Пентадекатлон мечты

[Yadryara]

Давно уже собирался опубликовать таблицу наименьших известных 14-к до непрерывной. Цепочек из 15-ти последовательных чисел, в которых ровно одно число плохое, то есть не имеет ровно 12 делителей. И вот теперь благоприятный момент, потому что таблица стала весьма коротка.

$\tikz[scale=.08]{ \fill[green!90!blue!50] (94,200) rectangle (107,210); \fill[green!90!blue!50] (94,180) rectangle (107,190); \fill[green!90!blue!70] (0,130) rectangle (156,140); \draw (0,210) rectangle (10,220); \draw (10,210) rectangle (94,220); \draw (94,210) rectangle (107,220); \draw (107,210) rectangle (139,220); \draw (139,210) rectangle (146,220); \draw (146,210) rectangle (156,220); \draw (0,200) rectangle (10,210); \draw (10,200) rectangle (94,210); \draw (94,200) rectangle (107,210); \draw (107,200) rectangle (139,210); \draw (139,200) rectangle (146,210); \draw (146,200) rectangle (156,210); \draw (0,190) rectangle (10,200); \draw (10,190) rectangle (94,200); \draw (94,190) rectangle (107,200); \draw (107,190) rectangle (139,200); \draw (139,190) rectangle (146,200); \draw (146,190) rectangle (156,200); \draw (0,180) rectangle (10,190); \draw (10,180) rectangle (94,190); \draw (94,180) rectangle (107,190); \draw (107,180) rectangle (139,190); \draw (139,180) rectangle (146,190); \draw (146,180) rectangle (156,190); \draw (0,170) rectangle (10,180); \draw (10,170) rectangle (94,180); \draw (94,170) rectangle (107,180); \draw (107,170) rectangle (139,180); \draw (139,170) rectangle (146,180); \draw (146,170) rectangle (156,180); \draw (0,160) rectangle (10,170); \draw (10,160) rectangle (94,170); \draw (94,160) rectangle (107,170); \draw (107,160) rectangle (139,170); \draw (139,160) rectangle (146,170); \draw (146,160) rectangle (156,170); \draw (0,150) rectangle (10,160); \draw (10,150) rectangle (94,160); \draw (94,150) rectangle (107,160); \draw (107,150) rectangle (139,160); \draw (139,150) rectangle (146,160); \draw (146,150) rectangle (156,160); \draw (0,140) rectangle (10,150); \draw (10,140) rectangle (94,150); \draw (94,140) rectangle (107,150); \draw (107,140) rectangle (139,150); \draw (139,140) rectangle (146,150); \draw (146,140) rectangle (156,150); \draw (0,130) rectangle (10,140); \draw (10,130) rectangle (94,140); \draw (94,130) rectangle (107,140); \draw (107,130) rectangle (139,140); \draw (139,130) rectangle (146,140); \draw (146,130) rectangle (156,140); \node at (5.2,215) {\text{1.}}; \node at (53,215){\text{81208614941517230882469765804509145}}; \node at (100.3,215){\text{20}}; \node at (123,215){\text{N2-56-354126}}; \node at (142.4,215){\text{9}}; \node at (150.8,215){\text{Dm}}; \node at (5.2,205) {\text{2.}}; \node at (52,205){\text{139851236562860254263595357318785945}}; \node at (100.3,205){\text{18}}; \node at (123,205){\text{N2-36-531426}}; \node at (142.4,205){\text{3}}; \node at (150.8,205){\text{Dm}}; \node at (5.2,195) {\text{3.}}; \node at (52,195){\text{173897306650291046911304836208174041}}; \node at (100.3,195){\text{21}}; \node at (123,195){\text{S9-36-345216}}; \node at (142.4,195){\text{3}}; \node at (150.8,195){\text{Dm}}; \node at (5.2,185) {\text{4.}}; \node at (52,185){\text{219838228136409142705376207581679641}}; \node at (100.3,185){\text{18}}; \node at (123,185){\text{S9-43-312854}}; \node at (142.4,185){\text{B}}; \node at (150.8,185){\text{An}}; \node at (5.2,175) {\text{5.}}; \node at (52,175){\text{228249494745488087104743421785072345}}; \node at (100.3,175){\text{21}}; \node at (123,175){\text{N9-45-517623}}; \node at (142.4,175){\text{C}}; \node at (150.8,175){\text{An}}; \node at (5.2,165) {\text{6.}}; \node at (52,165){\text{343414668878655739537240188539117145}}; \node at (100.3,165){\text{20}}; \node at (123,165){\text{N9-24-283164}}; \node at (142.4,165){\text{D}}; \node at (150.8,165){\text{An}}; \node at (5.2,155) {\text{7.}}; \node at (52,155){\text{464229183077084919573902995738353945}}; \node at (100.3,155){\text{21}}; \node at (123,155){\text{N2-46-134562}}; \node at (142.4,155){\text{5}}; \node at (150.8,155){\text{Dm}}; \node at (5.2,145) {\text{8.}}; \node at (52,145){\text{500506778395076274469122292827594841}}; \node at (100.3,145){\text{20}}; \node at (123,145){\text{S2-42-413B25}}; \node at (142.4,145){\text{D}}; \node at (150.8,145){\text{An}}; \node at (5.2,135) {\text{9.}}; \node at (52,135){\text{566219997030344639985349043045409945}}; \node at (100.3,135){\text{20}}; \node at (123,135){\text{N2-36-27143A}}; \node at (142.4,135){\text{1}}; \node at (150.8,135){\text{Na}}; }$

