Вязкость двухкомпонентной смеси

[equilibria]

Здравствуйте, уважаемые специалисты!
Стоит задача рассчитать вязкость механической смеси льда и камня (грязного снега), если известна вязкость отдельных компонентов и их объемные доли в смеси.
Во многих работах пишут, что если камня мало, то вязкость смеси определяется только вязкостью льда. Но у нас камня много - до 80 об.$\%$.
Кроме того, камень содержит примесь маловязкого органического вещества (рассматриваем варианты от 0 до 20 мас.$\%$ органики). Получаются такие включенные в лед микрокомпозиты, слепленные из микронных каменных частиц в маловязкой органической матрице. Вязкость такого композита при высоких концентрациях органики, вероятно, становится сопоставима с вязкостью льда?..
Отдельный вопрос: как рассчитать вязкость каменно-органического композита, где органика выступает как бы смазкой?
Подскажите, пожалуйста, какими уравнениями описывать вязкость всей этой каменно-ледяной смеси с учетом примеси органики в камне?
Что удалось найти:
- уравнения для вязкости смеси двух жидкостей (типа суспензий),
- вязкость смеси полимеров (в том числе, модель однородного полимера и в нем несжимаемые шарики примеси),
- уравнения вязкости полиминеральной породы.
Но все это как-то не соответствует нашей системе, где маловязкая среда (лед) содержит значительную примесь породы, вязкость которой падает на порядки при увеличении доли органики.
К какой из известных систем более всего близка наша система? Может, какие-то учебники посоветуете? Или какие-то разделы по вязкости смесей, которые я пропустила?

[GraNiNi]

equilibria в сообщении #1559467 писал(а):

вязкость смеси определяется только вязкостью льда.

Вязкость - характеристика жидкостей, но не твердых (кристаллических) веществ.
Лед обычно тает и образуется вода, в которой находятся частицы (куски) еще не растаявшего льда и других твердых веществ.
В этом случае говорят о суспензии.

Вязкость суспензий сложным образом зависит от количества твердой фазы в ней и обычно растет с увеличением ее доли.
Ищите литературу по суспензиям.
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D1 ... 0%B8%D0%B8

Наличие в суспензии ПАВ как правило уменьшает ее вязкость - разжижает.

[DimaM]

Смесь льда и камня определенно не является ньютоновской жидкостью, для которой разумно говорить про вязкость.

[equilibria]

GraNiNi в сообщении #1559480 писал(а):

Вязкость - характеристика жидкостей, но не твердых (кристаллических) веществ.
Лед обычно тает и образуется вода, в которой находятся частицы (куски) еще не растаявшего льда и других твердых веществ.
В этом случае говорят о суспензии.

У твердых (кристаллических) веществ тоже есть вязкость. Вязкость минералов, например. Вязкость пород, вязкость кристаллического льда. Все это известные величины. Огромное количество работ по конвекции вещества в мантии Земли. А это же тоже - кристаллическая порода с определенной вязкостью.
Лед в нашей модели находится при низких температурах (мы моделируем ледяные космические объекты) и поэтому не плавится.
В дальнейшем нам надо рассчитать конвекцию в каменно-ледяной смеси. Для этого нужно число Релея. А для этого - вязкость смеси.
Я не уверена, что модели по вязкости суспензий подходят для описания нашей системы.. Может, что-то ближе к вязкопластичному материалу?..

-- 06.07.2022, 12:03 --

DimaM в сообщении #1559495 писал(а):

Смесь льда и камня определенно не является ньютоновской жидкостью, для которой разумно говорить про вязкость.

А как же породы в мантии Земли? Породы Луны? К ним же применяют термин "вязкость". В Земле рассчитывают конвекцию..
Да и в ледяных телах вполне считают конвекцию. Но у них камня мало. Поэтому просто берут вязкость чистого льда. А у нас камня много. Когда его очень много, смесь перестает конвектировать (есть работы по смеси песок+лед). Вот нам надо понять, когда наша смесь с заданной мощностью, температурой и проч. параметрами перестанет конвектировать. Для этого нужно число Релея и, соотвественно, вязкость смеси.

[GraNiNi]

equilibria в сообщении #1559509 писал(а):

У твердых (кристаллических) веществ тоже есть вязкость.

Лед в нашей модели находится при низких температурах (мы моделируем ледяные космические объекты) и поэтому не плавится.
В дальнейшем нам надо рассчитать конвекцию в каменно-ледяной смеси.

Вязкость у твердых веществ, которая проявляется под большой нагрузкой - это несколько иное, чем вязкость жидкостей и это не было понятно сразу.

Непонятно также про смесь льда и камней - если камни вморожены в лед и имеется монолит - это одно, если куски льда и камни - каждый сам по себе - это другое и тогда это груда сыпучего материала.

