2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 канонический базис для кососимметрической формы
Сообщение19.08.2022, 21:53 
Доказать, что функция $h(f, g)= \int_0^1 fg^\prime dx$ на пространстве многочленов степени <=5, обращающихся в нуль в точках 0 и 1, является кососимметрической, и найти для нее канонический базис.

Я не знаю как мне найти базис. Базис вида $x(x-1)x^i$ $i$ от 0 до 3 не тот, если для него составить матрицу $F={f_{ij}}$ и попытаться подобрать матрицу перехода $A$, то придётся решить 16 уравнений, я думаю стоит как-то по-другому, но как я не знаю.

Это задача 37.35 Кострикина

 
 
 
 Re: канонический базис для кососимметрической формы
Сообщение20.08.2022, 00:03 
А обычный способ не пробовали -- выбрать ненулевой вектор, найти вектор, с которым произведение не 0, найти ортогональное дополнение к линейной оболочке этих двух, и в нём то же самое? Ведь существование "канонического базиса" так и докаывается.

 
 
 [ Сообщений: 2 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group