Слева направо:

1. Место 14-ки по возрастанию.

2. Первое число цепочки.

3. Количество найденных простых.

4. Уникальное имя паттерна. По нему можно установить и подкласс.

5. Шестнадцатеричный порядковый номер места с плохим числом.

6. Кто нашёл.

Другие комментарии будут позже.

[Dmitriy40]

А факт ALL не стали указывать? Мне кажется это полезно, что все проверяемые места совпали и такая цепочка должна быть найдена с любыми ограничениями на проверку.

Теперь по программе. Кардинально ускорить явно нельзя, но мелочи есть.
1. allocatemem(2^23) - уже ведь говорил, не жадничайте памяти, винда сама разберётся сколько реально надо, а с таким ограничением вон у кое-кого программа не заработала.
2. "Может зря Вы это сделали. Вывод ведь тоже время добавляет. 46 тысяч раз." - замените вызов ускорителей на vi=[]; и посмотрите сколько времени реально занимает пустой перебор 46 тысяч раз, потом уберите и печать и сравните насколько быстрее стало. У меня с печатью в заголовок окна пустой перебор занял 466с, без печати 4с, очевидно печать замедляет не сильно, для времени счёта в десяток часов лишние 6 минут (всего 1%) большой роли не играют.
Замена печати в заголовок окна на печать лишь на экран командой printf("%s:\t\t\t%c",ff[g],13); занимает 6с, всего на 2с дольше. Так что тормозит не печать как таковая, а вызов функции винды.
Возврат вызова ускорителей, но лишь для 1 шага (не step, а именно от ii до ii+1, т.е. фактически только накладные расходы) замедляет счёт с 6с до 2566c. Вот столько времени тратится на запуск ускорителей (и со стороны PARI, и винды, и начальная инициализация в самих ускорителях).
3. Раз стали проверять весь диапазон stop-start за раз (одним кругом), то и step и kolshag уже не нужны: step=stop-start, kolshag=ceil((stop-start)/pp.mod). По идее в данном случае ничего прибавлять не надо, но ради успокоения сколько-то добавить можно, подробнее ниже.
4. Соответственно не нужны циклы по h=0 и по ii=0, не нужна проверка дублирования цепочек, все начальные преобразования имён можно делать внутри основного цикла перебора паттернов.
5. Время работы в конце проще вывести встроенными средствами, как сам PARI выводит, с делением на часы-минуты-секунды: w=strprintf("TIME = %s",strtime(tob)); print(w); write("Process.out",w);.

В итоге получается что единственное что можно и нужно ускорять, так это цикл по vi[]. Оттуда можно убрать проверку на дублирование цепочек (в рамках одного куска счёта его быть не может), обращение к структуре pp заменить на две переменные (p0=lift(pp); pm=pp.mod; вынести до вызова ускорителей, а в цикле по vi изменить n=p0+pm*vi[t], эффект скорее всего ниже порога измерений, но пусть будет), всё остальное или не убрать или заметного эффекта не будет. Бороться за доли процента времени лень.

