Предельное распределение и прибл. вероятность значения

[Andrey from Mos]

Привет всем.

В одной книге по теории ошибок приближенно считают вероятность возникновения случайной величины
на бесконечно малом промежутке. (Речь про нормальное распределение)
Ну, значит, берут функцию нормального распределения, умножают на dx и получают вероятность попадания значения в этот промежуток. А потом автор говорит, что приближенно можно взять саму функцию без dx и считать это за вероятность отдельного значения икс (начальная точка промежутка)
Пишет: вероятность значения далее тильда и выражение для функции норм. распределения. То есть dx отбросили, а тильда, очевидно, показывает приближенное равенство (но я не уверен).

Не понятно- как так можно отбросить dx. Это то же самое, как принять путь равным скорости на бесконечно малом промежутке времени
Поясните, пожалуйста, этот момент

[mihiv]

Это означает, что вероятность пропорциональна этой функции.

[Andrey from Mos]

мне тоже думалось, что речь про пропорциональность, но человек пишет именно про приблизительное
равенство

[Pphantom]

Andrey from Mos в сообщении #1561798 писал(а):

человек пишет именно про приблизительное равенство

В каком месте приведенного отрывка написано про приблизительное равенство?

[Andrey from Mos]

"Мы будем ссылаться на 5.37, как на вероятность получения значения x1"
Это вероятность получить значение икс1. И стоит тильда, а не равно, значит, равенство приближённое. Вы по-другому эту фразу понимаете?

[Pphantom]

Andrey from Mos в сообщении #1561801 писал(а):

И стоит тильда, а не равно, значит, равенство приближённое. Вы по-другому эту фразу понимаете?

В русскоязычной литературе знак $\sim$, как правило, означает "пропорционально" (что вам выше уже написали). Реже, но встречается (и в основном в физической/астрономической литературе) - "равно с точностью до порядка" (что в данном контексте очевидно неприменимо). То, что вы хотите там увидеть, обозначается $\approx$.

P.S. И освойте все-таки набор простейших формул. К четырехлетнему юбилею пребывания на форуме пора бы уже.

[Andrey from Mos]

Уважаемый, что вы прицепились к этой тильде? Может, в той литературе, что вы читали это и пропорциональность, но в этой книге, очевидно, понимается что-то другое (пропорциональность и порядок не подходят по смыслу). Хотя она тоже русскоязычная.
Или решили, что знаете всю русскоязычную литературу? Нет, вы ее не знаете (см. этот пример). Значит, бывает по-разному. Может, это оплошность издателя. Что с того? Вам у издателя ошибку найти захотелось?

Кроме тильды там есть еще буквы и текст. Вы же умеет читать русские буквы? ну так прочтите текст и ответьте по существу на мой вопрос. Я не про уместность тильды веду речь, а про действие с уравнением.

А если это пропорциональность, то зачем она нужна и что дает? Это же не вероятность!

[Александрович]

Andrey from Mos в сообщении #1561805 писал(а):

Я не про уместность тильды веду речь, а про действие с уравнением.

Именно уместность тильды объясняет действие с уравнением. Иначе размерность вероятности будет $\frac{1}{[X]}$.

[Andrey from Mos]

Ладно, пропорциональность так пропорциональность. Тогда буду читать дальше и пытаться понять - зачем автору понадобились величины, пропорциональные вероятностям. Что он с ними будет делать

PS: но если это пропорциональность, то свинство - писать текст так, как будто речь идет о равенстве (или приближенном равенстве)

[Doctor Boom]

Andrey from Mos в сообщении #1561809 писал(а):

Тогда буду читать дальше и пытаться понять - зачем автору понадобились величины, пропорциональные вероятностям. Что он с ними будет делать

Наверное, чтобы удобней было сравнивать отношение вероятностей в различных точках (а вероятность, точнее плотность вероятности в точке общепринято понимается как у автора)

[Евгений Машеров]

Andrey from Mos в сообщении #1561805 писал(а):

понимается что-то другое (пропорциональность и порядок не подходят по смыслу)

По смыслу там проходит только пропорциональность. Вероятность попадания в бесконечно малый интервал $dx $ пропорциональна приведенному выражению и ширине этого интервала.

[Andrey from Mos]

Да, это пропорциональность (все, подсказавшие это, правы!). Автор сравнивает потом между собой эти величины (пропорциональные вероятностям) при разных $X$ (среднее) и $\sigma$ (СКО), чтобы найти такие их значения, при которых "вероятность" наибольшая.

А текст у него, получается, расходится с формулой. Не знаю, зачем это сделано и почему нельзя было это пояснить.
Так что зря я на Фантома набросился!

Автору книги - порицание за вводящий в заблуждение прием.

[Lia]

Andrey from Mos
Вам все виноваты.
Снизьте градус дискуссии.
Обозначение стандартное, в первый раз с таким смыслом оно вводится в средней школе. Что с чем расходится для Вас - трудно догадаться.

Andrey from Mos в сообщении #1561875 писал(а):

Так что зря я на Фантома набросился!

Бросаться не надо ни на кого. Тем более, когда Вы сами же и просите ответа, то есть его не знаете.

Замечание за искажение ника.

[Andrey from Mos]

В средней школе вводятся понятия функции распределения и вероятности??
Или что вы имели ввиду, когда писали, про среднюю школу?

[Lia]

Andrey from Mos в сообщении #1561878 писал(а):

Или что вы имели ввиду, когда писали, про среднюю школу?

Я имею в виду, что слова про прямую пропорциональность и обратную в первый раз по существу задействованы в школьном курсе физики. Математическая база под это, естественно, готовится загодя. Включая обозначения. Но искать по учебникам, физики ли вводят эти обозначения или математики, мне не хочется. Если мне не изменяет память, все-таки физики, поскольку математики предпочитают его использовать в вузовской математике в других смыслах, и он не один. Но здесь смысл ясен. Это не эквивалентность, это не что-то еще в этом духе, это именно пропорциональность. Иногда смысл приходится восстанавливать по контексту, это нередкая ситуация.

Вероятность (классическую) в нынешней средней школе тоже рассказывают. Функции распределения - нет.