Интересно то, что иногда можно найти совсем иную, непризнанную теорию, которая намного лучше соотносится с собственными взглядами и убеждениями.
Можно. Но критерием правильности теории является её "хорошее соотношение" с действительностью, практической деятельностью, а не с собственными убеждениями. Последнее, конечно, приятно, но ненаучно.
С реальностью (а точнее, я бы назвал это наблюдениями и умозаключениями на основе них) соотносится многое, и под неё можно подогнать огромное количество философии, поэтому и есть (или было) такое огромное количество различных школ, так как доказать или опровергнуть правильность каждой представляется сложным. Следовательно, каждый может выбирать, при желании конечно
Цитата:
Посмотрел, даже школьной не нужно) почти все с азов разбирается
...
даже беглым взглядом мне показалось, что общие понятия в Рудине изложены слишком кратко и предполагают их повторение, а не изучение.
Не находите, что сами себе противоречите? Знание математики в рамках школьной программы необходимо.
Никак нет. Я различаю школьную программу, которая строится больше на понимании и крепкие знания, основанные на фундаменте. Лично я учился в старших классах в физмат лицее и я скажу, что там и вправду дают хорошие знания по сравнению с обычными школами, но они не начинают с азов. Это я имел ввиду в своем сообщении.
Цитата:
Теоремы не появляется из ниоткуда, можно сказать они уже заложены в нашей реальности. Теоремы всего лишь один из способов описать объективную действительность вокруг нас или же ту, что мы создаём у себя в голове. Во втором случае это получается как бы искусственный мир, в котором все работает так, как нам нужно.
По-моему, вы путаете теоремы и теории (точнее, модели). Модель - это способ описать реальность. А теоремы - они как раз относятся к искусственному абстрактному миру, который у нас в голове (не на пустом месте возник, инспирирован, вдохновлён реальностью, но не реальность, а лишь упрощённая модель отдельных её аспектов). И если уж рассуждать, о том, в чём заложены теоремы, то они скорее заложены в аксиомах и алгоритмах рассуждений. В Реальности же нет никаких теорем. Это если противопоставлять Реальность и нас (субъект её познающий). А в реальности и субъекты со всем их внутренним миром и абстракциями - часть Реальности.
Теоремы - это часть теорий, следовательно они, как и теории, построены на (философии и) аксимоах. Поэтому, как я считаю, они есть часть описания и познания реальности. Возможно, даже стоит поставить познание на первое место, потому что, как вы правильно сказали, теоремы заложены в аксиомах, аксиомы же заложены в реальности, если они истинны, поэтому теоремы так же есть путь к пониманию более сложных конструкций в этом мире (или в моделе/придуманном мире/и т.д.). Но в то же время, если аксиомы истинны или близки к этому, то теоремы также заложены и в этом мире (возможно, в более упрощённый моделях) и поэтому слово описание также годится.
Цитата:
Мне почему-то кажется, что начинать изучение математики Вам лучше не с Рудина или Зорича, а, например, с Пенроуза ("Путь к реальности, или Законы, управляющие Вселенной"). Занятная книжка. Возможно этого для Ваших философских построений и физических изысканий будет вполне достаточно.
Спасибо за совет, посмотрю. Но я уже решил для себя с чего начинать и уже начал.