канонический базис для кососимметрической формы

[goshanchik]

Доказать, что функция $h(f, g)= \int_0^1 fg^\prime dx$ на пространстве многочленов степени <=5, обращающихся в нуль в точках 0 и 1, является кососимметрической, и найти для нее канонический базис.

Я не знаю как мне найти базис. Базис вида $x(x-1)x^i$ $i$ от 0 до 3 не тот, если для него составить матрицу $F={f_{ij}}$ и попытаться подобрать матрицу перехода $A$, то придётся решить 16 уравнений, я думаю стоит как-то по-другому, но как я не знаю.

Это задача 37.35 Кострикина

[Slav-27]

А обычный способ не пробовали -- выбрать ненулевой вектор, найти вектор, с которым произведение не 0, найти ортогональное дополнение к линейной оболочке этих двух, и в нём то же самое? Ведь существование "канонического базиса" так и докаывается.