Поясню почему ничего к kolshag прибавлять не нужно. Проблема была что при длинном переборе (много кругов) величина ceil((h+step-1)/pp.mod)-floor(h/pp.mod) становилась больше чем ceil(step/pp.mod) из-за разного округления и ускорители могли в цикле по ii вызываться второй раз, фактически для одного-двух шагов, это и давало замедление. Если же указываем точные границы и всего один круг, то округление будет правильным и погрешность не превысит 1 шага (на самом деле 0 шагов, это обеспечивает разница между floor и ceil), потому по идее достаточно добавить всего 1 лишний шаг (или и не добавлять) и всё. Но если захочется перекрыть и возможные ошибки округления в самих ускорителях (вроде их нет, но мало ли), то надо добавить величину rep (лучше даже удвоенную-утроенную), которая выводится при компиляции ускорителей и составляет обычно несколько тысяч.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1561845 писал(а):

А факт ALL не стали указывать? Мне кажется это полезно, что все проверяемые места совпали и такая цепочка должна быть найдена с любыми ограничениями на проверку.

Хотел конечно поначалу. Но уже и так правый край картинки уехал. А легко запомнить кстати. Они все олловские, кроме 3-й, 6-й и 9-й.

14-ки с 18-ю простыми могут быть только ALL. И вероятность найти такую цепочку равна или чуть выше вероятности найти искомую 15-шку(с 19-ю простыми).

Меня здесь удивляет, что три 14-ки, найденные Вами ещё в марте, до сих пор лидируют.

А ведь с тер пор обсчитано уже 26 других подклассов! Да, каждый из них по отдельности по количеству попыток проигрывает КМК37-11(новое обозначение 11-00). Но в общей сложности попыток-то сделано гораздо больше!

Да, ужесточение условий было(2-я и 3-я проверка в большом ифе), но всё равно удивительно. Очень рано эти три 14-ки нашлись.

А вот непрерывная 14-ка, как я уже писал, в 11-00 припозднилась и потому была бита уже 5 раз.

Dmitriy40 в сообщении #1561845 писал(а):

Но если захочется перекрыть и возможные ошибки округления в самих ускорителях (вроде их нет, но мало ли), то надо добавить величину rep (лучше даже удвоенную-утроенную), которая выводится при компиляции ускорителей и составляет обычно несколько тысяч.

10 тыщ добавлю и дело с концом?

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1561904 писал(а):

10 тыщ добавлю и дело с концом?

Я бы вообще не добавлял, но если хотите ... Добавьте 35000 (бывают варианты разворота с 11 с чем-то тысяч), всё равно это всего 0.01% диапазона.

Yadryara в сообщении #1561904 писал(а):

Хотел конечно поначалу. Но уже и так правый край картинки уехал.

Не знаю, у меня не уехал. А пометку можно и тоже цветом (ещё одним) как-то сделать.

Yadryara в сообщении #1561824 писал(а):

3. Количество найденных простых.

Вот кстати напомните как определяется это число, почему оно не всегда $11+4\times2=19$ (11 проверяемых, там всегда большие простые, плюс 4 места по два простых), почему некоторые простые на местах $pq$ не подсчитываются, насколько конкретно большим должно быть простое чтобы подсчитывалось.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1561926 писал(а):

Не знаю, у меня не уехал.

Тут объяснение простое: у меня зрение подсело и я смотрю форум в масштабе 150%. При 125%, да, с запасом помещается.

Dmitriy40 в сообщении #1561926 писал(а):

А пометку можно и тоже цветом (ещё одним) как-то сделать.

Конечно можно, но лично я уже не могу: 60 минут давно прошли.

Dmitriy40 в сообщении #1561926 писал(а):

Вот кстати напомните как определяется это число, почему оно не всегда $11+4\times2=19$ (11 проверяемых, там всегда большие простые, плюс 4 места по два простых), почему некоторые простые на местах $pq$ не подсчитываются, насколько конкретно большим должно быть простое чтобы подсчитывалось.

