2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Символ пропорциональности ~ или ∝?
Сообщение22.08.2022, 03:32 
Здравствуйте.
В ВУЗе в качестве символа прямой пропорциональности мы использовали ~.
Сегодня я столкнулся с символом ∝.
Какой из них следует использовать, и в чём между ними разница?

 
 
 
 Re: Символ пропорциональности ~ или ∝?
Сообщение22.08.2022, 04:16 
Аватара пользователя
Viatcheslav2 в сообщении #1563238 писал(а):
Сегодня я столкнулся с символом ∝.

Насколько я помню, $f(x)\propto g(x)$ означает одновременное выполнение $f(x)=O\left(g(x)\right)$ и $g(x)=O\left(f(x)\right)$ при $x\to x_0$

А может просто $cg(x)\le f(x)\le Cg(x)$ при некоторых положительных константах.

 
 
 
 Re: Символ пропорциональности ~ или ∝?
Сообщение22.08.2022, 07:49 
Viatcheslav2
В странах постсоветского пространства, как правило, значок прямой пропорциональности $\sim$.
В западной традиции - $\propto$.
Первый нам привычней, второй, в отличие от него, имеет один смысл.

И набирайте формулы LaTeX, пожалуйста, даже если они из одного символа.

 
 
 
 Re: Символ пропорциональности ~ или ∝?
Сообщение22.08.2022, 08:33 
alcoholist в сообщении #1563239 писал(а):
Насколько я помню, $f(x)\propto g(x)$ означает одновременное выполнение $f(x)=O\left(g(x)\right)$ и $g(x)=O\left(f(x)\right)$ при $x\to x_0$

Это очень плохое обозначение, т.к. значок несимметричен.

Тильду для той же цели действительно используют, но и это нехорошо, только уже по другой причине. Возникает двусмысленность -- стандартно тильда означает эквивалентность (в данном случае бесконечно малых или больших, т.е. стремление их отношения к единице).

 
 
 
 Re: Символ пропорциональности ~ или ∝?
Сообщение22.08.2022, 08:46 
ewert в сообщении #1563244 писал(а):
Это очень плохое обозначение, т.к. значок несимметричен.

Ни разу не видела $\propto$ и тильду в таком контексте. Вроде бы выполнение такого условия обозначается $f(x)=\theta(g(x))$ (при базе), если не ошибаюсь.

 
 
 
 Re: Символ пропорциональности ~ или ∝?
Сообщение22.08.2022, 08:52 
Lia в сообщении #1563245 писал(а):
Ни разу не видела $\propto$ и тильду в таком контексте. Вроде бы выполнение такого условия обозначается $f(x)=\theta(g(x))$ (при базе), если не ошибаюсь.

Так ведь и это обозначение тоже несимметрично. В общем, не припомню никаких разумных обозначений для двустороннего оценивания (кроме не вполне разумной тильды, которая действительно иногда встречается).

Впрочем, иногда для этой цели используют значок $\asymp$, что достаточно разумно (несмотря на код команды).

 
 
 
 Re: Символ пропорциональности ~ или ∝?
Сообщение23.08.2022, 02:42 
Lia в сообщении #1563243 писал(а):
Viatcheslav2
В странах постсоветского пространства, как правило, значок прямой пропорциональности $\sim$.
В западной традиции - $\propto$.
Первый нам привычней, второй, в отличие от него, имеет один смысл.

И набирайте формулы LaTeX, пожалуйста, даже если они из одного символа.


LaTeX отказался эту штуковину воспринимать. ∝ Жалуется, что Source Not Found.

-- 22.08.2022, 19:43 --

Спасибо всем, кто ответил. Буду пользоваться тильдой.

-- 22.08.2022, 19:44 --

Спасибо всем, кто ответил!

 
 
 
 Re: Символ пропорциональности ~ или ∝?
Сообщение23.08.2022, 03:18 
Аватара пользователя
Viatcheslav2 в сообщении #1563293 писал(а):
LaTeX отказался эту штуковину воспринимать.
Потому что Латехом пользуются не так варварски. Вот: $a \propto b$. Наведите мышью на формулу, чтобы увидеть, как она была набрана.

 
 
 
 Re: Символ пропорциональности ~ или ∝?
Сообщение23.08.2022, 04:04 
Aritaborian в сообщении #1563294 писал(а):
Viatcheslav2 в сообщении #1563293 писал(а):
LaTeX отказался эту штуковину воспринимать.
Потому что Латехом пользуются не так варварски. Вот: $a \propto b$. Наведите мышью на формулу, чтобы увидеть, как она была набрана.

У меня мыши нет. Я с iPad-а написал. При случае наведу. Спасибо.
UPD. Или это $a \propto b$? Так я этого "propto" и не знал. Отсюда и первоначальный вопрос. Простите великодушно.

 
 
 [ Сообщений: 9 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group