Также желательно растолковать, что понимается под "конвекцией" в данном случае, когда все находится в замороженном состоянии.

[amon]

equilibria в сообщении #1559467 писал(а):

Стоит задача рассчитать вязкость механической смеси льда и камня (грязного снега), если известна вязкость отдельных компонентов и их объемные доли в смеси...
Вот нам надо понять, когда наша смесь с заданной мощностью, температурой и проч. параметрами перестанет конвектировать.

IMHO, для твердого тела (лед с вкраплениями камня) первый вопрос осмысленный, а второй - нет. Конвекции в твердых телах не бывает (мантия Земли - жидкость), либо под этим понимают что-то мне не доступное. Про вязкость твердых тел можно прочитать в Ландау-Лифшице т. 7 (теория упругости) параграф 33, но вряд ли Вам это поможет.

[equilibria]

GraNiNi в сообщении #1559551 писал(а):

Непонятно также про смесь льда и камней - если камни вморожены в лед и имеется монолит - это одно, если куски льда и камни - каждый сам по себе - это другое и тогда это груда сыпучего материала.

Также желательно растолковать, что понимается под "конвекцией" в данном случае, когда все находится в замороженном состоянии.

Смесь льда и камня - это монолит. Это внутреннее строение каменно-ледяных космических объектов с радиусом порядка 1000-2000 км. Т.е. грязный лед, который миллиарды лет находится под большим давлением в недрах таких тел. Считаем, что это гомогенная среда с нулевой пористостью.
Некоторые такие объекты имеют центральное чисто каменное ядро, без льда, которое нагрето за счет радиогенных источников. Оно подогревает вышележащую каменно-ледяную смесь достаточно, чтобы разуплотнить нижние слои, но при этом не расплавить лед. Тогда возникает тепловая конвекция подобно тому, как это происходит в Земле.
Вся эта каменно-ледяная среда находится при низких температурах, в замороженном состоянии, но она достаточно пластична, чтобы течь и конвектировать.

-- 06.07.2022, 17:44 --

amon в сообщении #1559555 писал(а):

Конвекции в твердых телах не бывает (мантия Земли - жидкость), либо под этим понимают что-то мне не доступное. Про вязкость твердых тел можно прочитать в Ландау-Лифшице

Мантия Земли - пластичное твердое вещество (разогретые твердые породы), которое “течет”, потому что находится под огромным давлением и высоких температурах, подобно тому, как течет твердый лед в ледниках. Это совершенно точно не жидкость.
Вязкость твердых тел - отдельных компонентов нашей смеси - известна. Вопрос, что будет с вязкостью смеси? Какая теория тут будет работать?

-- 06.07.2022, 18:34 --

amon в сообщении #1559555 писал(а):

IMHO, для твердого тела (лед с вкраплениями камня) первый вопрос осмысленный

Какая теория/уравнения описывают вязкость такой монолитной смеси: лед с вкраплениями камня?

[amon]

equilibria в сообщении #1559565 писал(а):

Мантия Земли - пластичное твердое вещество (разогретые твердые породы), которое “течет”, потому что находится под огромным давлением и высоких температурах, подобно тому, как течет твердый лед в ледниках.

Я, вроде, понял о чем Вы. На моем птичьем языке это называется Максвелловской жидкостью. Это такая хрень, которая на коротких временах ведет себя как твердое тело, а на длинных - как жидкость. В упомянутом томе ЛЛ про это тоже есть. Тут возникает несколько вопросов, типа не расплавится ли лед
при Ваших давлениях и температурах и не перейдет ли он в другую фазу, но в этом уже Вам разбираться. Если вязкости Ваших камней и льда отличаются на пару порядков, то можно считать, что течет только лед, но в "пористой среде". Такие задачки вроде решались, но деталей не знаю. Если вязкости близки (в пределах одного порядка), то, возможно, это дело надо как-то усреднять, используя результаты для суспензий двух жидкостей.

[GraNiNi]

equilibria в сообщении #1559565 писал(а):

Мантия Земли - пластичное твердое вещество (разогретые твердые породы), которое “течет”, потому что находится под огромным давлением и высоких температурах, подобно тому, как течет твердый лед в ледниках.

