Предельное распределение и прибл. вероятность значения

[Andrey from Mos]

Пропорциональность в школе объясняют, это я помню. И сначала про нее и подумал. Но если вы прочитаете приведенную страницу (см. изображение), то увидите, что в тексте речь идет про равенство (по крайней мере так понимается). И не понятно: в тексте ли ошибка или в формуле. И начинаешь сомневаться в пропорциональности: вдруг эта тильда у кого-то из математиков (или физиков) еще и равенство обозначает. Или сомневаешься в тексте.
Текст у автора разошелся с формулой

[Lia]

Andrey from Mos в сообщении #1561885 писал(а):

И сначала про нее и подумал. Но если вы прочитаете приведенную страницу (см. изображение), то увидите, что в тексте речь идет про равенство (по крайней мере так понимается). И не понятно: в тексте ли ошибка или в формуле. И начинаешь сомневаться в пропорциональности: вдруг эта тильда у кого-то из математиков (или физиков) еще и равенство обозначает.
Текст у автора разошелся с формулой

Ничего подобного. Автор пишет равенство ровно в одном месте. Там, где оно действительно есть.
А дальше говорит - а поскольку нам на эти два множителя наплевать, то величина слева чего-то там другой величине, - той, которая справа, но уже без этих двух множителей. То есть прямо пропорциональной.

[Andrey from Mos]

Вот фраза автора: "Мы будем ссылаться на 5.37, как на вероятность получения значения x1"
В 5.37 $\Delta x$ уже нет, там одна лишь функция распределения.
И он ссылается на нее, как на вероятность. Я это понимаю так, что он считает содержимое 5.37 равным вероятности

[Lia]

Andrey from Mos
Какая книга? И год издания?
Формулы у себя оформите выше.

[Andrey from Mos]

"Введение в теорию ошибок" Дж. Тейлор, 1985 г.
Формулы оформлю
Книга-то хорошая, но в этом месте зачем-то "упростили", вероятно, чтобы не вдаваться в объяснения. Хотя там объяснять-то не много было бы

[Lia]

Andrey from Mos в сообщении #1561896 писал(а):

Книга-то хорошая, но в этом месте зачем-то "упростили", вероятно, чтобы не вдаваться в объяснения. Хотя там объяснять-то не много было бы

Не упростили. Просто нужно понимать буквально.
Давайте про (5.38):

Цитата:

Вероятность получения второго отсчета $x_2$ есть

$$P(x_2)\sim\frac 1\sigma e^{-(x_2-X)^2/2\sigma^2}$$

Так вот Вы это место почему-то читаете так:
(видимо)
Вероятность получения второго отсчета $x_2$ есть $\frac 1\sigma e^{-(x_2-X)^2/2\sigma^2}$.

А там не это написано. Там написано, что вероятность получения получения второго отсчета $x_2$ есть $P(x_2)$. Которая, в свою очередь, прямо пропорциональна $\frac 1\sigma e^{-(x_2-X)^2/2\sigma^2}$.

[Andrey from Mos]

Спасибо. А это место я уже не очень внимательно читал, так как запнулся на предыдущем (5.37). По аналогии принял и 5.38, как и в 5.37.
Да, если внимательно 5.38 прочитать, то получается, как вы пишете: вероятность получения $x_2$ есть $P(x_2)$, а она уже в свою очередь пропорциональна $\frac{1}{\sigma}\exp\frac{-(x_i-X)^2}{2\sigma^2}$.

Видите, как важно делать стилистическую правку учебников! Неосторожно брошенная фраза (в 5.37) ведет к путанице. А ведь достаточно было вставить фразу про пропорциональную величину, которая нас в данном случае устроит и будет достаточна.

[Lia]

А в 5.37 тоже ничего противоправного не сказано, если Вы вдумчиво прочитаете.

[Andrey from Mos]

А здесь не соглашусь. Фраза в 5.37 точно указывает на равенство. Просто вы не хотите это признать. И понятие права здесь не при чем (понятие права здесь вообще не применимо). Здесь явная оплошность автора

По крайней мере вы другого варианта понимания 5.37 не привели

Вы не попались на этом месте потому, что знаете эту тему. А обучающийся попадется наверняка, и это оплошность автора!

