Пентадекатлон мечты

[Yadryara]

EUgeneUS, ну так очевидно же, что надо бы 48-15 найти. И это можно сделать самостоятельно.
Понятно, что можно поискать эту 15-шку среди найденных более длинных дырявых цепочек, но тогда и числа в среднем будут длиннее.

[VAL]

EUgeneUS в сообщении #1555916 писал(а):

А паланируется ли ещё что-нибудь посчитать? У меня счёты простаивают

Вопрос в первую очередь адресован уважаемому Dmitriy40, так как связан с созданием ускорителей для новых цепочек.

Вопрос уже возникал. Как и ответ:

VAL в сообщении #1555375 писал(а):

EUgeneUS в сообщении #1555354 писал(а):

Отвлекаясь от темы $M(2pq) \le 3 =$, а что-нибудь будем ещё считать (с ускорителями)?

Всегда можно найти, что посчитать:
реальная, хотя и непростая задача, показать что $M(60)\ge 13$;
можно взяться за цепочки по 84 и 108 делителей;
не исключено, что ускорители окажутся полезны для доказательства $M(124)=7$...
[..]

Наиболее легко (и реалистично) организовать поиск цепочки из 11 чисел по 84 делителя.
Полностью подходят паттерны для поиска цепочки чисел по 60 делителей с механической заменой 4-х степеней на 6-е и 14-й на 20-ю.
Но Дмитрий пока не вдохновился этой перспективой.

Не сложно без всяких ускорителей, а только с КТО наперевес, организовать поиск троек с $12t\pm 2$ делителями, для которых $M(k)\le3$ стало гарантированным благодаря последним теоретическим продвижениям. Я за час нашел 155 таких троек (просто была готова универсальная программка). Но она не годится, например, для чисел 250 или 850, а оценка $M(k)\le 3$ для них уже есть.

-- 31 май 2022, 11:36 --

Yadryara в сообщении #1555911 писал(а):

Надеюсь, понятно почему одни числа голубенькие, а другие чёрные.

Конечно! Голубенькие были известны еще Дюншу с Эгглтоном. (Есть и другое объяснение, но это лучше.)

[EUgeneUS]

VAL
А как Вы оцениваете перспективу поискать цепочки с $96$ делителями?

[VAL]

EUgeneUS в сообщении #1555944 писал(а):

VAL
А как Вы оцениваете перспективу поискать цепочки с $96$ делителями?

Перспективы хорошие.Вполне реально увеличить нижнюю оценку до 14-15.

[Dmitriy40]

VAL в сообщении #1555375 писал(а):

не исключено, что ускорители окажутся полезны для доказательства $M(124)=7$...

Оказались, хватило нескольких часов:

(Длинные строки)

3924410005758389376379925912719314572189380693349405924573155890981093867089425246674920918761288165173367873815724228333331352398204684725790327924786760045215487480163574218751: 124,124,124,124,124
2083379787326239435386592664879840396472796872772446548782259736528774720229676693197603270877261611947382653939117690578763516413097333327360569831300786760045215487480163574218750: 124,124,124,124,124,124
11009767323563455826015815917307030298768488078325162125000101204377637762592056152779405848817468227506794237710928319784535159228052102177483725568829213239954784512519836425781245: 124,124,124,124,124,124,124

[VAL]

Dmitriy40 в сообщении #1555995 писал(а):

VAL в сообщении #1555375 писал(а):

не исключено, что ускорители окажутся полезны для доказательства $M(124)=7$...

Оказались, хватило нескольких часов:
3924410005758389376379925912719314572189380693349405924573155890981093867089425246674920918761288165173367873815724228333331352398204684725790327924786760045215487480163574218751: 124,124,124,124,124
2083379787326239435386592664879840396472796872772446548782259736528774720229676693197603270877261611947382653939117690578763516413097333327360569831300786760045215487480163574218750: 124,124,124,124,124,124
11009767323563455826015815917307030298768488078325162125000101204377637762592056152779405848817468227506794237710928319784535159228052102177483725568829213239954784512519836425781245: 124,124,124,124,124,124,124

ЗдОрово!

[VAL]

Dmitriy40, а чем факторизовали 3-е и 5-е числа?

-- 31 май 2022, 23:28 --

Никто не отозвался про получение цепочек, доказывающих $M(k)=3$, когда $k$ - удвоенное произведение нечетных $p_i$, где НОД чисел $p_i-1$ кратен 4.
Тогда я отзываюсь. Сейчас посчитаю.

-- 31 май 2022, 23:37 --

Для 250 посчитал.
7996707447957882188275683918950170623
Написание программы минут 5. Счет менее секунды
Полагаю, для этого случая не проблема добраться до рекордных $k$. Порядка сотен тысяч.

