Разделение двух окружностей двумерной сферой

[a6bl4Hblu]

Добрый день.

$A$ и $B$ --- две зацепленные геометрические окружности в $\mathbb{R}^3$.
Пусть, для определённости, обе имеют радиус $= 1$, первая лежит в плоскости $z=0$ и её центр --- начало координат $(0,0,0)$, вторая лежит в плоскости $y=0$ и её центр --- точка $(1,0,0)$.

Правда ли, что окружности $A$ и $B$ нельзя разделить множеством $S$, гомеоморфным двумерной сфере (при этом гомеоморфизм может быть сколь угодно “плохим”, как в случае рогатой сферы Александера)?

(Множесво $S$ разделяет $A$ и $B$, если $A$ и $B$ лежат в разных компонентах дополнения до S)

[alcoholist]

Правда. Число зацепления ненулевое.

[Slav-27]

alcoholist
И что?
Гладкой сферой нельзя разделить, потому что 2-сфера, гладко вложенная в 3-сферу, разделяет последнюю на 2 шара. Если ровно одна из 2 окружностей попадает в такой шар, то она стягиваема, что не так.
С непрерывно вложенной 2-сферой это рассуждение не работает, потому что она не обязательно ограничивает шар.