2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Опять обращение интеграла..Помогите!
Сообщение08.04.2006, 19:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/10/05

2601
Москва,физфак МГУ,1990г
Есть интеграл:
$$\ t = \int\(((x^2-L^2)^2+(TL)^2)^-1/2)*x^2}dx$$

Сей интеграл -это некоторая смесь эллиптических интегралов при интегрировании по справочникам..
Так вот,нужно найти его обрашение,т.е. функцию х=Ф(t,T,L)Это возможно?Хотя бы в специальных функциях..:!:)

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять обращение интеграла..Помогите!
Сообщение09.04.2006, 20:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/10/05

2601
Москва,физфак МГУ,1990г
PSP писал(а):
Есть интеграл:
$$\ t = \int\(((x^2-L^2)^2+(TL)^2)^-1/2)*x^2}dx$$

Сей интеграл -это некоторая смесь эллиптических интегралов при интегрировании по справочникам..
Так вот,нужно найти его обрашение,т.е. функцию х=Ф(t,T,L)Это возможно?Хотя бы в специальных функциях..:!:)

А вообще,существует ли какая-нибудь стандартная процедура обращения интегралов?

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять обращение интеграла..Помогите!
Сообщение10.04.2006, 01:39 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5660
Можно рассмотреть дифференциальное уравнение
$$t\ dt = (((x^2-L^2)^2+(TL)^2)^{-1/2}) x^2 dx$$
и попробовать решить его относительно x.

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять обращение интеграла..Помогите!
Сообщение12.04.2006, 04:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/10/05

2601
Москва,физфак МГУ,1990г
maxal писал(а):
Можно рассмотреть дифференциальное уравнение
$$t\ dt = (((x^2-L^2)^2+(TL)^2)^{-1/2}) x^2 dx$$
и попробовать решить его относительно x.

А в силу каких причин Вы советуете такой путь?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.04.2006, 06:55 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5660
Можно применить методы численного решения дифференциальных уравенений, например.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.04.2006, 00:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/10/05

2601
Москва,физфак МГУ,1990г
maxal писал(а):
Можно применить методы численного решения дифференциальных уравенений, например.

Обращение этого интеграла равносильно решению диф.уравнения:
$$\ ((dx/dt)^2)*x^4 -((x^2-L^2)^2+(TL)^2))=0$$

Можно ли его решить аналитически?В справочнике Камке ничего похожего не нашёл...

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять обращение интеграла..Помогите!
Сообщение13.04.2006, 00:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
PSP писал(а):
А вообще,существует ли какая-нибудь стандартная процедура обращения интегралов?

А как понимать "стандартная процедура обращения"? Для функции обычно доказывается существование обратной, и, если функция популярна, приклеивается ярлычок -- например $\arcsin$. Но ведь это же не обращение в том смысле, о котором говорите Вы. Дальше можно исследовать свойства обратной функции, ее связь с другими. Иногда (редко) удается решить уравнение $y = f(x)$ относительно $x$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять обращение интеграла..Помогите!
Сообщение13.04.2006, 11:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/10/05

2601
Москва,физфак МГУ,1990г
незванный гость писал(а):
:evil:
PSP писал(а):
А вообще,существует ли какая-нибудь стандартная процедура обращения интегралов?

А как понимать "стандартная процедура обращения"? Для функции обычно доказывается существование обратной, и, если функция популярна, приклеивается ярлычок -- например $\arcsin$. Но ведь это же не обращение в том смысле, о котором говорите Вы. Дальше можно исследовать свойства обратной функции, ее связь с другими. Иногда (редко) удается решить уравнение $y = f(x)$ относительно $x$.

Вообше-то Вы правы,но как хотелось бы иметь такую процедуру!! :(

 Профиль  
                  
 
 Решение диф.уравнения...Кто может помочь?
Сообщение13.04.2006, 11:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/10/05

2601
Москва,физфак МГУ,1990г
Нужно решение диф.уравнения:
$$\ ((dx/dt)^2)*x^4 -V^2*((x^2-L^2)^2+(TL)^2))=0$$
Можно ли его решить аналитически?В справочнике Камке ничего похожего не нашёл...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.04.2006, 11:30 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
Оно выражается через эллиптические интегралы.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.04.2006, 16:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/10/05

2601
Москва,физфак МГУ,1990г
PSP писал(а):
maxal писал(а):
Можно применить методы численного решения дифференциальных уравенений, например.

Обращение этого интеграла равносильно решению диф.уравнения:
$$\ ((dx/dt)^2)*x^4 -V^2*((x^2-L^2)^2+(TL)^2))=0$$

Можно ли его решить аналитически?В справочнике Камке ничего похожего не нашёл...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.04.2006, 16:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/10/05

2601
Москва,физфак МГУ,1990г
Руст писал(а):
Оно выражается через эллиптические интегралы.

Согласен.А вот через какие и как?В виде функции t=F(x) я их могу найти,а вот в виде обратной функции x=F(t) как найти?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.04.2006, 23:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/10/05

2601
Москва,физфак МГУ,1990г
Руст писал(а):
Оно выражается через эллиптические интегралы.

Причём через эллиптические интегралы первого и второго рода...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group