Доказать касание прямой и окружности

[TOTAL]

Владимир_Руб писал(а):

Остался только один вопрос:
как доказать подобие треугольников MCD и MAB чтоб через этот факт доказать утверждение...

Гомотетия с центром в $M$ переводит окружность $O_1$ в подобную её окружность $O$.

[Владимир_Руб]

согласен..

итак, мы, по сути, знаем все углы и стороны в треугольнике O1OO2. Опустим перпендикуляр МН на АВ. Как его найти?

[TOTAL]

Владимир_Руб писал(а):

согласен..

итак, мы, по сути, знаем все углы и стороны в треугольнике O1OO2. Опустим перпендикуляр МН на АВ. Как его найти?

Все раасстояния ищите вдоль прямой $O_1O_2$.
Найдите расстояние точек $O_1$ и $O_2$ до $AB$, затем найдите расстояние между $M$ и $O_2$. И т.д.

[Владимир_Руб]

да в принципе тему закрывать можно уже, только я не умею...
задача решена, а подобия на досуге домучаю...

[Dimoniada]

Владимир_Руб писал(а):

Dimoniada, спасибо за помощь! Все получилось!

ТOTAL, а как вы подобие указаных треугольников доказали? А то у меня не вышло это показать сначала... теперь мучаюсь этим вопросом...

=*) Спасибо. Обобщенную лемму можно поразному доказывать... Кстати, в условии задачи не обязательно касание $\omega_{O}$ и $\omega_{O_1}$. Достаточно их пересечения( в качестве точки касания можно выбрать любую из 2 т. пересечения).

[Владимир_Руб]

...
спасибо вам... я все доказал... красивая задача...