Смачивание широкой пластины

[fred1996]

Ignatovich
Все верно.
Поэтому в решении и следовало бы указать, что с одной стороны пластина давит на воду с давлением $P_0-\rho gy$, которое можно усреднить как $P_0-\rho g\frac{h}{2}$, а с другой стороны есть давление атмосферы $P_0$.
То есть внутри воды на нулевом уровне давление атмосферное, а с набором высоты у стенки оно падает.
А теперь интересный вопрос. А что если $\rho gh > P_0$. Или вообще $P_0$ близко к нулю ? Например мы откачаем воздух из сосуда? Не знаю, какое там будет давление паров воды над жидкостью. что там будет с мениском без достаточного внешнего давления?

[Ignatovich]

fred1996
От внешнего давления, форма поверхности жидкости, кажется, не зависит. Отрицательные давления в жидкости допустимы, но такие состояния метастабильные. Это специальные вопросы, в которых я не разбираюсь. Может быть, кто-то добавит что-нибудь содержательное и познавательное.

[amon]

Ignatovich в сообщении #1560307 писал(а):

От внешнего давления, форма поверхности жидкости, кажется, не зависит.

Все правильно. Не зависит. Форма поверхности по-человечески получается, если приравнять скачек давления под изогнутой поверхностью, равный $\delta P=\sigma\left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\right)$ ($R_1$ и $R_2$ - главные радиусы кривизны) дополнительному давлению, возникающему из-за не плоскостности жидкости $\rho g y(x).$ Получится дифур, из которого без особых затей все и находится. Этот скачек не зависит от внешнего давления.

Такие олимпиадные задачи для школьников напоминают мне незапамятные времена, когда я учился в младших классах школы, где был такой предмет - арифметика. Там предлагали решать текстовые задачи не используя уравнений. Особо ушлые самостоятельно изучили сакральную тайну "решения с иксами" и навострились переводить алгебраическое решение в "арифметическое". Вообще, IMHO, хорошая олимпиадная задача - это задача, заставляющая ломать голову независимо от образовательного бэкграунда.

[fred1996]

amon
Собственно на самой Олимпиаде и предлагалось решить задачу, используя формулу кривизны кривой через первую и вторую производные.
Я же решал эту задачу в лоб. Без привлечения доп. Знаний о дифференциальной геометрии.
https://www.youtube.com/watch?v=CQVr4XYcIF0
Смотреть можно с 2:00
Там правда в результате наврал с к-том. Двойка должна появиться в числителе, а не в знаменателе.
Собственно, решал я эту задачу практически в точности как задачу о цепной линии.