какая-нибудь стандартная процедура обращения интегралов?

[maxal]

Можно рассмотреть дифференциальное уравнение

$$t\ dt = (((x^2-L^2)^2+(TL)^2)^{-1/2}) x^2 dx$$

и попробовать решить его относительно x.

[PSP]

maxal писал(а):

Можно рассмотреть дифференциальное уравнение

$$t\ dt = (((x^2-L^2)^2+(TL)^2)^{-1/2}) x^2 dx$$

и попробовать решить его относительно x.

А в силу каких причин Вы советуете такой путь?

[maxal]

Можно применить методы численного решения дифференциальных уравенений, например.

[PSP]

maxal писал(а):

Можно применить методы численного решения дифференциальных уравенений, например.

Обращение этого интеграла равносильно решению диф.уравнения:

$$\ ((dx/dt)^2)*x^4 -((x^2-L^2)^2+(TL)^2))=0$$

Можно ли его решить аналитически?В справочнике Камке ничего похожего не нашёл...

[незваный гость]

PSP писал(а):

А вообще,существует ли какая-нибудь стандартная процедура обращения интегралов?

А как понимать "стандартная процедура обращения"? Для функции обычно доказывается существование обратной, и, если функция популярна, приклеивается ярлычок -- например $\arcsin$. Но ведь это же не обращение в том смысле, о котором говорите Вы. Дальше можно исследовать свойства обратной функции, ее связь с другими. Иногда (редко) удается решить уравнение $y = f(x)$ относительно $x$.

[PSP]

незванный гость писал(а):

:evil:

PSP писал(а):

А вообще,существует ли какая-нибудь стандартная процедура обращения интегралов?

А как понимать "стандартная процедура обращения"? Для функции обычно доказывается существование обратной, и, если функция популярна, приклеивается ярлычок -- например $\arcsin$. Но ведь это же не обращение в том смысле, о котором говорите Вы. Дальше можно исследовать свойства обратной функции, ее связь с другими. Иногда (редко) удается решить уравнение $y = f(x)$ относительно $x$.

Вообше-то Вы правы,но как хотелось бы иметь такую процедуру!!

[PSP]

Нужно решение диф.уравнения:

$$\ ((dx/dt)^2)*x^4 -V^2*((x^2-L^2)^2+(TL)^2))=0$$

Можно ли его решить аналитически?В справочнике Камке ничего похожего не нашёл...

[Руст]

Оно выражается через эллиптические интегралы.

[PSP]

PSP писал(а):

maxal писал(а):

Можно применить методы численного решения дифференциальных уравенений, например.

Обращение этого интеграла равносильно решению диф.уравнения:

$$\ ((dx/dt)^2)*x^4 -V^2*((x^2-L^2)^2+(TL)^2))=0$$

Можно ли его решить аналитически?В справочнике Камке ничего похожего не нашёл...

[PSP]

Руст писал(а):

Оно выражается через эллиптические интегралы.

Согласен.А вот через какие и как?В виде функции t=F(x) я их могу найти,а вот в виде обратной функции x=F(t) как найти?

[PSP]

Руст писал(а):

Оно выражается через эллиптические интегралы.

Причём через эллиптические интегралы первого и второго рода...