[mathematician123]

VAL в сообщении #1556023 писал(а):

Никто не отозвался про получение цепочек, доказывающих $M(k)=3$, когда $k$ - удвоенное произведение нечетных $p_i$, где НОД чисел $p_i-1$ кратен 4.
Тогда я отзываюсь. Сейчас посчитаю.

В случае, когда $gcd(p_i-1)$ кратен 6, оценка $M(d) \le 3 $ также доказана. Подробности в сообщении https://dxdy.ru/post1555800.html#p1555800.

[VAL]

Так и есть. Например, цепочка для $k=41010$ на медленном maple искалась минут 5.
Она начинается с

(числа)

63240813776327166602868949234929898369834565249806411817164267046896387359703306297767173297403779884939726860251667298547564362268442213804398378305480482781398931056472515653796156098366333953007319108169802938509890062166509580863811000557423423230896109004106619977392256259918212890623

-- 01 июн 2022, 00:22 --

mathematician123 в сообщении #1556027 писал(а):

В случае, когда $gcd(p_i-1)$ кратен 6, оценка $M(d) \le 3 $ также доказана. Подробности в сообщении post1555800.html#p1555800.

Я помню.
Но там, вроде бы, было доказано не более чем конечное число исключений.

Кстати, Вы не смотрели случай $k=6pq$ или даже $k=6+12t$?
Вдруг господин Туэ и для них что-то улучшит?
Простенькое доказательство без Туэ и Михайлеску есть тут

[Dmitriy40]

VAL в сообщении #1556023 писал(а):

Dmitriy40, а чем факторизовали 3-е и 5-е числа?

Э, кажется я не понял вопроса. Разумеется проверку проводил самим PARI, factor+numdiv, хватило 23 секунд на 5-ку и 11 минут на 7-ку.
Если же про сам поиск, то как и раньше, много (в данном случае семи) стадийное постепенное разложение, для 7-ки не хватило и пришлось одно число в ней проверять руками (на что и ушло 11 минут) — просто не стал делать такое долгое разложение в самом поиске, поленился аккуратно выписывать все необходимые условия на долгую проверку семёрки, проще руками (в смысле командами findstr) просмотреть будут ли варианты нужных шестёрок и только их и перепроверить. Как и случилось, в 7-ке одно число не разложилось при поиске, но вытащив из лога все такие числа проверил их в отдельном потоке до упора (тоже в несколько стадий разложения, до первого неуспеха, явно неправильные до конца не раскладываются, но зато если минут за 5-7 так и не разложилось сохраняя возможность успеха, тогда уже запускаю без ограничения, до упора). Много стадий разложения — для быстрого отсечения неподходящих вариантов, чтобы не мучить их если стало известно что точно не подходят.

[mathematician123]

VAL в сообщении #1556028 писал(а):

Я помню.
Но там, вроде бы, было доказано не более чем конечное число исключений.

Это в общем случае $gcd(p_i-1) = 2k > 2$. А конкретно в случае $gcd(p_i-1) = 6s$ доказано, что $M(d) \le 3$.

VAL в сообщении #1556028 писал(а):

Кстати, Вы не смотрели случай $k=6pq$ или даже $k=6+12t$?

Нет, не смотрел.

[VAL]

Dmitriy40 в сообщении #1556031 писал(а):

Э, кажется я не понял вопроса. Разумеется проверку проводил самим PARI, factor+numdiv

Вот про это я и спрашивал. Ведь в этом диапазоне PARI может застрять на факторизации навсегда.
Впрочем, Вы уже объяснили, как Вы поступали с такими случаями.

Сейчас прикинул, в свете новых теоретических результатов не трудно найти тройки и для $k>10^6$.
Зачем это надо, не знаю. Но впечатляет

[Yadryara]

VAL в сообщении #1555923 писал(а):

Yadryara в сообщении #1555911 писал(а):

Надеюсь, понятно почему одни числа голубенькие, а другие чёрные.

Конечно! Голубенькие были известны еще Дюншу с Эгглтоном. (Есть и другое объяснение, но это лучше.)

Шутить изволим-с ? Таблица Иво и Роджера заканчивается 32 делителями.

[VAL]

Yadryara в сообщении #1556051 писал(а):

Шутить изволим-с ?

Не без того.

Цитата:

Таблица Иво и Роджера заканчивается 32 делителями.

Таблицу Вы видели. А теорему 9.3 (аккурат перед ней) проморгали.

[Yadryara]

Снова шутка. Не проморгал.

У них ни в 9.3 ни в 9.2 нет ни одного результата совпадающего с нынешними рекордами. А в качестве единственного примера для цепочки 48-9 указано число 17796126877482329126044, а вовсе не нынешний рекорд 638685576505820, который я и привёл.