2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Значение комплексной экспоненты
Сообщение11.08.2022, 17:10 


26/11/21
44
Здравствуйте, речь идет про следующую цепочку вычислений:
Изображение
Но мне непонятно, что произошло с комплексной эскпонентой.
Т.е. должно быть так:


$$\int\limits_{-\infty}^{+\infty}(...)e^{i\lambda(x-\xi)}d\lambda=\int\limits_{-\infty}^{+\infty}(...)(\cos(\lambda(x-\xi))+i\sin(\lambda(x-\xi)))d\lambda$$
Далее по свойствам четной и нечетной функций
$$\int\limits_{-\infty}^{+\infty}(...)i\sin(\lambda(x-\xi))d\lambda=0 $$
$$\int\limits_{-\infty}^{+\infty}(...)\cos(\lambda(x-\xi))d\lambda=2\int\limits_{0}^{+\infty}(...)\cos(\lambda(x-\xi))d\lambda$$

Но откуда тогда взялось слагаемое $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{\pi}}$ которое при умножении на $\frac{1}{\sqrt{2\pi}}$ дает $\frac{1}{\pi}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Значение комплексной экспоненты
Сообщение11.08.2022, 18:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
2641
СПб
Middle в сообщении #1562464 писал(а):
Но мне непонятно, что произошло с комплексной эскпонентой.
Перед вторым интегралом должно быть $\frac{1}{{2\pi}}$, так как по всех видимости
$$
\bar{u}(\lambda,t)=\hat{f}(\lambda)e^{-a^2\lambda^2t}.
$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Значение комплексной экспоненты
Сообщение12.08.2022, 19:13 


26/11/21
44
alcoholist в сообщении #1562473 писал(а):
Middle в сообщении #1562464 писал(а):
Но мне непонятно, что произошло с комплексной эскпонентой.
Перед вторым интегралом должно быть $\frac{1}{{2\pi}}$, так как по всех видимости
$$
\bar{u}(\lambda,t)=\hat{f}(\lambda)e^{-a^2\lambda^2t}.
$$

Да вы правы, там действительно должно быть слагаемое $\frac{1}{\sqrt{2\pi}}$. Должно быть, это просто опечатка

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Skipper


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group