Либо Вы многое уже забыли, либо слишком сумбурно.

Начнём с редчайшего случая — 15 простых. Ну тут всё понятно: на каждом месте нашлось по одному огромному простому. Не будете опять спрашивать, насколько огромному?

16 простых. На 14 местах нашлось по одному, и ещё на одном — 2 простых. Я написал прогу на Бейсике и специально проверял Ваш файл до 1000е35 на 39.9 тысяч находок и о чудо! Нашёл одну такую цепочку. Она встретилась даже ниже первой пятнашки. И это везение, потому что вероятность её появления намного ниже чем 15-шки.

Ну и так далее.

В 14-ке на одном так называемом непроверяемом месте вместо двух простых $pq$ нашлось только одно. Поэтому 18 простых, а не 19. А у числа на этом месте 6 делителей, а не 12.

А если в 14-ке на одном непроверяемом месте вместо двух простых $pq$ нашлись 3 простых? Тогда 20 простых, а не 19. А у числа на этом месте 24 делителя, а не 12.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1561933 писал(а):

Либо Вы многое уже забыли, либо слишком сумбурно.

Понятно, я брал только правильные числа, с 12-ю делителями, а Вы любые, тогда да, простых может быть и больше. Правда я тогда не понимаю смысла этого числа, ну нашлось много простых, ну и что ... Но если Вам интересно, ОК.
Кстати среди тех результатов есть такие цепочки:
S9-45-412653:45659997597981535695673655433783124441: 12, 48, 12,384, 12, 12, 12, 12, 12, 12,1536, 12, 12, 96, 12, valids=11, maxlen=6
S9-34-145632:77723934959356776268764149032258482841: 24, 12, 48,1536, 12, 12, 12, 12, 12, 12,768, 12, 12, 12, 12, valids=11, maxlen=6
N2-56-634215:87287175120803451924973092641804328345: 12, 12,768, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 12, 12, 12, 48, 12,384, valids=11, maxlen=5
В них простых найдено ... дофига. Это я к тому что не понимаю пользы этого количества в таблице.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1561970 писал(а):

Правда я тогда не понимаю смысла этого числа, ну нашлось много простых, ну и что ...

А теперь я не понимаю, как Вы можете не понимать. Специально ведь отдельно выделил случай с очень маленьким количеством простых(16).

Именно самое маленькое количество простых в таблице выделил зелёным цветом. То есть это хороший знак, что столь редкие цепочки встречаются так низко. Неслучайно сказал о вероятностях. На что они указывают?

Пятнашка найдётся внизу.

Вот к чему я клоню.

Причём интерес именно к малому количеству простых был давно, ещё в марте. Когда Вы не верили, что 15-шка найдётся ниже 1е38. Три пятнашки нашлись.

Dmitriy40 в сообщении #1561970 писал(а):

В них простых найдено ... дофига.

А теперь я спрошу: и что? Говорю, что интересует маленькое количество простых, Вы приводите примеры, где их дофига. Зачем, спрашивается.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1561974 писал(а):

То есть это хороший знак, что столь редкие цепочки встречаются так низко. Неслучайно сказал о вероятностях. На что они указывают?

На артефакт статистики.

Yadryara в сообщении #1561974 писал(а):

Когда Вы не верили, что 15-шка найдётся ниже 1е38. Три пятнашки нашлись.

Мало ли кто во что верил или не верил. Это вообще не аргумент (если не подкреплён вычислениями). Когда стали считать вероятности, вот тогда и стало понятно когда ждать 15-ку.

Yadryara в сообщении #1561974 писал(а):

Зачем, спрашивается?

Не увидел где упоминалось что интересует маленькое количество.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1561976 писал(а):

Не увидел где упоминалось что интересует маленькое количество.

Надеюсь, теперь увидели, поэтому ссылки пока не привожу.

VAL в сообщении #1557979 писал(а):

Но обязуюсь выкладывать обновленные таблицы, которые Вы мне будете высылать, взамен старых.

Вот и настала такая необходимость. Поскольку задачи минимизации мы считаем уже вчетвером. Стартовый пост темы не резиновый, так что прошу опубликовать и править мои таблицы и статистику в первом посте 100-й страницы, который как раз Ваш.

