почему усилители с обратной связью не шумят?

[peg59]

Не понимаю, почему на выходе усилителя с обратной связью маленький шум.

Возьмем современный операционный усилитель (ОУ) с коэффициентом усиления $10^6$ и шумом $10 nV/\sqrt {Hz}$. Для полосы частот звукового диапазона 20 кГц получаем шум на входе 1.4 мкВ. Соответственно, на выходе ОУ имеем шумовое напряжение со средней амплитудой 1.4 В.
Охватываем ОУ обратной связью с $\beta = 0.1$ (коэфф. усиления ОУ с обратной связью станет 10). Считается, что шум на выходе станет 14 мкВ.

1. Шум на выходе уменьшился обратной связью (из входного шума вычитается выходной шум, и разность усиливается в $10^6$ раз). Но ведь шумы нельзя так просто складывать-вычитать. Разве шум на выходе ОУ это в точности масштабированный шум на входе? Передаточная функция ОУ - не константа, она спадает с частотой по крайней мере 6 дБ/октаву. Разве не должны некоррелированные шумы складываться квадратично, а значит, разность не будет меньше слагаемых? Как правильно складывать шумы, прошедшие через усилительные каскады и возвращенные на вход обратной связью?

2. До какого предела можно дойти в стремлении увеличить глубину обратной связи? Включая два ОУ каскадно, легко получить глубину обратной связи 200 дБ и более. При этом величина разностного сигнала на входе первого ОУ составит доли нановольта и меньше. По идее, сигнал должен полностью утонуть в шумах. Почему этого не происходит? (Или происходит?) Есть ли в этом какой-то физический смысл?

[Alex-Yu]

Представьте себе, что ваш реальный шумящий усилитель это идеальный нешумящий усилитель, к которому на входе добавлен генератор шума. И все станет понятно: меняя обратную связь в меняете коэффициент усиления, входной шум сильнее или слабее усиливается. На выходе шум меняется. Но приведенный ко входу шум не меняется. В общих чертах примерно так.

Вообще шум на выходе --- это ни о чем (пока не уходим в нелинейщину). Реальное значение имеет шум, приведенных ко входу.

[peg59]

Обратная связь не изменяет коэффициент усиления исходного усилителя. Он как усиливал в $10^6$ раз, так и усиливает сигнал на своем входе. Получается, обратная связь уменьшила шум на входе в $10^5$ раз (просто вычитая из входного шума выходной). В этом и вопрос: значит. можно складывать/вычитать шумы линейно, а не квадратично?

Может быть, тут вопрос глубже. А вообще, с какой точностью можо сложить/вычесть два сигнала? Есть же фундаментальное ограничение? Те же тепловые шумы (а в полупроводниках еще дробовые)... Это как-то можно посчитать?

[sergey zhukov]

peg59
Модель ОУ, в котором шум (различный) возникает во всех каскадах:


Понятно, что шум на входе - это не просто усиленный шум на входе. Если такой усилитель охватить общей ООС, то шум на входе бесконечно уменьшить невозможно.

[EUgeneUS]

sergey zhukov
Всё не так. Выше же сказали:

Alex-Yu в сообщении #1555940 писал(а):

Реальное значение имеет шум, приведенных ко входу.

Шум на выходе уменьшить до нуля невозможно по другой причине - это бы означала уменьшение до нуля и полезного сигнала

peg59 в сообщении #1555949 писал(а):

. В этом и вопрос: значит. можно складывать/вычитать шумы линейно, а не квадратично?

Если у Вас разные источники шума, то их шум некогеррентный, независим друг от друга, тогда шумы складываются "квадратично".
В случае же обратной связи (что ООС, что ПОС) с выхода берётся не какой-то "другой" шум, а тот же самый, что и на входе, только усиленный в $K$ раз. В этом смысле, шум (приведенный ко входу) ничем не отличается от полезного сигнала, так как шум и полезный сигнал суммируется на входе (это в эквивалетной схеме, в реальности несколько по-другому, конечно).

[sergey zhukov]

EUgeneUS
Я хотел сказать, что если взять одно звено "сумматор с шумом + идеальный ОУ", то увеличивая глубину ООС и коэффициент усиления усилителя, можно свести шум на выходе сумматора к нулю. Если же взять несколько таких последовательных звеньев, причем в каждом действует свой шумовой сигнал, то общая ООС всей цепи не сможет свести к нулю шум после первого сумматора.