[Lia]

Andrey from Mos
Какую запись можно сократить до 5.37, наберите, пожалуйста. Для того формулы и набирают люди заинтересованные, чтобы отвечающим было быстрее отвечать.

-- 06.08.2022, 05:16 --

Andrey from Mos в сообщении #1561903 писал(а):

Фраза в 5.37 точно указывает на равенство.

Вместе с фразой.

Andrey from Mos в сообщении #1561903 писал(а):

Просто вы не хотите это признать.

Да, не хочу, но потому что я ее так и не понимаю.

[Andrey from Mos]

Я понял вначале так, что автор запись $(\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\exp\frac{-(x_i-X)^2}{2\sigma^2}) dx$
взял и сократил на $dx$ ну и на $2\pi$ до кучи, а потом назвал получившееся тоже вероятностью.

Фраза - "мы будем ссылаться на 5.37, как на вероятность получения значения $x_1$". Прочтите внимательно.
В 5.37 есть обозначение вероятности $P(x_1)$, но нет выражения для вероятности. Зато стоит какое-то другое выражение после тильды. Нормальный человек решит, что раз 5.37 упоминается, как вероятность, то там всё и относится к вероятности. А там не все относится к вероятности, а только левая часть! А тильда? А кто его знает, чего они в своей Америке под тильдой понимают? Может, это приближенное равенство

Понимаете мою мысль? 5.37 содержит правую и левую части. И правая - это не вероятность. А в тексте о 5.37 говорится, что это следует понимать как вероятность. А понимать ТАК следует только часть из выражения в 5.37

[Lia]

Andrey from Mos в сообщении #1561908 писал(а):

Понимаете мою мысль? 5.37 содержит правую и левую части. И правая - это не вероятность. А в тексте о 5.37 говорится, что это следует понимать как вероятность. А понимать ТАК следует только часть из выражения в 5.37

Теперь понимаю. Да, правая не вероятность. Вероятность - слева, и она пропорциональна некоему выражению.
Так вышло, что все делается зачем-то, автор хочет получить оценки выборочных моментов, собирается делать это методом максимального правдоподобия, а в этих целях достаточно того, что он делает.

И тут у него выбор: или сперва сделать, предоставив читателю возможность потом осознавать, почему и зачем что-то делалось, или долго объяснять, почему и зачем он что-то собирается делать, а уже потом действовать.

Он выбрал путь первый - обычный путь, к которому прибегают, например, при чтении лекций.

Andrey from Mos в сообщении #1561908 писал(а):

Нормальный человек решит, что раз 5.37 упоминается, как вероятность, то там всё и относится к вероятности. А там не все относится к вероятности, а только левая часть! А тильда? А кто его знает, чего они в своей Америке под тильдой понимают? Может, это приближенное равенство

Видите ли, тут такая штука. Данное пособие уже использует и статистику, и теорию вероятностей, а значит, в некоторой степени, надеется, что у читателя есть базовая подготовка к чтению книги. По крайней мере, плотность нормального распределения он знает. В норме. А если так, у него не возникнет таких коллизий.

Поскольку предмет обсуждения, вроде бы, в основном выяснен, и придирки только стилистические, - да, придираться можно ко всему.

[nnosipov]

Книга, очевидно, переводная, и свою лепту в стилистику мог внести переводчик.

[Andrey from Mos]

Lia, автору достаточно было просто написать: "возьмем для наших дальнейших рассуждений величину, пропорциональную вероятности -см. 5.37. Она нам вполне сгодится, и вы увидите это чуть позже"

Все! Больше ничего пояснять не надо. Ладно, может, автор просто устал и пропустил истинный смысл своей фразы. Всякое бывает.

PS: Но я нашел некую книгу, которая написана вообще идеально для понимания! Вот не встречал других таких никогда! вот ее бы в качестве примера всем пишущим порекомендовать

to nnosipov:
Думал на счет перевода. Нашел оригинал книги, вот это место:
"I will refer to (5.37) as the probability of getting the value x1, although strictly speaking it is the probability of getting a value in an interval near x1 as in the preceding equation."

[ozheredov]

(strictly speaking)

Интересно, как у автора уживаются друг с другом strictly speaking и an interval near $x_1$ ))