Появилась инфа, что не только Демис с 262-м забрался в горы, но и Ахиллес с двумя комплектами: 234 и 259.

Что считается в 262-м я прекрасно знаю, а вот про Ахиллес почти ничего.

Какой start ?
Какой stop ?
Какой step ?
Как вычисляется kolshag ?

Из всего этого мне известен только stop для 234-го:

stop= 66388*10^33

Да, это максимальный. Если всё задано правильно, то считать в один поток не меньше 25 дней. Если 15-шка не найдётся раньше.

А если неправильно и часть цепочек пропускается ?? Ответ очевиден: придётся пересчитывать.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1562009 писал(а):

Какой start ?
Какой stop ?
Какой step ?
Как вычисляется kolshag ?

Простите, но кому эти вопросы? Тут на них никто ответа не знает, разве что кроме именно Вас.
Вопросы конечно очень интересные, но устраивать переписку между двумя форумами публично в теме ... Не уподобляйтесь известно кому. Модераторы точно будут против.

-- 07.08.2022, 14:18 --

$M(188)=7$:

(Оффтоп)

1105602191270907802399422771967456091060189066881903240129219125418193468159039943779545413743233326839954878548360504219770000863646400547836586141291238148239675403338518738140313508872131041592700612345481339413996700480422366576769103890995893380022607743740081787109373

Считалось чуть больше недели, это 4-й кандидат из 5-ти, остальные разложить за разумное время не удалось.

На этом цепочки длиной 5 и 7 до 200 делителей все найдены. Троек не знаю, их не контролировал, скорее всего тоже да. До 300 делителей не найдены 6шт семёрок вида $4p$, но по неделе-две (в 4 потока!) на каждую ... долго. Пока не знаю буду ли искать.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1562024 писал(а):

Простите, но кому эти вопросы?

Это способ попросить всех, в том числе и наших форумчан действовать согласованно.

[Yadryara]

Yadryara в сообщении #1562009 писал(а):

Ахиллес с двумя комплектами: 234 и 259.

И снова рекорд в 259-м комплекте!

$$T(6,15)\leqslant 5400788496821420197301806862543165145$$

Автор находки тот же что и рекордной 14-ки, найдена сегодня.

Yadryara в сообщении #1561974 писал(а):

Пятнашка найдётся внизу.

Вот к чему я клоню.

И через полтора дня уже сбылось! Ведь новый рекордный Пентадекатлон в 12(!!) раз меньше прежнего.

Я ругался, что поиск осуществлён непонятно как, но Победителей не судят. Поздравляю всех!

[Huz]

Yadryara в сообщении #1562121 писал(а):

И снова рекорд в 259-м комплекте!

$T(6,15)\leqslant 5400788496821420197301806862543165145$

Автор находки тот же что и рекордной 14-ки, найдена сегодня.

Congrats, Natalia. :)

[Dmitriy40]

Класс! Поздравляю. Аж на порядок меньше.
Вот теперь более реальным становится перебор всех возможных низин (все варианты до 5.401e36).

У меня до этой пятнашки каждый вариант должен считаться где-то полсуток (в 4 доступных потока), правда это AVX2 ускорители, SSE я себе так и не компилил.

[VAL]

Dmitriy40 в сообщении #1562024 писал(а):

На этом цепочки длиной 5 и 7 до 200 делителей все найдены. Троек не знаю, их не контролировал, скорее всего тоже да.

Разумеется найдены.
Но даже если это было бы не так. Их все без труда можно было бы найти за пару минут.

Насколько я понимаю, наименьшая тройка, которую рано было бы заносить в таблицы, если бы я не изгнал оттуда тройки, была бы для $k=350$. Причем отнюдь не по причине трудности ее нахождения.

-- 08 авг 2022, 18:31 --

Yadryara в сообщении #1562121 писал(а):

И снова рекорд в 259-м комплекте!

$$T(6,15)\leqslant 5400788496821420197301806862543165145$$

Круто!

Хотя в достижение конечной цели - нахождение и обоснование минимальной пятнашки, по-прежнему, не верится.
(Хотя, может я отстал от жизни? Не следил за развитием этого направления.)