Теорема Пуанкаре о возвращении.

[Diom]

Помогите пожалуйста разобраться в доказательстве теоремы:

Пусть g сохраняющее объем непрерывное взаимнооднозначное отображение ограниченного многообразия D в себя. Тогда в любой окрестности U любой точки из D найдется x\in D , такая что существует n>0, такое что g^{n}(x)\in U.

Доказательство.

Рассмотрим последовательные отображения области U. При отображениях объем не изменяется, стало быть, отображения будут пересекаться g^{l}U\bigcap g^{k}U\neq0 (тут пока все ясно). Следовательно g^{l-k}U\bigcap U\neq0(а вот это преобразование мне уже не совсем понятно).Возьмем в качестве искомого x точку из областей пересечения , а n=l-k.

[zoo]

Diom в сообщении #155574 писал(а):

g^{l}U\bigcap g^{k}U\neq0 (тут пока все ясно). Следовательно g^{l-k}U\bigcap U\neq0(а вот это преобразование мне уже не совсем понятно)

примените к левой и правой части $g^{l}U\bigcap g^{k}U\neq0$ преобразование $g^{-k}$

ps эта весия теоремы Пуанкаре в англоязычной литературе называется Baby Poincare RecurrenceTheorem, познакомьтесь с нормальным вариантом, не детским: Синай Эргодическая теория как-то так книжка называется. Очень понятно написана

[Diom]

Благодарю, за разъяснения и источник, а то толком по этой теме что то ничего найти не получалось