2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Разделение двух окружностей двумерной сферой
Сообщение25.07.2022, 16:29 
Аватара пользователя
Добрый день.

$A$ и $B$ --- две зацепленные геометрические окружности в $\mathbb{R}^3$.
Пусть, для определённости, обе имеют радиус $= 1$, первая лежит в плоскости $z=0$ и её центр --- начало координат $(0,0,0)$, вторая лежит в плоскости $y=0$ и её центр --- точка $(1,0,0)$.

Правда ли, что окружности $A$ и $B$ нельзя разделить множеством $S$, гомеоморфным двумерной сфере (при этом гомеоморфизм может быть сколь угодно “плохим”, как в случае рогатой сферы Александера)?

(Множесво $S$ разделяет $A$ и $B$, если $A$ и $B$ лежат в разных компонентах дополнения до S)

 
 
 
 Re: Разделение двух окружностей двумерной сферой
Сообщение27.07.2022, 22:06 
Аватара пользователя
Правда. Число зацепления ненулевое.

 
 
 
 Re: Разделение двух окружностей двумерной сферой
Сообщение01.08.2022, 00:45 
alcoholist
И что?
Гладкой сферой нельзя разделить, потому что 2-сфера, гладко вложенная в 3-сферу, разделяет последнюю на 2 шара. Если ровно одна из 2 окружностей попадает в такой шар, то она стягиваема, что не так.
С непрерывно вложенной 2-сферой это рассуждение не работает, потому что она не обязательно ограничивает шар.

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group