Уменьшение до нуля полезного сигнала - это, конечно, ясно.

[peg59]

Про обратную связь я в курсе. Вопрос не в этом.
В сумматоре ОС складываются два сигнала, в результате получается очень маленькая величина (в неуемном стремлении увеличить глубину ОС можно дойти и до пиковольт).
Все активные сопротивления шумят. Полупроводниковые переходы шумят еще сильнее. Эти шумы принципиально не устранимы. На фоне этих шумов как виден разностный сигнал величиной в пиковольты? Или обратная связь подавляет тепловые и дробовые шумы?

[sergey zhukov]

peg59
Если каждая деталь шумит, то из чего можно сделать идеальный усилитель, способный идеально усиливать столь слабые шумы, не внося при этом никакого дополнительного шума от себя? Ясно же, что такие усилители существуют только в теории.

[Alex-Yu]

peg59 в сообщении #1555949 писал(а):

Обратная связь не изменяет коэффициент усиления исходного усилителя.

Мда... Случай тяжелый. Посему комментариев больше не будет.

[EUgeneUS]

sergey zhukov в сообщении #1556050 писал(а):

Я хотел сказать, что если взять одно звено "сумматор с шумом + идеальный ОУ", то увеличивая глубину ООС и коэффициент усиления усилителя, можно свести шум на выходе сумматора к нулю.

Нельзя. Если шум просуммировался с сигналом на входе усилителя, то никакой обратной связью Вы их обратно не разделите. Если на выходе шум - ноль, то и сигнал ноль.

-- 01.06.2022, 15:02 --

peg59
Скажите, пожалуйста, Вы понимаете фразу "шум усилителя приводится ко входу"?
Если да, то расскажите, как Вы её понимаете?

[sergey zhukov]

EUgeneUS
Это верно. Скажем так: если на сумматор поступает сигнал со входа и почти такой же (инвертированный) сигнал - с выхода усилителя, то на выходе сумматора будет почти нулевой сигнал, который усилитель должен усилить почти до величины входного сигнала. В пределе бесконечного коэффициента усиления сигнал на выходе сумматора стремится к нулю.

Конечно, это бессмысленная схема в плане борьбы с шумом да и вообще для чего бы то ни было.

[peg59]

Alex-Yu в сообщении #1556076 писал(а):

peg59 в сообщении #1555949 писал(а):

Обратная связь не изменяет коэффициент усиления исходного усилителя.

Мда... Случай тяжелый. Посему комментариев больше не будет.

А Вы считаете, что если ОУ с $Ku = 10^6$ охватить обратной связью с $\beta = 0.1$ , то он (сам ОУ, не вся схема с ОС) вдруг станет усиливать в 10 раз, а не по-прежнему в миллион?

EUgeneUS в сообщении #1556085 писал(а):

peg59
Скажите, пожалуйста, Вы понимаете фразу "шум усилителя приводится ко входу"?
Если да, то расскажите, как Вы её понимаете?

Значение шума на выходе каскада делится на коэффициент усиления этого каскада и всех предшествующих. Получается значение шума, приведенное ко входу.

Но на мой вопрос никакого ответа так и не прозвучало.
Еще раз. С какой максимальной точностью можно сложить/вычесть два сигнала? Есть же фундаментальное ограничение?

[sergey zhukov]

peg59
Если сами сигналы определены совершенно точно, то с точностью работы сумматора, разумеется.

[EUgeneUS]

peg59 в сообщении #1556106 писал(а):

Но на мой вопрос никакого ответа так и не прозвучало.

Предлагаю разбираться с Вашими вопросами в порядке поступления.
Пока разбираем самый первый, вынесенный в заголовок темы.

peg59 в сообщении #1556106 писал(а):

Значение шума на выходе каскада делится на коэффициент усиления этого каскада и всех предшествующих. Получается значение шума, приведенное ко входу.

Хорошо. Следующие наводящие вопросы:
1. Выше Вы писали, что источников шума много - и резисторы шумят, и p-n-переходы. Как приводится ко входу шум от множественных источников?
2. Зачем приводить шум ко входу?
3. Почему (при каких условиях) это можно делать?

[Alex-Yu]

peg59 в сообщении #1556106 писал(а):

ОУ с $Ku = 10^6$ охватить обратной связью с $\beta = 0.1$ , то он (сам ОУ, не вся схема с ОС)

Это по барабану что он там "сам усиливает". На шумы на выходе влияет только усиление схемы с ОС.