Символ пропорциональности ~ или ∝?

[Viatcheslav2]

Здравствуйте.
В ВУЗе в качестве символа прямой пропорциональности мы использовали ~.
Сегодня я столкнулся с символом ∝.
Какой из них следует использовать, и в чём между ними разница?

[alcoholist]

Viatcheslav2 в сообщении #1563238 писал(а):

Сегодня я столкнулся с символом ∝.

Насколько я помню, $f(x)\propto g(x)$ означает одновременное выполнение $f(x)=O\left(g(x)\right)$ и $g(x)=O\left(f(x)\right)$ при $x\to x_0$

А может просто $cg(x)\le f(x)\le Cg(x)$ при некоторых положительных константах.

[Lia]

Viatcheslav2
В странах постсоветского пространства, как правило, значок прямой пропорциональности $\sim$.
В западной традиции - $\propto$.
Первый нам привычней, второй, в отличие от него, имеет один смысл.

И набирайте формулы LaTeX, пожалуйста, даже если они из одного символа.

[ewert]

alcoholist в сообщении #1563239 писал(а):

Насколько я помню, $f(x)\propto g(x)$ означает одновременное выполнение $f(x)=O\left(g(x)\right)$ и $g(x)=O\left(f(x)\right)$ при $x\to x_0$

Это очень плохое обозначение, т.к. значок несимметричен.

Тильду для той же цели действительно используют, но и это нехорошо, только уже по другой причине. Возникает двусмысленность -- стандартно тильда означает эквивалентность (в данном случае бесконечно малых или больших, т.е. стремление их отношения к единице).

[Lia]

ewert в сообщении #1563244 писал(а):

Это очень плохое обозначение, т.к. значок несимметричен.

Ни разу не видела $\propto$ и тильду в таком контексте. Вроде бы выполнение такого условия обозначается $f(x)=\theta(g(x))$ (при базе), если не ошибаюсь.

[ewert]

Lia в сообщении #1563245 писал(а):

Ни разу не видела $\propto$ и тильду в таком контексте. Вроде бы выполнение такого условия обозначается $f(x)=\theta(g(x))$ (при базе), если не ошибаюсь.

Так ведь и это обозначение тоже несимметрично. В общем, не припомню никаких разумных обозначений для двустороннего оценивания (кроме не вполне разумной тильды, которая действительно иногда встречается).

Впрочем, иногда для этой цели используют значок $\asymp$, что достаточно разумно (несмотря на код команды).

[Viatcheslav2]

Lia в сообщении #1563243 писал(а):

Viatcheslav2
В странах постсоветского пространства, как правило, значок прямой пропорциональности $\sim$.
В западной традиции - $\propto$.
Первый нам привычней, второй, в отличие от него, имеет один смысл.

И набирайте формулы LaTeX, пожалуйста, даже если они из одного символа.

LaTeX отказался эту штуковину воспринимать. ∝ Жалуется, что Source Not Found.

-- 22.08.2022, 19:43 --

Спасибо всем, кто ответил. Буду пользоваться тильдой.

-- 22.08.2022, 19:44 --

Спасибо всем, кто ответил!

[Aritaborian]

Viatcheslav2 в сообщении #1563293 писал(а):

LaTeX отказался эту штуковину воспринимать.

Потому что Латехом пользуются не так варварски. Вот: $a \propto b$. Наведите мышью на формулу, чтобы увидеть, как она была набрана.

[Viatcheslav2]

Aritaborian в сообщении #1563294 писал(а):

Viatcheslav2 в сообщении #1563293 писал(а):

LaTeX отказался эту штуковину воспринимать.

Потому что Латехом пользуются не так варварски. Вот: $a \propto b$. Наведите мышью на формулу, чтобы увидеть, как она была набрана.

У меня мыши нет. Я с iPad-а написал. При случае наведу. Спасибо.
UPD. Или это $a \propto b$? Так я этого "propto" и не знал. Отсюда и первоначальный вопрос. Простите великодушно.