Сравнивать течение пород в мантии и льда в ледниках - не вполне корректно.
Температуры в мантии превышают 1000°С за счет чего породы частично расплавлены.
"Под действием градиента температуры в мантии наблюдается тепловая конвекция — подъем вещества из нижних слоев к поверхности. Тепловая конвекция является движущим механизмом движения плит земной коры."
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0 ... 0%BB%D0%B8
То есть, движущей силой конвекции является разность плотностей, когда породы с меньшей плотностью (более разогретые) начинают всплывать вверх, а породы с большей плотностью (с меньшей температурой) - опускаются вниз.

equilibria в сообщении #1559565 писал(а):

Смесь льда и камня - это монолит. Это внутреннее строение каменно-ледяных космических объектов с радиусом порядка 1000-2000 км. Т.е. грязный лед, который миллиарды лет находится под большим давлением в недрах таких тел. Считаем, что это гомогенная среда с нулевой пористостью.
Некоторые такие объекты имеют центральное чисто каменное ядро, без льда, которое нагрето за счет радиогенных источников. Оно подогревает вышележащую каменно-ледяную смесь достаточно, чтобы разуплотнить нижние слои, но при этом не расплавить лед. Тогда возникает тепловая конвекция подобно тому, как это происходит в Земле.
Вся эта каменно-ледяная среда находится при низких температурах, в замороженном состоянии, но она достаточно пластична, чтобы течь и конвектировать.

Из этого описания следует, что температура там низкая, жидкая фаза (плавление) отсутствует, все породы находятся в твердом состоянии, поэтому тепловая конвекция не может возникнуть. Давление в слоях может привести к движению (течению) пород, но для возникновения конвекции (разности плотностей) одного давления недостаточно - нужен градиент температуры и наличие жидкой фазы в качестве смазки.

Лед под давлением течет, но если в лед вморозить, например, кусок дерева, то одного наложения давления будет недостаточно, чтобы дерево в нем всплыло.

(Оффтоп)

Вы продолжаете "мучить" Титан?

[equilibria]

GraNiNi в сообщении #1559573 писал(а):

Вы продолжаете "мучить" Титан?

Совершенно верно, ведь он неисчерпаем! И в нем таки возможна конвекция.

GraNiNi в сообщении #1559573 писал(а):

Давление в слоях может привести к движению (течению) пород, но для возникновения конвекции (разности плотностей) одного давления недостаточно - нужен градиент температуры и наличие жидкой фазы в качестве смазки.

Градиент температуры учитываем. А смазка не нужна, т.к. лед и так конвектировать будет. Есть работы по конвекции в смеси лед-песок. Там конвекция затыкается, если объемная доля камня выше 0.6. А до этого смесь ведет себя как чистый лед.
Вот хотелось бы посмотреть, когда конвекция остановится у нас - при какой доле камня?

Поэтому два вопроса: какой теорией описывается вязкость системы "камень + низковязкая органика(смазка)"?
Какой теорией описывается вязкость смеси "лед + камень"?

[GraNiNi]

equilibria в сообщении #1559575 писал(а):

Есть работы по конвекции в смеси лед-песок.

Ссылку можете дать, чтобы вникнуть в суть.

[equilibria]

Работ несколько. Но прикрепить pdf, кажется, нельзя (или я не поняла, как).
Вот, что первое попалось. Fig.2
Это эксперимент, а хотелось бы описать его в терминах вязкости и конвекции.
https://agupubs.onlinelibrary.wiley.com ... 09GL040392

[GraNiNi]

equilibria, взглянул мельком на ссылку.
По-моему, там изучалась пластическая деформация замороженных водно-песчаных смесей.
Ни о какой конвекции там ничего нет.

[amon]

equilibria в сообщении #1559575 писал(а):

Какой теорией описывается вязкость смеси "лед + камень"?

Это зависит от соотношения "вязкостей" (в кавычках, потому что "вязкость" отличается от вязкости, получаемой из поглощения звука). В предельных случаях - сильно различающиеся, либо близкие см. выше. В промежуточном - черт ногу сломит.

[equilibria]

GraNiNi в сообщении #1559579 писал(а):

equilibria, взглянул мельком на ссылку.
По-моему, там изучалась пластическая деформация замороженных водно-песчаных смесей.
Ни о какой конвекции там ничего нет.

О конвекции - нет. Но все свои эксперименты они увязывают именно с изменением вязкости песчано-ледяной смеси при добавлении песка.
В зависимости от доли песка фиксируется переход от подвижной (пластичной) к полностью неподвижной (заклиненной) смеси. При этом вязкость смеси резко изменяется вблизи границы подвижности. Т.е. буквально небольшое изменение соотношения лед/песок (лед смазывает контакты между песчинками) делает смесь либо пластичной со свойствами, близкими к чистому льду, либо неподвижной, как жесткий песчаный каркас.
Дальше они все это применяют к Марсу. Но есть и работы, где это используется для оценки конвекции в каменно-ледяных телах.
И мой вопрос был - в соответствии с какой моделью можно описать их график на врезке к рис. 2 - изменение относительной вязкости смеси от доли камня?