Значение комплексной экспоненты

[Middle]

Здравствуйте, речь идет про следующую цепочку вычислений:

Но мне непонятно, что произошло с комплексной эскпонентой.
Т.е. должно быть так:

$$\int\limits_{-\infty}^{+\infty}(...)e^{i\lambda(x-\xi)}d\lambda=\int\limits_{-\infty}^{+\infty}(...)(\cos(\lambda(x-\xi))+i\sin(\lambda(x-\xi)))d\lambda$$

Далее по свойствам четной и нечетной функций

$$\int\limits_{-\infty}^{+\infty}(...)i\sin(\lambda(x-\xi))d\lambda=0 $$

$$\int\limits_{-\infty}^{+\infty}(...)\cos(\lambda(x-\xi))d\lambda=2\int\limits_{0}^{+\infty}(...)\cos(\lambda(x-\xi))d\lambda$$

Но откуда тогда взялось слагаемое $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{\pi}}$ которое при умножении на $\frac{1}{\sqrt{2\pi}}$ дает $\frac{1}{\pi}$

[alcoholist]

Middle в сообщении #1562464 писал(а):

Но мне непонятно, что произошло с комплексной эскпонентой.

Перед вторым интегралом должно быть $\frac{1}{{2\pi}}$, так как по всех видимости

$$ \bar{u}(\lambda,t)=\hat{f}(\lambda)e^{-a^2\lambda^2t}. $$

[Middle]

alcoholist в сообщении #1562473 писал(а):

Middle в сообщении #1562464 писал(а):

Но мне непонятно, что произошло с комплексной эскпонентой.

Перед вторым интегралом должно быть $\frac{1}{{2\pi}}$, так как по всех видимости

$$ \bar{u}(\lambda,t)=\hat{f}(\lambda)e^{-a^2\lambda^2t}. $$

Да вы правы, там действительно должно быть слагаемое $\frac{1}{\sqrt{2\pi}}$. Должно быть, это просто опечатка